综合与实践 探寻神奇的幻方(课件)-2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)

9个数分三组，每组“等差”，组组间“等差”
1.通过本节课的学习，你在知识方面都有那些收获？ 2.在解决本节 课三阶幻方填写问题的过程中，你经历了怎样的过程，总结了怎样的 问题解决的思路和方法，感悟到了哪些数学思想？积累了哪些数学活 动经验？ 3.在学习的过程中你自己参与活动的表现怎么样？其他同学 的发言和分享对你的学习有怎样的帮助和启发？
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
精析
a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3
为什么中间数字是幻和的三分之一？
设幻和为M 所以a1+b2+c3=M
a3+b2+c1=M b1+b2+b3=M 所以 (a1+b2+c3)+(a3+b2+c1)+(b1+b2+b3)=3 M 所以 (a1+b1+c1+a3+b3+c3)+3b2=3 M
1.下列各图是三阶幻方的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.“洛书”即三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相
等,则幻方中a的值是（ ） A.5 B. 7 C.9 D.11
4 63 5
a
3.“洛书”即三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相
等,则幻方中a的值是（ ）A.6 B. 12 C.18 D. 24
2 M +3b2=3 M 3b2= M
精练
请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每 条对角线上的三个数之和都相等。（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
议一议
怎样的9个数满足三阶幻方要求？ 9个数是“等差”即可 填写三阶幻方的方法是什么？
结论唯一吗？请展示你的幻方
在你构造的幻方中，最核 心位置是什么？核心位置的数 和上下，左右，对角的数字有 什么关系？和幻方中其它数呢 ？有没有“成对”出现的数？
294 276 7 5 3①9 5 1② 618 438
672 618 1 5 9③7 5 3④ 834 294
816 834 3 5 7⑤ 1 5 9⑥ 492 672

64 16 a
4.“洛书”即三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相
等,则幻方中a的值是（ A.6 B. 12 C.18
） D. 24
4 6 16
a
5. 在下列由1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造的三阶幻方中请
补充完整该三阶幻方.
6.如图的方格中填写了一些数和字母,当x-y的值为 个三阶幻方．
龟背上的图案是什么？
49 2 35 7 8 16
探究
49 2 35 7 8 16
1.你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角 的三个数之和分别是多少？ 与中间的数有什么关系？
幻方：每行、每列、对角线上的数的和都相等的方格 幻和：行之和、列之和、对角线之和
四阶幻方 五阶幻方
精讲
将 1、2、3、4、5、6、7、8、９这九个数填入格 中，使其成为幻方.
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
新课标 北师大版 七年级上册
综合与实践 探寻神奇的幻方
认识幻方 了解三阶幻方的本质特征. 能构造三阶幻方.
最早相传，在夏禹治水时，洛水河中出现了一只巨大的神龟， 背上 刻有美妙的图案，史称洛书。后来，我国南宋数学家杨辉把它命名为纵 横图。我们把龟背上的点用现在的数字翻译出来，就成为了三阶幻方。
时,它能构成一
【基础达标作业】1.请在空格内填入适当的数字，使得每行每列数字和 为25.
2.请将1，4，7，10，13，16，19，22，25这九个数字填入适当位置， 使得每行每列数字和相等。
【能力提升作业】 3.请自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线 上的三个数字之和为60。
祝所有同学 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
【拓展延伸作业】
我国宋代数学家杨辉是世界上第一个从数学角度对幻方进行详细研究的学
者，并取得了丰硕的成果.他首先总结出了“洛书”三阶幻方、四阶幻方的
构造方法：
四阶以上的幻方，杨辉 只画出图并未给出具体做 法，但他画出的五、六阶 乃至十阶幻方均准确无误 。同学请试着借鉴杨辉的 办法分别构造五阶及六阶 幻方。