上海市杨浦区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

2023学年第二学期七年级数学期中质量调研卷
七年级数学
（时间：100分钟分值 基础100分 附加50分）
一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）
1. 下列各数：，0
，0.3030030003，中，无理数的个数为______个．
【答案】2
【解析】
，无理数有，，共2个．故答案为：
2．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．2. 的算术平方根是______．【答案】
【解析】【分析】首先将化为假分数；然后根据算术平方根的含义求解即可．详解】，∴
．故答案为：
．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a
本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）
【答案】【π222
71-3=π2
1-π2π9116
5
49116
92511616
=251654
=54-7->=<>
【解析】
【分析】根据实数大小的比较方法比较大小即可．【详解】解：
，，
∵，，
又∵，
∴
，∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握实数大小的比较方法．
4.
化为幂的形式：____________.
【答案】【解析】
【分析】根据分数指数幂定义求解可得．
，
，
故答案为：．
，正确掌握分数指数幂的定义是解题的关键．5. 计算：_________．
【答案】7
【解析】
【分析】先利用平方差公式计算，再利用分数指数幂计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：7．的4-77-=(248=2749=4849<7<7->->342n m a =342=342n m a =()12222524-=()
1
2222524-()()12
25242524+-⎡⎤=⎣⎦
1
249=7=
【点睛】本题考查了分数指数幂，平方差公式，掌握相关运算法则是解题的关键．
6. 海洋面积用科学记数法可记作_________．（保留2个有效数字）
【答案】【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数﹒考查科学记数法即考查应用数学的能力．有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，根据定义即可求解．
【详解】解：根据题意故答案∶．
7. 如图，面积为3的正方形的顶点A 在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E 所表示的数为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，先求出的长，再求出点E 的坐标即可．
【详解】正方形的面积为3，
．
的坐标为，E 在点A 的右侧，
的坐标为．
故答案为：
8. 两条相交直线所形成的一个角为150°，则它们的夹角是______．
【答案】30°
【解析】
【分析】根据已知两条相交直线所形成的一个角为150°，那么它们的夹角是就是150°角的邻补角，从而求出它们的夹角．
为2361000000km 2km 8
3.610⨯8361000000 3.6110=⨯8
3.610≈⨯83.610⨯ABCD 1-AB AE =1-+1
-AB AB ∴=AE AB ∴==A 1-E ∴1-1-
【详解】解：∵两条相交直线所形成的一个角为150°，
∴它们的夹角是150°角的邻补角即180°-150°=30°，
故答案为：30°．
【点睛】此题考查的知识点是对顶角、邻补角，解答此题的关键是要明确要求的角是150°角的邻补角．9. 如图．．直线交于点E ，交于点F ，平分，交于点G ，，则等于________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质得到
，，再由角平分线的定义可得．【详解】解；∵，，
∴，，
∵平分，
∴，故答案为：．
10. 如图，，已知直角三角形中，B ，C 在直线a 上，A 在直线b 上，，，，则点A 到直线a 的距离为________．
【答案】
【解析】【分析】设点A 到直线a 的距离为h ，根据，即可求解．【详解】解：设点A 到直线a 的距离为h ，
AB CD EF AB CD EG BEF ∠CD 150∠=︒2∠65︒651801130BEF ∠=︒-∠=︒2BEG ∠=∠12652
BEG BEF ===︒∠∠AB CD 150∠=︒1801130BEF ∠=︒-∠=︒2BEG ∠=∠EG BEF ∠12652
BEG BEF ==
=︒∠∠∠65︒a b ∥ABC 3AB =4AC =5BC =125
1122ABC S AB AC BC h =
⨯=⨯
∵直角三角形中，，，，
∴，
即，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，根据题意得到是解题的关键．11. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则______度．
【答案】##76度
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．根据平行线的性质可得，，再结合折线的性质可得，即可得到的度数．
【详解】解：如图
由折叠的性质可得∶
故答案为∶．
12. 若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是_____．
【答案】4
ABC 3AB =4AC =5BC =1122
ABC S AB AC BC h =
⨯=⨯ 1134522
h ⨯⨯=⨯⨯125
h =1251122
ABC S AB AC BC h =⨯=⨯ 128∠=︒2∠=76︒1528∠=∠=︒23∠∠=()3418052∠=∠=︒-∠÷2∠,
AB CD ∥1528,23,
∴∠=∠=︒∠=∠()3418052
∠=∠=︒-∠÷()18028276=︒-︒÷=︒
276∴∠=︒
76︒
【解析】
【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出正数的立方根．
【详解】根据题意得：a+3+2-2a=0，
解得：a=5，
则这个正数为（5+3）2=64，
则这个正数的立方根是4．
故答案为4．
