2024学年江苏省南通市通州区海安县数学高三第一学期期末调研模拟试题含解析

2024学年江苏省南通市通州区海安县数学高三第一学期期末调研模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数z 满足()113z i i -=-，则复数z 等于（） A ．1i -

B ．1i +

C ．2

D ．-2

2．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（ ） A ．③④

B ．①②

C ．②④

D ．①③④

3．下列不等式成立的是（ ）

A ．11

sin cos 22

>

B ．1123

1122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

C ．112311log log 32<

D ．11

33

1123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

4．已知集合{

}

2

lgsin 9A x y x x ==+-，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ） A ．31,2

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．31,2

⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．11,2

⎛

⎤- ⎥⎝

⎦

D ．222⎛⎫

⎪

⎪⎝⎭

5．在ABC 中，1

2

BD DC =

，则AD =（ ） A ．

13

44+AB AC B ．21

+33AB AC

C ．12

+33

AB AC

D ．12

33

AB AC -

6．已知集合{}

1A x x =<，{

}

1x

B x e =<，则（ ） A ．{}1A B x x ⋂=< B ．{}

A B x x e ⋃=< C ．{

}

1A B x x ⋃=<

D ．{}

01A B x x ⋂=<<

7．连接双曲线22122:1x y C a b -=及22

222:1y x C b a -=的4个顶点的四边形面积为1S ，连接4个焦点的四边形的面积为2S ，

则当1

2

S S 取得最大值时，双曲线1C 的离心率为（ ）

A ．

52

B ．

32

2

C ．3

D ．2

8．已知[]2240a b a b +=⋅∈-，，

，则a 的取值范围是（ ） A ．[0，1]

B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦

， C ．[1，2] D ．[0，2]

9．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛

⎫

=+

∈> ⎪⎝

⎭

的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )

A ．向左平移

8

π

个单位长度 B ．向右平移

8

π

个单位长度 C ．向左平移4

π

个单位长度 D ．向右平移

4

π

个单位长度 10．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月100=）变化图表，则以下说法错误的是（ ）

（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）

A ．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均

B ．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102

C ．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小

D ．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势

11．直线1y kx =+与抛物线C ：2

4x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( ) A ．94

-

B ．274

-

C ．3227

-

D ．6427

-

12．记n 个两两无交集的区间的并集为n 阶区间如(]

[],12,3-∞为2阶区间，设函数()ln x

f x x

=

，则不等式()30f f x ⎡⎤+⎦≤⎣的解集为（ ） A ．2阶区间

B ．3阶区间

C ．4阶区间

D ．5阶区间

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在△ABC 中，∠BAC ＝60，AD 为∠BAC 的角平分线，且1344

AD AC AB

=

+，若AB ＝2，则BC ＝_______.

14．已知复数()2

2z i =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是_____，z =_____． 15．已知平面向量a 、b 的夹角为

56

π，且1a b +=，则2

32a a b +⋅的最大值是_____． 16．已知向量()1,a m =，()2,1b =，且a b ⊥，则m =________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知3

2

(),,f x x ax bx a b R =++∈ （1）若1b = ，且函数()f x 在区间11,

2⎛

⎫

- ⎪⎝⎭

上单调递增，求实数a 的范围； （2）若函数()f x 有两个极值点12,,x x ，12,x x <且存在0x 满足10223x x x += ，令函数0()()()g x f x f x =- ，试判断()g x 零点的个数并证明．

18．（12分）如图，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，DE ⊥平面ABCD ，//CF DE ，2DE CF =，BE 与平面ABCD 所成的角为45︒.