中考第一轮复习《实数及其运算》教案
初三数学复习教案(实数的运算)
初三数学复习教案复习内容：实数的运算教学目的：通过复习，使能学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。
教案设计：马荣平教学内容：一．典型例题例1．(()1021200123-⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭解疑：本题主要综合运用方根的概念，零指数幂，负整数指数幂等知识。
例2．阅读下列一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程。
2a 解疑:这道题隐含着a<0是解此题的关键,而a<0时,|a|=-a ，这一点是该题错误的根本原因，例3．若|a|=32=，ab<0，则a —b=剖析：本题主要是运用绝对值的意义、二次根式成立的条件等数学知识。
拓展：此类命题拓展的思路是将绝对值、方根、代数式的化简综合构建考题。
如计算：1．当0,a b b a b --+=p p 时 。
22b +与互为相反数，则19981999a a g = 。
例4()101tan 6020012o -⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ 剖析:本题运用的概念或知识如下:零指数幂的法则，负整数指数幂的法则，特殊三角函数值，分母有理化等。
例5．已知：111x x x x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭g 求的值。
例6．给出下列算式：32-12=8=8×152-32=16=8×272-52=24=8×392-72=32=8×4……观察上面一系列等式，你能发现什么规律？用代数式来表示这个规律。
预测：本题以列代数式为载体，体现了用字母表示数的简明性和普遍性，蕴含着一种数学简洁的美。
同时可考查观察能力和抽象概括能力，渗透着从特殊到一般的辩证关系。
该题是通过观察给出的运算，找到反应其规律的表达式。
这是中考中的一热点问题，此类问题不仅考查对知识的掌握，同时考查观察分析的能力。
二．小结三．同步练习：1．下列说法中，正确的是（ ）A ．|m|与—m 互为相反数B 11+互为倒数C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．502．下列说法中正确的是（ ）A ．相反数等于本身的数是0B ．绝对值等于本身的数是正数C ．倒数等于本身的数是±1和0D ．平方等于本身的数是±1和03．在实数1,,0.8010837π中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ≤1D ．x ≥15．若实数a 、b 满足|3a-1|+b 2=0，则a b 的值为 。
中考一轮复习《实数及其运算》教案
中考一轮复习《实数及其运算》教案复习《实数及其运算》一：教案目标1.了解算术平方根、平方根、立方根地概念,会求非负数地算术平方根和实数地立方根.2.了解无理数与实数地概念,知道实数与数轴上地点地一一对应关系,能用有理数估计一个无理数地大致范围.3.会用算术平方根地性质进行实数地简单四则运算,会用计算器进行近似计算.加强学生运算能力地提高及化简地准确性能运用实数地运算解决简单地实际问题,提高应用意识,发展解决问题地能力,从中体会数学地应用价值．二：教案重难点1、重点：用算术平方根地性质进行实数地简单四则运算.2、难点：实数地分类及无理数地值地近似估计.三：教案过程一：【考点知识精讲】考点1：平方根、立方根地意义及运算,用计算器求平方根、立方根1．平方根：一般地,如果一个数某地平方等于a,即某2=a那么这个数a就叫做某地平方根3．算术平方根：一般地,如果一个正数某地平方等于a,即某2=a,那么这个正数某就叫做a地算术平方根,0地算术平方根是0．p1EanqFDPw4．立方根：一般地,如果一个数某地立方等于a,即某3= A,那么这个数某就叫做a地立方根7．开立方：求一个数a地立方根地运算叫做开立方．8．平方根易错点：<1）平方根与算术平方根不分,如64地平方根为士8,易丢掉－8,而求为64地算术平方根；<2）4地平方根是士2,误认为4平方根为士2,应知道4=2．RTCrpUDGiT考点2：实数地有关概念,二次根式地化简1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．2．实数：有理数和无理数统称为实数．有理数3．实数地分类：实数或0无理数正实数负实数4．实数和数轴上地点是一一对应地．5．二次根式地化简：6．最简二次根式应满足地条件：<1）被开方数地因式是整式或整数；<2）被开方数中不含有能开得尽地因数或因式．5PCzVD7H某A7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式．jLBHrnAILg8．无理数地错误认识：⑴无限小数就是无理数,这种说法错误,因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41无限循环）是无限循环小数,而不是无理数；<2）带根号地数是无理数,这种说法错误,如4,9,虽带根号,但开方运算地结果却是有理数,所以4,9是无理数；<3）两个无理数地和、差、积、商也还是无理数,这种说法错误,如3+2，3-2都是无理数,但它们地积却是有理数,再如和2都是无理数,但却是有理数,2和-2是无理数；但2+(-2)却是有理数；<4）无理数是无2限不循环小数,所以无法在数轴上表示出来,这种说法错误,每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置,如2,我们可以用几何作图地方法在数轴上把它找出来,其他地无理数也是如此；<5）无理数比有理数少,这种说法错误,虽然无理数在人们生产和生活中用地少一些,但并不能说无理数就少一些,实际上,无理数也有无穷多个．某HAQ某74J0某9．二次根式地乘法、除法公式10二次根式运算注意事项：<1）二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止：①该化简地没化简；②不该合并地合并；③化简不正确；④合并出错．<2）二次根式地乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,运算结果一定写成最简二次根式或整式．LDAYtRyKfE【教师活动】：以提问地形式帮助学生梳理实数有关知识点,并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题,个别学生回答问题二：【考点例解】例1<1）下列实数：<）A.1个B.2个C.3个D.4个Zzz6ZB2Ltk<2）下列语句：①无理数地相反数是无理数；②一个数地绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数.其中正确地是<）dvzfvkwMI1A.①②③B.②③④C.①②④D.②④rqyn14ZN某I22,in60,,(2)0,3.14159,9,(7)2,8中,无理数有73分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念地理解.