【点睛】本题考查了立方根以及平方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
13. 如图，直线，点E ，F 分别在直线和直线上，点P 在两条平行线之间，和的角平分线交于点H ，已知，则的度数为__________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点作，过点作．根据平行线的性质得到，结合角平分线的定义得到，同理可得．
【详解】解：如图所示，过点作，过点作，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵
，
AB CD AB CD AEP ∠CFP ∠78P ∠=︒H ∠141︒141P PQ AB ∥H HG AB 78EPF BEP DFP ∠=∠+∠=︒AEH CFH ∠+∠EHF AEH CFH ∠=∠+∠P PQ AB ∥H HG AB AB CD PQ CD ∥HG CD ∥BEP QPE DFP QPF ∠=∠∠=∠，78EPF QPE QPF ∠=∠+∠=︒78BEP DFP ∠+∠=︒180180AEP BEP CFP DFP +=︒+=︒∠∠，∠∠
∴，
∵平分，平分，
∴．
∵，
∴，
∴故答案为：．
14. 消防云梯的示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B 在C 的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角_________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是作出正确的辅助线．延长，，相交于点P ，延长交的延长线于点Q ，利用平行线的性质可求得，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可求得答案．
【详解】如图，延长，，相交于点P ，延长交的延长线于点Q ，
，，
，
延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，
36078282AEP CFP ∠+∠=︒-︒=︒EH AEP ∠HF CFP ∠2822141AEH CFH ∠+∠=︒÷=︒HG CD AB ∥∥EHG AEH FHG CFH ==∠∠，∠∠141EHF EHG FHG AEH CFH =+=+=︒
∠∠∠∠∠141︒AB BC CD EF AB GH MN BC EF 70EFH ∠=︒ABC ∠=160︒160BC FE AB FE 70Q ∠=︒BC FE AB FE AB FH ∥ 70EFH ∠=︒70Q EFH ∴∠=∠=︒
，
．
故答案为：．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）
15. 下列计算正确的是（ ）
A.
B. C. D. 【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根．根据立方根，平方根，算术平方根的性质求解即可．
【详解】解：A
，本选项不符合题意；B
，本选项不符合题意；
C
，本选项不符合题意；D
，本选项符合题意；
故选：D ．
16. 圆圆要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形．如图，铁丝的长度为1m ，圆圆从M ，N 两处弯曲，其中，她不能成功的是（ ）
A. B. C. D. 90BPQ ∴∠=︒ABC BPQ Q
∴∠=∠+∠9070=︒+︒
160=︒160︒18=4=-a =a
=618=≠44==≠-a a =≠a =AB AM AN <20cm 30cm
AM <<30cm 40cm AM <<40cm 50cm AM <<50cm 60cm
AM <<
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”解答即可．
【详解】解：∵能构成三角形，
∴，
即，
∴，
∴选项D 不符合要求，
故选D ．
17. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】【分析】根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．
【详解】解：A 、当∠1=∠2时，AD BC ，本选项不符合题意；
B 、当∠3=∠4时，AD B
C ，本选项不符合题意；
C 、当∠BA
D +∠ABC =180°时，AD BC ，本选项不符合题意；
D 、当∠BAC =∠ACD 时，AB CD ，本选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
18. 如图，下列说法错误的是（
）
AM MN BN MB <+=100AM AM <-050cm AM <<AD BC ∥12
∠=∠3=4∠∠180BAD ABC ∠+∠=︒
BAC ACD
∠=∠∥∥∥∥
A. ∠A 与∠AEF 是同旁内角
B. ∠BED 与∠CFG 是同位角
C. ∠AFE 与∠BEF 是内错角
D. ∠A 与∠CFE 是同位角
【答案】B
【解析】【分析】本题考查的是两直线相交所成角的问题，根据同位角、同旁内角、内错角定义解答即可
【详解】A. ∠A 与∠AEF 是同旁内角，正确
B. ∠BED 与∠CFG 是同位角，错误
C. ∠AFE 与∠BEF 是内错角，正确
D. ∠A 与∠CFE 是同位角，正确
【点睛】本题的关键是掌握同位角、同旁内角、内错角的定义
三、简答题（本大题共7题，每题6分，共42分）
19. 计算：．【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别化简算术平方根，零次幂，绝对值和负整数指数幂，然后再进行加减运算即可．
【详解】解：．
20. 计算：
【答案】0216(3)1|()2π--++-02
16(3)|1|()2
π--+-+-161|21|43
=⨯-+-+2114
=-++6=÷5
9
【解析】
【分析】利用二次根式的乘除运算法则计算即可．
【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式乘除法，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．
21. 计算：．
【答案】【解析】
【分析】根据乘法公式，二次根式的运算法则即可求解．
【详解】解：．
【点睛】本题主要考查运用乘法公式计算二次根式，掌握乘法公式，二次根式的加减混合运算法则是解题的关键．
22.
