古典概型 课件
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法就是把所有的基本事件一一列举出来,再逐个数出.
例如,把从 4 个球中任取两个看成一次试验,那么一次试验共有
多少个基本事件?为了表述方便,对这四个球编号为 1,2,3,4.把每次
取出的两个球的号码写在一个括号内,则有
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以共有 6 个基本事件.用数对来表
有 11 个基本事件,
设出现的点数之和为奇数为事件 A,则事件 A 包含 3,5,7,9,11,共
5 个基本事件,
5
5
故 P(A)= ,即出现的点数之和为奇数的概率为 .
11
11
错因分析:出现点数之和为奇数与偶数的 11 种情况不是等可能事件,
如点数之和为 2 只出现一次,即(1,1);点数之和为 3 则出现两次,即
所以所有不同的结果是
ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.
(2)记“恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球”为事件 A,
则事件 A 包含的基本事件为 ac,ad,ae,bc,bd,be,共 6 个基本事件,
所以
6
P(A)=10=0.6,
即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6.
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).
1.基本事件
(1)定义:在一次试验中,所有可能出现的基本结果中不能再分的
最简单的随机事件称为该次试验的基本事件,试验中其他的事件(除
不可能事件)都可以用基本事件来表示.
(2)特点:一是任何两个基本事件是互斥的;二是任何事件(除不
可能事件)都可以表示成基本事件的和.
2.古典概型
(1)定义:如果一个概率模型满足:
型?
(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,将豆子所落的位置看作
一个基本事件,是否为古典概型?
分析:确定各概率模型是否满足古典概型的特点.
解:(1)由于共有 11 个球,且每个球有不同的编号,故共有 11 种不同的
摸法.又因为所有球除颜色外其他均相同,因此每个球被摸中的可能
性相等,故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.
示试验结果是非常重要的表示方法,这种表示方法要注意数对中的
两个数是否有顺序限制.有时还可以画直角坐标系,列表格,画树状图
等来列举.
题型一
判断古典概型
【例题 1】(1)袋中有除颜色外其他均相同的 5 个白球,3 个黑球和 3
个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.有多少种
不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件,是否为古典概
(2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率;
(3)求至少摸出 1 个黑球的概率.
分析:(1)可以利用初中学过的树状图写出;(2)找出恰好摸出 1 个黑球
和 1 个红球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出;(3)找出
至少摸出 1 个黑球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出.
解:(1)用树状图表示所有的结果为
故
18
P(A)=36
=
1
.
2
1
2
即出现的点数之和为奇数的概率为 .
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
②每个基本事件出现的可能性相等.
那么这样的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
(2)计算公式:对于
P(A)=
基本事件的总数
.
计算古典概型中基本事件的总数
剖析:计算古典概型中基本事件的总数时,通常利用枚举法.枚举
(2)由豆子落在桌面上的位置有无数个,即有无数个基本事件,所
以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型.
题型二
计算古典概型下的概率
【例题 2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a,b 的 2 个黑
球和编号为 c,d,e 的 3 个红球,从中任意摸出 2 个球.
(1)写出所有不同的结果;
(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B,
则事件 B 包含的基本事件为 ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,共 7 个基本事
件,
所以
7
P(B)=10=0.7,
即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.
题型三
易错辨析
【例题 3】任意投掷两枚骰子,求“出现的点数之和为奇数”的概率.
错解:任意投掷两枚骰子,点数之和可能是 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共
共有 36 个基本事件,
设出现的点数之和为奇数为事件 A,则包含
(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),
(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5),共有 18 个基本事件,
(2,1),(1,2),因此以点数之和为基本事件不属于古典概型,不能应用古
典概型概率公式计算.
正解:任意投掷两枚骰子,可看成等可能事件,其结果即基本事件可表
示为数组(i,j)(i,j=1,2,…,6),其中两个数 i,j 分别表示这两枚骰子出现
的点数,则有
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
例如,把从 4 个球中任取两个看成一次试验,那么一次试验共有
多少个基本事件?为了表述方便,对这四个球编号为 1,2,3,4.把每次
取出的两个球的号码写在一个括号内,则有
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以共有 6 个基本事件.用数对来表
有 11 个基本事件,
设出现的点数之和为奇数为事件 A,则事件 A 包含 3,5,7,9,11,共
5 个基本事件,
5
5
故 P(A)= ,即出现的点数之和为奇数的概率为 .
11
11
错因分析:出现点数之和为奇数与偶数的 11 种情况不是等可能事件,
如点数之和为 2 只出现一次,即(1,1);点数之和为 3 则出现两次,即
所以所有不同的结果是
ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.
(2)记“恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球”为事件 A,
则事件 A 包含的基本事件为 ac,ad,ae,bc,bd,be,共 6 个基本事件,
所以
6
P(A)=10=0.6,
即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6.
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).
1.基本事件
(1)定义:在一次试验中,所有可能出现的基本结果中不能再分的
最简单的随机事件称为该次试验的基本事件,试验中其他的事件(除
不可能事件)都可以用基本事件来表示.
(2)特点:一是任何两个基本事件是互斥的;二是任何事件(除不
可能事件)都可以表示成基本事件的和.
2.古典概型
(1)定义:如果一个概率模型满足:
型?
(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,将豆子所落的位置看作
一个基本事件,是否为古典概型?
分析:确定各概率模型是否满足古典概型的特点.
解:(1)由于共有 11 个球,且每个球有不同的编号,故共有 11 种不同的
摸法.又因为所有球除颜色外其他均相同,因此每个球被摸中的可能
性相等,故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.
示试验结果是非常重要的表示方法,这种表示方法要注意数对中的
两个数是否有顺序限制.有时还可以画直角坐标系,列表格,画树状图
等来列举.
题型一
判断古典概型
【例题 1】(1)袋中有除颜色外其他均相同的 5 个白球,3 个黑球和 3
个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.有多少种
不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件,是否为古典概
(2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率;
(3)求至少摸出 1 个黑球的概率.
分析:(1)可以利用初中学过的树状图写出;(2)找出恰好摸出 1 个黑球
和 1 个红球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出;(3)找出
至少摸出 1 个黑球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出.
解:(1)用树状图表示所有的结果为
故
18
P(A)=36
=
1
.
2
1
2
即出现的点数之和为奇数的概率为 .
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
②每个基本事件出现的可能性相等.
那么这样的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
(2)计算公式:对于
P(A)=
基本事件的总数
.
计算古典概型中基本事件的总数
剖析:计算古典概型中基本事件的总数时,通常利用枚举法.枚举
(2)由豆子落在桌面上的位置有无数个,即有无数个基本事件,所
以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型.
题型二
计算古典概型下的概率
【例题 2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a,b 的 2 个黑
球和编号为 c,d,e 的 3 个红球,从中任意摸出 2 个球.
(1)写出所有不同的结果;
(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B,
则事件 B 包含的基本事件为 ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,共 7 个基本事
件,
所以
7
P(B)=10=0.7,
即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.
题型三
易错辨析
【例题 3】任意投掷两枚骰子,求“出现的点数之和为奇数”的概率.
错解:任意投掷两枚骰子,点数之和可能是 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共
共有 36 个基本事件,
设出现的点数之和为奇数为事件 A,则包含
(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),
(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5),共有 18 个基本事件,
(2,1),(1,2),因此以点数之和为基本事件不属于古典概型,不能应用古
典概型概率公式计算.
正解:任意投掷两枚骰子,可看成等可能事件,其结果即基本事件可表
示为数组(i,j)(i,j=1,2,…,6),其中两个数 i,j 分别表示这两枚骰子出现
的点数,则有
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),