解答：<1）C；<2）C.例2<2022郴州）计算：|﹣考点：专题：分析：解答：|+<2022﹣）﹣﹣1实数地运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角地三角函数值．计算题．先分别根据0指数幂及负整数指数幂地计算法则,特殊角地三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算地法则进行计算即可．解：原式=2+1﹣3﹣2某=2+1﹣3﹣=﹣2．点本题考查地是实数地运算,熟知0指数幂及负整数指数幂地计算法则,特殊角地三角函评：数值是解答此题地关键．例3<2022巴中）若直角三角形地两直角边长为a、b,且满足,则该直角三角形地斜边长为5．考勾股定理；非负数地性质：绝对值；非负数地性质：算术平方根．点：分根据非负数地性质求得a、b地值,然后利用勾股定理即可求得该直角三角形地斜边析：长．解解：∵,答：2∴a ﹣6a+9=0,b﹣4=0,解得a=3,b=4,∵直角三角形地两直角边长为a、b,∴该直角三角形地斜边长===5．故答案是：5．【教师活动】：出示问题,并分析问题,指导学生完成例题【学生活动】：分组讨论并交流问题,个别学生回答问题1、<2022资阳）16地平方根是<）A．4B．±4D．±8C．82、<2022宜昌）实数a,b在数轴上地位置如图所示,以下说法正确地是<）A.a+b=0B.b＜aC.ab＞0D.b＜a3、<2022内江）下列四个实数中,绝对值最小地数是<）A．1﹣5B．C．14D．014、<2022,娄底）计算：234in6012_______________35、<2022鞍山）3﹣1等于<）A．3B．﹣C．﹣3D．6、<2022沈阳）如果m71,那么m地取值范围是<）A．0m1B．1m2C．2m3D．3m47、<2022铁岭）﹣地绝对值是<）A．B．C．﹣D．﹣8、<2022潜江）若平行四边形地一边长为2,面积为46,则此边上地高介于<）A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间9、<2022常州）在下列实数中,无理数是<）23.14A．B．C．D．10、<2022淮安）如图,数轴上A、B两点表示地数分别为整数地点共有<）Em某v某OtOco和5.1,则A、B两点之间表示A．6个B．5个C．4个D．3个11、<2022包头）若|a|=﹣a,则实数a在数轴上地对应点一定在<）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧12、<2022呼和浩特）大于且小于地整数是．13、<2022毕节）实数327，0，，16，，0.101001000113个0）,其中无理数是<）个.A.1B.2C.3D.4<2022毕节）估计11地值在<C）之间.A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间14、<2022遵义）如图,A、B两点在数轴上表示地数分别是a、b,则下列式子中成立地是<）A．a+b＜0B．﹣a＜﹣bC．1﹣2a＞1﹣2b15、<2022德州）下列计算正确地是<）0A．B．C.2D.2D．D．|a|﹣|b|＞0D．|﹣5﹣3|=217、<2022威海）下列各式化简结果为无理数地是<）A．B．C．18、<2022潍坊）实数0.5地算术平方根等于<）.A.2B.2C.12D.22022、<2022枣庄）下列计算,正确地是A.33B.30C.33D.93120、<2022淄博）当实数a＜0时,6+a6-a21、<2022杭州）把7地平方根和立方根按从小到大地顺序排列为．22、<2022宁波）实数﹣8地立方根是﹣2．23、<2022台州）若实数a,b,c在数轴上对应点地位置如图所示,则下列不等式成立地是<）Si某E2y某Pq5A.ac>bcB.ab>cbC.a+c>b+cD.a+b>c+b24、<2022台州）计算：3(2)4(2)025、<2022温州）<1）计算：8(21)()；26、<2022深圳）计算：2in60o＋2－2022–|1–3|27、<2022黔西南州）81地平方根是_________.28、<2022,河北）下列运算中,正确地是Ａ．错误!＝±3Ｃ．(－2>0＝029、<2022毕节地区）实数之间依次多一个0）,其中无理数是<）个．123A．B．C．30、<2022邵阳）在计算器上,依次按键2、某,得到地结果是【教师活动】：出示问题,巡视指导学生完成练习【学生活动】：独立完成练习,个别学生回答问题谈一谈本节课有何收获？初中双基优化训练第3、4页211200Ｂ．错误!＝26ewMyirQFLD．2＝错误!－14D．．。
实数及其运算教案中职
实数及其运算教案中职教案标题：实数及其运算教学目标：1. 理解实数的概念及其分类。
2. 掌握实数的加法、减法、乘法和除法运算规则。
3. 能够灵活运用实数的运算规则解决实际问题。
教学重点：1. 实数的分类及其特点。
2. 实数的加法、减法、乘法和除法运算规则。
教学难点：1. 实数的运算规则的理解与应用。
2. 解决实际问题时的运算策略。
教学准备：1. 教学课件和投影仪。
2. 实数的分类及运算规则的图示材料。
3. 实际问题的练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板，复习前几节课所学的有理数的概念和运算规则。
2. 引入实数的概念，与有理数进行对比，让学生思考实数与有理数的关系。
二、知识讲解与示范（15分钟）1. 通过课件或黑板，介绍实数的分类，包括有理数和无理数，并解释它们的特点。
2. 详细讲解实数的加法、减法、乘法和除法运算规则，以示例和图示方式进行说明。
三、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，让学生进行实数的运算练习。
2. 引导学生分析和解决实际问题，运用实数的运算规则进行计算。
四、拓展与应用（10分钟）1. 提供一些拓展题目，让学生进行更深入的实数运算练习。
2. 引导学生思考实数运算在日常生活中的应用场景，并讨论实际问题的解决方法。
五、总结与展望（5分钟）1. 对本节课所学内容进行总结，并强调实数及其运算的重要性。
2. 展望下节课的内容，如实数的乘方和开方运算。
教学反思：本节课通过引入实数的概念和分类，让学生对实数有了更深入的了解。
通过详细讲解实数的运算规则，并结合实际问题进行练习和应用，提高了学生对实数运算的掌握能力。
在教学中，可以使用图示材料和实际问题的练习题，帮助学生更好地理解和应用实数的运算规则。
同时，教师应及时给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误，提高解题能力。
2020年中考第一轮复习教案--实数
教师集体备课教案实数 课时 2备课日期 2020年4月13日 1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.一。