(结果用幕的形式来表示)
【答案】
【解析】
【分析】根据分数指数幂可进行求解．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的运算是解题的关键．
23. 作图并写出结论：如图，直线CD 与直线AB 相交于点C ，根据下列语句画图．
的2==5
9
=2(1(3-+4
--2(1(3--12(92)
=+---37
=-4=--34
21
513641622=⨯÷451364222
=⨯÷415346
2+-=3
42=
（1）过点P 作PQ CD ，交AB 上于点Q ；
（2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；
（3）若∠DCB ＝135º，则∠PQC 是多少度？请说明理由．
解：∵PQ CD （已作）
∴∠DCB +∠PQC ＝180º（ ）
∵∠DCB ＝135º
∴∠PQC =
【答案】（1）见解析
（2）见解析 （3）45º，理由见解析
【解析】
【分析】（1）平移DR 使它过点P ，此时交AB 于Q ，则PQ CD ；
（2）过点P 作CD 的垂线，垂足为R ；
（3）利用平行线的性质解决问题即可．
【小问1详解】
直线PQ 如图所示．
【小问2详解】
直线PR 如图所示． 【小问3详解】
∠PQC =45°；理由：
解：∵PQ CD （已作）
∴∠DCB +∠PQC ＝180º（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠DCB ＝
135º
∴∠PQC =45 º
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24. 已知，猜想与的关系如何？并说明理由．解：因为（已知）
所以（______）
所以；
同理，；
所以______（______）．
【答案】平行于同一条直线的两直线平行；∠B ；两直线平行，同旁内角互补；∠A ＝∠C ；同角的补角相等或等式性质
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质以及同角的补角相等求解即可．
【详解】解：因为，（已知）
所以（平行于同一条直线的两直线平行）；
所以∠A ＋∠B ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
同理，∠C ＋∠B ＝180°；
∴∠A ＝∠C （同角的补角相等或等式的性质）．
故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；∠B ；两直线平行，同旁内角互补；∠A ＝∠C ；同角的补角相等或等式的性质．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，同角的补角相等，熟知平行线的性质与判定是解题的关键．
25. 阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线，点A 、B 在直线上，点C 、D 在直线上，与交于点E ．与
的面积相等吗？为什么？
,,,AE GF BC GF EF DC EF AB ∥∥∥∥A ∠C ∠,AE GF BC GF ∥∥AE BC ∥______180(______)A ∠+=︒______180C ∠+=︒AE GF ∥BC GF ∥AE BC ∥12l l ∥1l 2l AD BC ACE △BDE
解：作，垂足为，作，垂足为．
又因为（已知），
所以______（平行线间距离的意义）．
（完成以下说理过程）
【答案】相等，理由见解析．
【解析】
【分析】作，垂足为，作，垂足为，根据平行线间间距相等得到，再根据三角形面积公式得到，进而可得．
【详解】解：相等，理由如下：
作，垂足为，作，垂足为．
又因为（已知），
所以（平行线间距离的意义）
因为，，所以，所以，
所以，
所以与的面积相等．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线间间距相等是解题的关键．
四、解答题（本大题共3题，每题6分，共18分）
26. 如图，AB 、CD 是两条直线，，．请说明
的理由．
12AH l ⊥1H 22BH l ⊥2H 12l l ∥12AH l ⊥1H 22BH l ⊥2H 12AH BH =ACD CBD S S = ACE BDE S S =△△12AH l ⊥1H 22BH l ⊥2H 12l l ∥12AH BH =112ACD S CD AH =⨯⨯△212
CBD S CD BH =⨯⨯△ACD CBD S S = ACD CDE CBD CDE S S S S -=-△△△△ACE BDE S S =△△ACE △BDE BMN CNM ∠=∠12∠=∠E F ∠=∠
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠AMN =∠MND ，求出
∠EMN =∠MNF ，根据平行线的判定得出ME ∥NF ，根据平行线的性质得出即可．
【详解】∵∠BMN ＝∠CNM （已知），
