特殊角的三角函数值与三角公式

特殊角的三角函数值

同角基本关系式

诱导公式

奇变偶不变，符号看象限，将角假象为锐角。

诱导公式的表格以及推导方法

两角和与差的三角函数

sin(α+β) =sinα·cosβ+cosα·sinβ

sin(α-β) =sinα·cosβ-cosα·sinβ

cos(α+β) =cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式

sin (2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan (2α)=2tanα/(1-tan2α)

降幂公式

cos2α=(1+cos(2α))/2

sin2α=(1-cos(2α))/ 2

tan2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

1+三角函数值型公式

1+sina=(sina/2+cosa/2)2

1- sina=(sina/2-cosa/2)2

1+ cosa=2cos2a

1- cosa=2sin2a

四次方和差公式

Sin4a+cos4a=1-sin22a

Sin4a-cos4a=cos22a

1+二倍角三角函数值型公式

1+sin2a=(sina+cosa)2

1-sin2a=(sina-cosa)2

1+cos2a=2cos2a

1-cos2a=2sin2a

去根公式

=√2|cos a/2|

=√2|sin a/2|

√(1-sina`)=|cos a/2-sin a/2|

√(1+sina`)=|cos a/2+sin a/2|

√(1-tana`)=| cos a/2-sin a/2|/√2|cos a/2|√(1+tana`)=| cos a/2+sin a/2|/√2| sin a/2|

三倍角公式

Sin3a=3sina-4sin3a

cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

万能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

弦的转化公式

a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] asinα+bcosα= b^2)

(a^2*sin(α+φ) (tanφ=b/a)

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