知识梳理·自主构建【结合课本预习自主构建知识体系，完成下列完型填空在课堂展示】 （一）实数的分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ 负无理数无限不循环小数（二）实数的有关概念及性质1．数轴(1)规定了______、________、____________的直线叫做数轴； (2)实数与数轴上的点是一一对应的． 2．相反数(1)实数a 的相反数是____，零的相反数是零； (2)a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝____. 3．倒数(1)实数a (a ≠0)的倒数是____； (2)a 与b 互为倒数⇔______. 4．绝对值(1)数轴上表示数a 的点与原点的______，叫做数a 的绝对值，记作|a |.(2)|a |＝⎩⎨⎧a >0，a ＝0，a <0.或 5．平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根a (a ≥0) ∣a ∣=a (a ≤0)①定义：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根(也叫二次方根)，数a 的平方根记作______．②一个正数有两个平方根，它们互为________；0的平方根是0；负数没有平方根． (2)算术平方根①如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作____．零的算术平方根是零，即0＝0. ②算术平方根都是非负数，即a ≥0(a ≥0)．③(a )2＝a (a ≥0)，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ≥0，－a a <0.(3)立方根①定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根(也叫三次方根)，数a 的立方根记作______． ②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．6．科学记数法、近似数、有效数字 (1)科学记数法：把一个数N 表示成______(1≤a ＜10，n 是整数)的形式叫做科学记数法．当N ≥1时，n 等于原数N 的整数位数减1；当N ＜1时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．(2)近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从______第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． （三）非负数的性质1．常见的三种非负数|a |≥0，a 2≥0，a ≥0(a ≥0)． 2．非负数的性质(1)非负数的最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. （四）实数的运算 1．运算律 2．运算顺序 (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从____至____的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．3．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义：a 0＝__(a ≠0)；(2)负整数指数幂的意义为：a －p＝__(a ≠0，p 为正整数)． （五）实数的大小比较 1．实数的大小关系在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数____．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 2．作差比较法(1)a －b ＞0⇔a ＞b ；(2)a －b ＝0⇔a ＝b ；(3)a －b ＜0⇔a ＜b .3．倒数比较法：若1a ＞1b，a ＞0，b ＞0，则a ＜b .4．平方法由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，所以a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．二、预习测评【根据知识体系的构建过程，自主完成下列测评题，每题3分合计18分】1．－2的倒数是( )A ．－12 B ．.12C ．－2D ．22．－2的绝对值等于( )A ．2 B ．－2 C ．12D ．－123．下列运算正确的是( )A ．－|－3|＝3B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝－3 C ．9＝±3 D ．3－27＝－34．2012年世界水日主题是“水与粮食安全”．若每人每天浪费水0.32 L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )A ．3.2×107 LB ．3.2×106 LC ．3.2×105 LD ．3.2×104L5．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞06．计算：|－5|＋16－32= 三、考点训练·合作学习【合作完成些列问题班内展示，重点交流思路和方法】考点1、实数的分类【例1】四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是( )A ．－5B ．－0.1C ．12D ． 3变式练习：在实数5，37，2，4中，无理数是( )A ．5 B ．37 C ．2D ． 4考点2、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】(1)－15的倒数是__________；(2)(－3)2的相反数是( )(3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋b －a2＝__________.方法总结1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的、分类讨论思想和数形结合思想．3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1. 变式练习：下列各数中，相反数等于5的数是( )A ．－5 B ．5 C ．－15 D ．15考点3、平方根、算术平方根与立方根【例3】(1)(－2)2的算术平方根是( )A ．2 B ．±2 C ．－2 D ． 2(2)实数27的立方根是__________．变式练习： 4的平方根是( )A ．2 B ．±2 C ．16 D ．±16考点4、科学记数法、近似数、有效数字【例4】2012年安徽省有682 000名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，682 000用科学记数法表示为( )A ．0.69×106B ．6.82×105C ．0.68×106D ．6.8×105变式练习：某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是( )A ．0.05毫米B ．0.005毫米C ．