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴∠AMN ＝∠MND （两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠EMN ＝∠MNF （等式性质）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴∠E ＝∠F （两直线平行，内错角相等），
【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
27. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
，（1）观察上面的规律，计算下列式子的值．；
（2
【答案】（1）2012；（
2
【解析】
【分析】（
1）根据分母乘以分母中这两个数的差，可分母有理化，根据实数的运算，可得答案；（2）根据平方差公式，可化成分子相同的数，根据相同的分子，分母越大的数越小，可得答案．
【详解】解：（1）由
，则=的AB
CD ME NF
∥
)
111,1,1,
1
+-=-
=-=
=)1++⋅+ -)111,1,1,1+-=-=-==1)n =≥)
1++⋅+ 1)
⋅
=
=2012（2
，
,
【点睛】本题考查了分母有理化和分子有理化在二次根式混合运算和实数大小比较中的应用，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
28. （
1）【问题情境】如图1，已知三角形，试说明的理由．
解：过A点作（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
（请按照上述思路继续完成说理过程）
（2）【尝试运用】如图2，若且经过A点，
，求的度数（用含n的代数式表示）．
（3）【拓展探索】如图3，在三角形中，点D是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G．若，求的度数．
【答案】（1）过程见详解；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．
（1）过A点作，根据平行线的性质得到，，根据平角的定义得到结论；
1)
⋅+
-
ABC180
BAC B C
∠+∠+∠=︒
DE BC
∥
80,
BAC DE BC
∠=︒∥
,
EAC n EAF ABC n FBC
∠=∠∠=∠AFB
∠
ABC AC DE BC
∥DG ADE
∠BG ABC
∠DG BG40
A
∠=︒G
∠
100
n
︒
20︒
DE BC
∥DAB B
∠=∠EAC C
∠=∠
（2）如图2，过F 作，根据三角形的内角和定理得到，根据平行线的性质即可得到结论；
（3）由结合外角的性质可得出，再根据角平分线的定义可得出，由此可得出，从而得出，根据的度数即可得出结论．【详解】（1）证明：过A 点作（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），，，
，
；
（2）解：如图2，过F 作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；FH BC ∥180100ABC C BAC ∠+∠=︒-∠=︒DE BC ∥ADE A ABC ∠=∠+∠()12GDE A ABC ∠=
∠+∠()12GFM A ABC GBF G ∠=∠+∠=∠+∠12
G A ∠=∠A ∠DE BC ∥DAB B ∴∠=∠EAC C ∠=∠180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒ 180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒FH BC ∥80BAC ∠=︒ 180100ABC C BAC ∴∠+∠=︒-∠=︒DE BC ∥FH DE ∴ EAF HFA ∴∠=∠FH BC ∥CBF HFB ∴∠=∠AFB AFH BFH EAF CBF ∴∠=∠+∠=∠+∠DE BC ∥EAC C ∴∠=∠,EAC n EAF ABC n FBC ∠=∠∠=∠ 1,1EAF EAC CBF ABC n n
∴∠=∠∠=∠()111100AFB EAF CBF EAC ABC C ABC n n n n
︒
∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=
（3）解：，
平分，平分，
，，五、附加题
29. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．
（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点以每秒度的速度逆时针方向旋转（的对应点分别为，
）
，设旋转时间为（s ）（）；①在旋转过程中，若边，求的值；
②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒度的速度顺时针方向旋转（的对应点为，）请求出当边时的值．
【答案】（1）；
（2）①；②
或
．【解析】
【分析】利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．首先证明，由此构建方程即可解决问题．
DE BC ∥,.
