人教版八年级数学上册第十三章达标测试卷及答案

第十三章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分) 
1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是() 
2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为() A．(－3，2) B．(－3，－2) 
C．(3，2) D．(3，－2) 
3．一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为() A．16 B．21 
C．27 D．21或27 
4．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角为() A．50°B．65°
C．80°D．50°或80°
5．下列说法中，正确的是() 
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．两个全等三角形一定关于某条直线对称
C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称
D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称
6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40 n mile 的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N 处与灯塔P的距离为() 
A．40 n mile B．60 n mile 
C．70 n mile D．80 n mile 
(第6题) (第7题) (第8题) 
1 
7．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为() 
A．13 B．14 C．15 D．16 
8．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长为() 
A．7 B．8 C．9 D．10 
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD ＝3 cm，则AB的长度是() 
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 
(第9题) (第10题) 
10．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE的周长等于AB＋AC.其中正确的是() 
A．①②③
．①②④
．①③④ D．①②④
．②③④ C．①③④
．①②③ B．②③④
二、填空题(每题3分，共24分) 
11．若点M(m，－n)与点N(3，m－1)关于y轴对称，则mn＝________，直线MN与x轴的位置关系是________．
12．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________. 
(第12题) (第13题) (第14题) 
13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形
的涂法有________种．
种．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB边的垂直平分线ED交AB于
点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为________．
15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为________．
(第15题) (第17题) (第18题) 
16．若等腰三角形的顶角为150°，则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为
________．
17．如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处．若∠ADB1＝70°，则∠CEB1＝________．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．
三、解答题(19～22题每题8分，25题14分，其余每题10分，共66分) 19．如图，已知AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？
吗？为什么？
20.如图，在四边形ABCD中，已知A(4，4)，B(1，3)，C(1，0)，D(3，1)，在平
轴对称的图形． 面直角坐标系内分别作出四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．
21．如图，P为∠MON的平分线上的一点，P A⊥OM于A，PB⊥ON于B.求证：OP垂直平分AB. 
22．如图，在△ABC中，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于D求证AB＝BC ＋CD. 
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且
BE＝CF，BD＝CE. 
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
是等腰三角形；
(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
的度数．
24．如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD的延长线上的一点，且CE＝CA. 
(1)求证：DE平分∠BDC；
(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证ME＝BD. 
25．(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证DE＝BD＋CE. (2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直
线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
说明理由．
(3)拓展与应用：如图③，D，E是过点A的直线m上的两动点(D，A，E三点互
不重合)，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．
的形状，并说明理由．
答案
一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7．A 8.C 9.D 10.C 二、11.－12；平行；平行 12.40° 13.3 14．6 15.èçæø÷ö3607° 16.60° 17.50° 18．10 点拨：如图，连接AD ，交EF 于点M ′，连接CM ′，当点M 与点M ′重
合时CM ＋MD 最短，因此△CDM 周长最小．周长最小．
∵直线EF 垂直平分AC ， ∴AM ′＝CM ′.
∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，的中点， ∴AD ⊥BC ，CD ＝BD . 
∴AD 是△ABC 的边BC 上的高．上的高．
又∵△ABC 的底边BC 长为4，面积是16，∴AD ＝16×16×2÷2÷2÷44＝8. ∴△CDM 周长的最小值为8＋4÷4÷2
2＝10. 三、19.解：AE ∥BC .理由如下：理由如下：
∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . 
由三角形的外角性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE . ∴AE ∥BC . 
20．解：如图，四边形A 1B 1C 1D 1为四边形ABCD 关于x 轴对称的图形，四
边形A 2B 2C 2D 2为四边形ABCD 关于y 轴对称的图形．轴对称的图形．
(第20题) 
21．证明：∵OP 平分∠MON ，P A ⊥OM ，PB ⊥ON ，∴P A ＝PB . 又OP ＝OP ，
∴Rt △POA ≌Rt △POB (HL )． ∴OA ＝OB . ∵OP 平分∠MON ， ∴OP 垂直平分AB . 