0.000 5毫米D ．0.000 05毫米考点5、非负数性质的应用【例5】若实数x ，y 满足x －2＋(3－y )2＝0，则代数式xy －x 2的值为__________．方法总结 常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0.【讲解6种加项为零的形式】变式练习： 若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( )A ．－4 B ．－ C ．0 D ．4 考点6、实数的运算 【例6】计算：(1)2－1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0.(2)(－1)2 011－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋⎝⎛⎭⎪⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|.考点7、实数的大小比较【例7】比较2.5，－3，7的大小，正确的是( ) A ．－3＜2.5＜7 B ．2.5＜－3＜7C ．－3＜7＜2.5 D ．7＜2.5＜－3四、自主测试【1-12题每题3分，13-14每题5分，合计46分】1．－13的倒数是( )A ．13 B ．3 C ．－3 D ．－132．下列四个数中，负数是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D ．－227．若|a |＝3，则a 的值是( )A ．－3 B ．3 C ．13 D ．±39．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋111．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．12．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是__________．。
实数及其运算教案
实数及其运算教案一、教学目标知识与技能：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
2. 掌握实数的四则运算规则，能够熟练进行实数的加、减、乘、除运算。
3. 能够运用实数及其运算解决实际问题。
过程与方法：1. 通过实例和问题，培养学生的观察、分析、归纳能力。
2. 运用小组合作、讨论等方法，提高学生解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力，提高对数学学科的兴趣。
2. 培养学生团队协作、积极参与的精神。
二、教学内容第一节：实数的定义及分类1. 实数的定义：实数是包含有理数和无理数的数集。
2. 实数的分类：有理数和无理数。
第二节：实数的四则运算1. 实数的加法：同号相加，异号相减。
2. 实数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 实数的乘法：符号相同，积为正；符号不同，积为负。
4. 实数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
三、教学重点与难点重点：1. 实数的定义及分类。
2. 实数的四则运算规则。
难点：1. 实数的乘除运算。
2. 运用实数及其运算解决实际问题。
四、教学方法与手段1. 采用讲授法、问答法、实例分析法进行教学。
2. 使用多媒体课件、黑板、实物等教学手段，辅助学生理解实数及其运算。
五、教学过程1. 引入新课：通过生活实例，引导学生认识实数及其重要性。
2. 讲解实数的定义及分类，让学生通过实例理解有理数和无理数的特点。
3. 讲解实数的四则运算规则，并通过例题演示运算过程。
4. 组织学生进行小组讨论，运用实数及其运算解决实际问题。
5. 总结本节课的重点内容，布置课后作业。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对实数定义、分类和四则运算规则的理解程度。
2. 课堂练习：评价学生运用实数及其运算解决实际问题的能力。
3. 课后作业：评价学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学拓展1. 介绍实数在数学中的应用，如坐标系、函数等。
2. 探讨实数运算在科学研究和实际生活中的意义。
中考数学复习第1课时《实数及其运算》说课稿
中考数学复习第1课时《实数及其运算》说课稿一. 教材分析《实数及其运算》是中考数学复习的第1课时，主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数的运算规则。
这部分内容是初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
在教材中，实数分为有理数和无理数两大类，有理数包括整数和分数，无理数主要包括π和开方开不尽的数。
实数的运算包括加减乘除和乘方等，运算规则遵循数学的基本规律。
二. 学情分析学生在学习《实数及其运算》时，已经掌握了有理数的运算规则，对无理数的概念和性质有一定的了解。
但部分学生对无理数的理解不够深入，容易与有理数混淆。
此外，学生在实数的运算方面容易出错，如不熟悉运算顺序、忽视运算律等。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固实数的定义和性质，提高运算能力，培养学生严谨的数学思维。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类和性质，了解实数的运算规则，提高实数运算能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨和教师引导，培养学生独立解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义、分类、性质和运算规则。
2.教学难点：无理数的概念和性质，实数的运算顺序和运算律的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作探讨和教师引导相结合的方法，充分发挥学生的主体作用，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学道具等，直观展示实数及其运算的过程，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的运算规则，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究实数的定义、分类和性质，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作探讨：分组讨论实数的运算规则，让学生在合作中思考，提高学生的团队协作能力。
数学中考实数的教案
数学中考实数的教案教案标题：数学中考实数的教案教学目标：1. 理解实数的概念及其性质。
2. 掌握实数的四则运算规则。
3. 能够运用实数的性质和运算规则解决实际问题。
教学重点：1. 实数的概念及性质。