ADE ACF A ABC GFM GDE ∴∠=∠=∠+∠∠=∠DG ADE ∠BG ABC ∠()111,222
GDE ACF A ABC GBF ABC ∴∠=
∠=∠+∠∠=∠()12GFM A ABC GBF G ∴∠=∠+∠=∠+∠114020.22
G A ∴∠=∠=⨯︒=︒PQ MN ∥90,30,ABC CDE ACB BAC ∠∠∠∠==︒=︒=60,45DCE DEC ∠∠︒==︒E PQ B C MN CE ACN ∠DEQ ∠ABC B 4,A C F G t 045≤≤t ∥BG CD t ABC B CDE E 3,C D H K BG HK ∥t 60︒7.5s 4.5s 180s 7
()1()2①30GBC DCN ∠=∠=︒
分两种情形：如图中，当时，延长交于根据构建方程即可解决问题．如图中，当时，延长交于根据构建方程即可解决问题．
【小问1详解】
解：如图中，
，
，
平分，
，，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图中，
，
，
，
②③//BG HK KH MN .R GBN KRN ∠=∠1-③//BG HK HK MN .R 180GBN KRM ∠+∠=︒①30ACB ∠=︒ 180150ACN ACB ∴∠=︒-∠=︒CE ACN ∠1752
ECN ACN =∠=∴∠︒PQ MN ∥180QEC ECN ∴∠+∠=︒105QEC ∠∴=︒1054560DEQ QEC CED ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒①②//BG CD GBC DCN ∠=∠∴30DCN ECN ECD ∠∠∠=-=︒∵
，
，
，
在旋转过程中，若边，的值为；如图中，当时，延长交于，
，
，
，，
，
；
如图中，当时，延长交于，
，
，
，
，30GBC ∴∠=︒430t ∴=7.5t s ∴=∴∥BG CD t 7.5s ②③//BG HK KH MN R //BG HK ∵GBN KRN ∠∠∴=603,QEK t K QEK KRN ∠∠∠∠=︒+=+ 90(603)303KRN t t ∠∴=︒-︒+=︒-4303t t ∴=︒-4.5t s ∴=1-③//BG HK HK MN R //BG KR 180GBN KRM ∴∠+∠=︒603,QEK t EKR PEK KRM ∠∠∠∠∴=︒+=+120(180603)3KRM t t ∠∴=︒-︒-︒-=
，
综上所述，满足条件的的值为
或
．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义是解题的关键．30. 对于平面内的∠M 和∠N ，若存在一个常数k ＞0，使得∠M +k ∠N =360°，则称∠N 为∠M 的k 系补周角．如若∠M =90°，∠N =45°，则∠N 为∠M 的6系补周角．
（1）若∠H =120°，则∠H 的4系补周角的度数为 °；
（2）在平面内AB ∥CD ，点E 是平面内一点，连接BE ，DE ；
①如图1，∠D =60°，若∠B 是∠E 的3系补周角，求∠B 的度数；
②如图2，∠ABE 和∠CDE 均为钝角，点F 在点E 的右侧，且满足∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE （其中n 为常数且n ＞1），点P 是∠ABE 角平分线BG 上的一个动点，在P 点运动过程中，请你确定一个点P 的位置，使得∠BPD 是∠F 的k 系补周角，并直接写出此时的k 值（用含n 的式子表示）．
【答案】（1）60 （2）①∠B =75°，②当BG 上的动点P 为∠CDE 的角平分线与BG 的交点时，满足∠BPD 是∠F 的k 系补周角，此时k =2n ．
【解析】
【分析】（1）设∠H 的4系补周角的度数为x °，根据新定义列出方程求解便可；
（2）①过E 作EF ∥AB ，得∠B +∠D =∠BED ，再由已知∠D =60°，∠B 是∠E 的3系补周角，列出∠B 的方程，求得∠B 便可；
②根据k 系补周角的定义先确定P 点的位置，再结合∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE 求解k 与n 的关系即可求解．
【小问1详解】
解：设∠H 的4系补周角的度数为x °，根据新定义得，120+4x =360，
解得，x =60，
43180t t ∴+=︒1807
t s ∴=t 4.5s 180s 7
∠H的4系补周角的度数为60°，
故答案为：60；
【小问2详解】
解：①过E作EF∥AB，如图1，
∴∠B=∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，∠D=60°，
∴∠D=∠DEF=60°，
∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，
即∠B+60°=∠BED，
∵∠B是∠BED的3系补周角，
∴∠BED=360°-3∠B，
∴∠B+60°=360°-3∠B，
∴∠B=75°；
②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。