平行四边形的对角线互相平分课后练习.1.1平行四边形的性质学案

18.1.1平行四边形的性质 (2)

学习目标：

1、掌握平行四边形对边相等、对角相等的基础上，掌握对角线互相平分的性质， 初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。

2、培养综合运用知识的能力。 学习过程： 一、复习回顾

1、 叫平行四边形。

符号语言：∵

∴

2、平行四边形的性质有：①

②

符号语言：①∵ ∴

②∵ ∴

二、自主探究

1、

如图，在 ABCD 中，AE=CF ，求证AF=CE

2、求证：平行四边形的对角线互相平分。

已知： 求证： 证明：

3、如图在 ABCD 中AB=10，AD=8，BD ⊥AD ， 求：BC 、CD 、BD 、OA 的长，以及 ABCD 的面积。

图（6）

F

E

D

C

B

A C

D

B

A

O

A

D

C

B

三、拓展提升

1、如图， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，经过点O 的一条直线l 与一组对边相交于点E 、F ，试猜想OE 与OF 的大小关系，并加以证明。

变式一：如图， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，经过点O 的一条直线与一组对边的延长线相交于点E 、F ，试猜想OE 与OF 的大小关系，你能证明吗？

变式二：观察发现：直线l 在绕点O 旋转的过程中， ①以E 、F 为端点的线段中，哪些线段的长度发生了变化？ ②在旋转的过程中，OE 与OF 还相等吗？还有以E 、F 为端点并且具有相等关系的线段吗？

③在旋转的过程中，平行四边形被分成的两部分的面积相等吗？能证明吗？

2、平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于O. (1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?

(2) 若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB 、AD 的长。

C

D

B

A

O

E

A B

C

D

O

F

l

A

B

C

D

O l

E

F

A

B C

D

O l E

F

四、目标检测：

1、如图3，若AC 、BD 、EF 两两互相平分于点O ，请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)______________________

2、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=10，BD=8，AB=x ，则x 的取值范围是（ ）

A ．1＜x ＜9

B ．2＜x ＜18

C ．8＜x ＜10

D ．4＜x ＜5 3、在

ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB=8cm ，BC=6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.

4、 ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S ABCD =__________.

5、 ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB=______cm ，BC=_______cm.

6、如图，平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于O ，AE ⊥BD 于E ， ∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，求三角形BOC 的周长。

7、如图， ABCD 中，E 、F 在AC 上，四边形DEBF 是平行四边形。求证：AE=CF.

8、如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A 、B 、C 、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由。

D

C

B

A

F

E D C

B

A

B

(3)

E

D

C

A

O

F