2. 实数的四则运算规则。
教学难点：1. 实数的概念及性质的理解和应用。
2. 实数的四则运算规则的掌握和灵活运用。
教学准备：1. 教学课件和教学素材。
2. 学生练习册和试题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，通过举例子让学生了解实数的定义和范围。
2. 提问学生：你们知道实数与有理数和无理数的关系吗？请举例说明。
二、讲解实数的性质（15分钟）1. 通过教学课件，讲解实数的有序性、稠密性、无限性等性质，并与学生进行互动讨论。
2. 引导学生思考实数的性质与实际生活中的应用，如温度、距离等。
三、实数的四则运算规则（20分钟）1. 讲解实数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，包括同号相加为正、异号相加为负等。
2. 通过示例和练习，引导学生掌握实数的四则运算规则，并注意运算顺序和运算法则。
3. 提供一些实际问题，让学生运用实数的四则运算解决问题。
四、练习与巩固（15分钟）1. 学生个人或小组完成练习册上的相关练习题，巩固实数的概念和四则运算规则。
2. 教师巡回指导，解答学生的问题，纠正他们的错误。
五、拓展与应用（10分钟）1. 提供一些拓展题目，让学生运用实数的性质和四则运算解决更复杂的问题。
2. 引导学生思考实数在日常生活和其他学科中的应用，如经济学、物理学等。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调实数的重要性和应用。
2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和意见。
教学延伸：1. 学生可以通过自主学习和实践探究，进一步了解实数的性质和应用。
2. 教师可以组织实数的游戏或竞赛，增加学生的兴趣和参与度。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现和参与度。
2. 批改学生练习册上的作业，评价他们对实数概念和四则运算规则的掌握程度。
中考数学实数的运算复习教案
中考数学实数的运算复习教案【教学目标】1.复习实数的概念和特性。
2.复习实数的四则运算。
3.复习实数的混合运算。
4.加强解决实际问题的能力。
【教学重点】1.实数的概念和特性。
2.实数的四则运算。
3.实数的混合运算。
【教学难点】实数的混合运算和实际问题的解决。
【教学方法】知识点讲解、示例分析、学生练习、解题讲评。
【教学准备】教材、黑板、白板、教学投影仪。
【教学过程】Step 1 知识点讲解（8分钟）1.复习实数的概念和基本性质，引出实数的运算。
2.讲解实数的四则运算规则：加法、减法、乘法和除法。
3.引导学生讨论混合运算的步骤和技巧。
Step 2 示例分析（10分钟）1.以例子讲解实数的四则运算步骤和规则。
2.分析典型实例，引导学生找出解题的关键点。
Step 3 学生练习（20分钟）1.学生在课本上独立完成练习题。
2.教师巡视指导，发现问题及时纠正。
3.鼓励学生与同桌合作，共同解决难点问题。
Step 4 解题讲评（15分钟）1.教师选取几道典型题目进行讲解。
2.鼓励学生上台讲解解题思路和步骤。
3.全班讨论解题过程和答案的准确性。
Step 5 实际问题解决（15分钟）1.提供几个实际问题，要求学生用实数的四则运算解答。
2.鼓励学生分组讨论，并找出问题的关键信息。
3.鼓励学生提出解决问题的方法和步骤。
Step 6 总结讲评（10分钟）1.教师总结实数的运算规则和解题技巧。
2.引导学生总结实数的四则运算步骤。
【教学反思】通过这堂数学复习课，学生对实数的概念和运算规则有了更深入的理解。
同时，学生通过实际问题的解答，提高了解决实际问题的能力。
但是，在学生练习环节，部分学生的注意力稍有不集中，需要教师在课堂上更加精心地引导和激发学生的学习兴趣。
为了更好地提高课程效果，可以在教学中增加一些游戏化的活动，让学生在实际操作中体会实数的运算规律。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。
（2）运用实数运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。
（2）实数的性质和运算方法。
2. 教学难点：（1）实数分类的理解和运用。
（2）实数运算的灵活应用。
三、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义，引导学生思考实数的分类和性质。
2. 知识讲解：（1）讲解实数的分类，包括有理数和无理数。
（2）阐述实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）介绍实数的运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。
3. 例题解析：选取典型例题，讲解实数的运算方法和应用。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固实数的分类、性质和运算方法。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调实数在数学中的重要性。
四、课后作业：1. 复习实数的定义、分类和性质。
2. 练习实数的运算方法，解决实际问题。
3. 总结实数在实际生活中的应用。
五、教学评价：1. 学生对实数的定义、分类和性质的掌握程度。
2. 学生实数运算方法的运用能力。
3. 学生解决实际问题的能力。
4. 学生对数学学科的兴趣和积极性。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。
2. 通过小组讨论，培养学生合作学习的能力。
3. 利用信息技术辅助教学，如数学软件、网络资源等。
4. 设计富有挑战性的数学问题，激发学生的创新思维。
七、教学实践与拓展：1. 结合实际生活中的问题，让学生运用实数知识和方法解决问题。
2. 开展数学竞赛，提高学生的学习积极性。
中考数学复习课《实数》说课稿
中考数学复习课《实数》说课稿今天我说课的内容是《实数》。
我将从教材分析、教学法分析、教学过程、及板书设计等各方面去阐述我对《实数》这节复习课的教学。
一、教材分析（一）教材的地位和作用本章之前数及其运算的内容都是在有理数范围进行，学习本章之后，将在实数范围内研究数及其运算问题，虽然本章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位和作用，本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础。
因此本节内容具有承上启下的作用。
实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题17题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法。
所以我在明确中考考试大纲的要求下有针对性地对《实数》进行复习。
（二）学情分析知识上，实数这节内容学生都已学过，但是在一些问题上学生有些淡忘，或者说是理解不透，而本节课是一节复习课，虽说是温故更是要让学生明白考试大纲的要求并达到这些要求。