22．证明：延长BC 至点E ，使BE ＝BA ，连接DE . ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠EBD . 又AB ＝EB ，BD ＝BD ， ∴△ABD ≌△EBD (SAS )． ∴∠A ＝∠E . 
∵∠ACB ＝2∠A ，∴∠ACB ＝2∠E . ∵∠ACB ＝∠E ＋∠CDE ， ∴∠CDE ＝∠E .∴CD ＝CE . 又∵AB ＝BE ，BE ＝BC ＋CE ， ∴AB ＝BC ＋CD . 
23．(1)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C . 
在△DBE 和△ECF 中，中， îí
ìBE ＝CF ，
∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，
∴△DBE ≌△ECF (SAS )．
∴DE ＝EF .∴△DEF 是等腰三角形．是等腰三角形．
(2)解：由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠1＝∠3. ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝1
2(180°－40°40°))＝70°70°. . ∴∠1＋∠2＝110°110°. . ∴∠3＋∠2＝110°110°. 
. 
∴∠DEF ＝70°70°. 
. 24．证明：(1)∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝∠ABC ＝45°45°. . ∵∠CAD ＝∠CBD ＝15°， ∴∠BAD ＝∠ABD ＝30°30°. . ∴AD ＝BD . 
又∵AC ＝BC ，∠CAD ＝∠CBD ， ∴△ADC ≌△BDC (SAS )． ∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°，
∴∠ADC ＝∠BDC ＝120°120°. . ∵∠ADC ＋∠CDE ＝180°， ∴∠CDE ＝60°，
∴∠BDE ＝120°－60°＝60°60°. . ∴∠BDE ＝∠CDE ， 即DE 平分∠BDC . (2)连接CM . 
∵DC ＝DM ，∠CDE ＝60°， ∴△CDM 为等边三角形．为等边三角形． ∴∠CMD ＝60°，CD ＝CM ， ∴∠CME ＝120°，
∴∠CME ＝∠BDC . ∵CE ＝CA ， ∴∠CAE ＝∠E . ∵∠CAE ＝∠CBD ， ∴∠E ＝∠CBD . 在△CME 和△CDB 中，中， îí
ì∠E ＝∠CBD ，∠CME ＝∠CDB ，CM ＝CD ，
∴△CME ≌△CDB (AAS )． ∴ME ＝BD . 
25．(1)证明：∵∠BAC＝90°，
90°. . 
∴∠BAD＋∠CAE＝90°
又∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
90°. . 
∴∠BDA＝∠CEA＝90°
90°. . 
∴∠BAD＋∠DBA＝90°
∴∠CAE＝∠DBA. 
又∵AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS)．
∴BD＝AE，AD＝EC. 
∴DE＝AD＋AE＝EC＋BD，
即DE＝BD＋CE. 
(2)解：成立．证明如下：
解：成立．证明如下：
∵∠BDA＝∠BAC，
∴∠DAB＋∠DBA＝∠DAB＋∠CAE，
∴∠DBA＝∠CAE. 
又∵∠BDA＝∠AEC，AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS)．
∴BD＝AE，AD＝EC. 
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. 
(3)解：△DEF是等边三角形．理由如下：
是等边三角形．理由如下：
由(2)知△BDA≌△AEC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝EC. 
是等边三角形，
又∵△ABF和△ACF是等边三角形，
∴FC＝F A，
60°. . 
∠AFC＝∠FCA＝∠F AB＝60°
∴∠BAD＋∠F AB＝∠ACE＋∠FCA，
即∠DAF＝∠ECF. 
∴△F AD≌△FCE(SAS)．
∴FD＝FE，∠DF A＝∠EFC. 
又∵∠EFC＋∠AFE＝60°，
60°. . 
∴∠DF A＋∠AFE＝60°
60°. . 
∴∠DFE＝60°
是等边三角形．
∴△DEF是等边三角形．
11 。