能力上，九年级学生对《实数》的内容都是有此了解的，对于中等生来说一些简单的题目还是可以完成的，正因为是复习课所以有些同学为此可能不够重视，所以如何在复习过程中即不让学生觉得枯燥，又能让学生能够掌握实数相关概念并进行计算至关重要。
心理上，由于初中三年数学知识的累积，有些学生学起数学有点难度，相对于七、八年级的同学来说九年级学生迫切渴望得到肯定，因此我们一方面通过解决一些题目使其得到成就感，另一方面要造机会加大学生探索空间，发挥学生的主动性，增强学生的合作意识。
（三）学习目标根据教学大纲和学生已有的知识基础和认知能力，我确定了如下的学习目标：1、理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义。
3、了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根。
实数的概念与运算总复习教案
精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：授课类型 C （实数的概念）C （实数的运算） T （ 能力强化）授课日期及时段教学内容一、知识梳理 知识点1、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p 、q 是互质的整数。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不循环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
知识点2、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：绝对值的问题经常分类讨论；⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根叫a的平方根，a叫a的算术平方根。
（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
知识点3、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类一、教学目标：1. 理解实数的定义及其分类；2. 掌握有理数和无理数的特点；3. 能够正确区分各种实数类型。
二、教学内容：1. 实数的定义；2. 有理数的概念及其分类；3. 无理数的概念及其分类；4. 实数的性质。
三、教学重点与难点：1. 实数的分类；2. 有理数与无理数的区别；3. 实数的性质。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的定义、分类及性质；2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生理解实数的分类；3. 讨论法：组织学生讨论实数的性质。
五、教学步骤：1. 引入实数的概念，让学生回顾实数的定义；2. 讲解有理数的概念及其分类，让学生通过实例理解有理数的性质；3. 讲解无理数的概念及其分类，让学生通过实例理解无理数的性质；4. 组织学生讨论实数的性质，总结实数的特点；5. 布置练习题，巩固所学内容。
第二章：实数的运算一、教学目标：1. 掌握实数的运算方法；2. 能够熟练进行实数运算；3. 理解实数运算的性质。
二、教学内容：1. 实数的加减乘除运算；2. 实数的乘方与开方运算；3. 实数运算的性质。
三、教学重点与难点：1. 实数运算的规则；2. 实数运算的性质。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的运算方法及性质；2. 练习法：让学生通过练习题巩固实数运算的方法；3. 小组合作法：组织学生分组讨论实数运算的问题。
五、教学步骤：1. 复习实数的运算方法，让学生回顾加减乘除运算的规则；2. 讲解实数的乘方与开方运算，让学生理解乘方与开方的意义；3. 组织学生进行实数运算的练习，让学生熟练掌握运算方法；4. 讲解实数运算的性质，让学生理解运算的规律；5. 布置练习题，巩固所学内容。
第三章：实数与函数一、教学目标：1. 理解实数与函数的关系；2. 掌握函数的定义及性质；3. 能够运用实数解决函数问题。
二、教学内容：1. 实数与函数的关系；2. 函数的定义及其性质；3. 函数的图像与实数的关系。
实数及其运算
儒洋教育学科教师辅导讲义考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word教案
中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word教案教案目录：一、教学目标1.1 知识与技能目标1.2 过程与方法目标1.3 情感态度与价值观目标二、教学内容2.1 实数指数幂的定义与性质2.2 运算法则2.3 指数幂的应用三、教学重点与难点3.1 教学重点3.2 教学难点四、教学方法与手段4.1 教学方法4.2 教学手段五、教学过程5.1 导入新课5.2 知识讲解5.3 例题解析5.4 课堂练习5.5 总结与拓展教案一、教学目标1.1 知识与技能目标通过本节课的学习，使学生掌握实数指数幂的定义与性质，能够运用运算法则进行简单的计算。
1.2 过程与方法目标通过自主学习、合作探讨的方式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
1.3 情感态度与价值观目标激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容2.1 实数指数幂的定义与性质实数指数幂是指以实数为底数的指数幂，例如：2^3、3^4等。
2.2 运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每个因式的乘方再相乘。
2.3 指数幂的应用指数幂在实际生活中有广泛的应用，如计算利息、折扣等。
三、教学重点与难点3.1 教学重点实数指数幂的定义与性质，运算法则的应用。
3.2 教学难点指数幂的运算法则的理解与运用。
四、教学方法与手段4.1 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
4.2 教学手段利用多媒体课件、教学挂图、实物模型等辅助教学。
五、教学过程5.1 导入新课通过复习实数的基本概念，引出实数指数幂的概念。
5.2 知识讲解讲解实数指数幂的定义与性质，运算法则的推导与解释。
5.3 例题解析举例说明实数指数幂的运算法则的应用，引导学生进行思考。
5.4 课堂练习布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
5.5 总结与拓展对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
最新九年级数学中考一轮复习精品教案第一讲实数
第一讲：实数本期分四个专题复习：有理数及其运算、实数及其运算、二次根式及科学计数法与有效数字中考对这部分内容的考查一般以选择题、填空题及简单的解答题出现，大多都比较简单，但近几年出现了一些设计新颖的创新试题.由于这部分试题的概念较多，且逻辑性较强，命题者又对这部分内容常常设置一些易混、易错的题目，因此同学们在复习这部分知识时，一定要理解有关概念、运算法则及运算律等，着重训练基本运算方法与技能.例3 ： 计算：22－5×51+2 . 思路点拨 ：本题是有理数的混合运算，除了要熟练掌握有关运算法则，还要注意运算顺序.解：原式=４－１＋２ =３＋２ =５． 练习：1. 如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（ ） A.－60 m B.︱－60︱m C.60 m D.601m 2. ）下面的几个有理数中，最大的数是（ ）A ．2B ．13C ．－3D ．15- 3. 如果2()13⨯-=，则“”内应填的 数是（ ） A ．32B ．23C ．23-D ．32-4. A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ） A ．3-B ．3C ．1D ．1或3-5. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _______元．6. 计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．答案： 1.A 2.A 3.D 提示：1÷（32-）=－23 4.A 提示：－1－2=－3 5.96 提示：120×80%=966.解：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭463=-+1=．最新考题1.（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 2.（2009年黄石市）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ）A ．1a a -<<-B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-3.（2009营口）计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（）A. 0B. 2C. 4D. 84．（2009年浙江省绍兴市）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 答案：1. A 2. C 3. C 4.Ｃ 知识点2：实数及其运算例1： |－9|的平方根是（ ） A.81 B.±3 C.3 D.－3思路点拨 ：因为|－9|=9，而9的平方根为±3，所以|－9|的平方根是±3，故选B.例31的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间思路点拨 ：解答有关无理数的估算问题一般有两种途径：直接估算或利用计算器求解.这里用的是直接估算的方法——平方法，只要首先将原数平方，看其在哪两个平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围.解：因为16<17<25，所以4<17<5，所以1<6.故选D.例4＝_________．思路点拨：实数的运算与有理数的运算一样，要注意运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减，如果有括号先算括号里面的，能运用运算律的就运用，简化运算，解答实数运算题时，一定要注意把结果化为最简形式.－4×2222+=3.练习1. 4的算术平方根是（）A．2±B．2 C．D2. 在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个3. 实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则a与b的大小关系是（）A.ba< B.ba= C.ba> D.无法确定4.2的值( )A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间5.．6.计算：⎛÷⎝答案：图11.B2.B3.C 提示：观察实数a 、b 在数轴上所对应的位置可知b<a.4.C 提示：因为25<27<36，所以5<27<6，所以2<4. 5.3 提示：原式=23－3=36.解：原式⎛=÷ ⎝143==． 最新考题1.（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32B ．23C ．23-D ．32-2.(2009年黄冈市)1．8的立方根为（）A ．2B ．±2C ．4D ．±43.（2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -4. (2009年义乌)平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）._______年_______月_______日.答案：1. D 2. A 3. A 4.答案不唯一，如2025年5月5日. 知识点3： 二次根式例1有意义，则实数x 的取值范围是 .思路点拨 ：在何种形式中出现二次根式,都要注意被开方数为非负数这一条件,有时它还可能成为隐含的解题的关键条件.解：被开方数x －3≥0，得x≥3. 例2： 若333.3.33.332.3132,022222或的值等于（））（则D C B A x x x x x x +--+-=--思路点拨 ：认真观察所给条件和所求的代数式的特点才可发现思路，找准解题 的“出发点”。
中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)
中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
即a x =。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
即a x ±=。
定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。
即3a x =。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。
初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。
5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数 实数有理数正有理数负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数无限不循环小数 知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。
例如:不是分数，是无理数。
6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
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复习《实数及其运算》
一：教学目标
（一）知识与技能
1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.
2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计
一个无理数的大致范围.
3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算. （二）过程与方法
加强学生运算能力的提高及化简的准确性
（三）情感态度价值观
能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．
二：教学重难点
1、重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.
2、难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.
三：教学过程
一：【考点知识精讲】
考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根
1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．
4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=
A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉－8，而
求为64的算术平方根；（2
2
，应知道．
考点2：实数的有关概念，二次根式的化简
1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．
2．实数：有理数和无理数统称为实数．
3．实数的分类：实数0
⎧
⎧⎪
⎨⎨
⎩⎪
⎩
正实数
有理数
或
无理数
负实数
4．实数和数轴上的点是一一对应的．
5．二次根式的化简：
6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．
7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2
，虽带根号，但开方
（3）两个无理数的和、差、积、商也还
如2
ππ
和都是无理数，但
2
π
π
却是有理数；
（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，
我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．
9．二次根式的乘法、除法公式
10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理实数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容 【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题 二：【考点例解】
例1 （1）下列实数：227，sin 60，3
π，0
，3.14159，2(-中，无理数有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 （2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有
理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.②④ 分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解. 解答：（1）C ； （2）C. 例2（2013•郴州）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1
﹣2sin60°．
×
例3 （2013•巴中）若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足
，
则该直角三角形的斜边长为 5 ． ，
=
=
=5 1、（2013•资阳）16的平方根是（ ）
A ．4
B ．±4
C ．8
D ．±8
2、（2013•宜昌）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. a +b =0 B. b ＜a C. a b ＞0 D. b ＜a
4、（2013，娄底）计算：(1
0124sin 603-⎛⎫--︒+= ⎪⎝⎭
_______________
5、（2013鞍山）3﹣1
等于（ ）
A ．3
B ．﹣
C ．﹣3
D ．
6、（2013•沈阳）如果1m =，那么m 的取值范围是（ ）
A ．01m <<
B ．12m <<
C ．23m <<
D ．34m <<
B
8、（2013•潜江）若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于 （ ） A .3与4之间
B . 4与5之间
C . 5与6之间
D . 6与7之间
10、（2013•淮安）如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为和5.1，则A 、B 两点之间表
示整数的点共有（ ）
12、（2013•呼和浩特）大于且小于的整数是 ．
13、（2013•毕节）1
00.1010010001
3
π-，，，（相邻两个1之间依次多一
个0），其中无理数是（ ）个。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
（2013•毕节）的值在（ C ）之间。
A. 1与2之间
B. 2与3之间
C. 3与4之间
D. 4与5之间 14、（2013•遵义）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）
德州）下列计算正确的是 =9 B =﹣2 16、（2013• 东营）16的算术平方根是（ D ） A . 4±
B . 4
C . 2±
D . 2
B
A.2
B.2
C.
22 D.2
1
19、（2013• 枣庄）下列计算，正确的是 A.33--=- B.0
30=
C.1
33-=- 3=±
20、（2013• 淄博）当实数a ＜0时，6+a 6-a （填“＜”或“＞”） 21、（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ． 22、（2013•宁波）实数﹣8的立方根是 ﹣2 ． 23、（2013• 台州）若实数a ，b,c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A.ac>bc
B.ab>cb
C.a+c>b+c
D.a+b>c+b
24、（2013• 台州）计算：0)2(4)2(3--+-⨯ 25、（2013•温州）（1）计算：0
)2
1
()12(8+-+；
26、（2013•深圳）计算：2sin 60º＋12-－02008–|1–3|
27、（2013•的平方根是_________。
28、（2013，河北）下列运算中，正确的是
Ａ．9＝±3 Ｂ．3
－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1
＝12
29、（2013•毕节地区）实数
（相邻两个1
30、（2013•邵阳）在计算器上，依次按键2、x 2
，得到的结果是 ．
【教师活动】：出示问题，巡视指导学生完成练习 【学生活动】：独立完成练习，个别学生回答问题 （四）【课堂小结】
谈一谈本节课有何收获？ （五）【课外作业】 初中双基优化训练第3、4页。