[初中数学]平方差公式教学设计-人教版

[初中数学]平方差公式教学设计-人教版

《平方差公式》教学设计

一、教学内容解释

人教社《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“15﹒2﹒1平方差公式”

平方差公式是整式的乘除运算的延续，是后续数学学习的重要基础，同时也是从一般到特殊的认识过程的范例.对它的学习和研究丰富了教学内容，也拓展了学生的视野.

平方差公式着重于研究平方差公式的发生过程.其发生过程便于学生掌握这一公式的结构特征，更能理解公式中字母的广泛含义.在教学过程中，特别是探讨知识发生的过程，并和学生一起研究知识如何从一般到特殊概括得到公式，这将有助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法.

在教学过程中，平方差公式的几何意义的形成，学生通过对面积的思考，可以发现平方差公式与面积之间的内在联系，拓展了学生的数形思维空间，促进了学生数学思考，进而感受到几何与代数内在统一，同时强有力地培养了学生的创新精神.

基于上述分析：本节课的教学重点是通过平方差公式的发生过程，理解平方差公式的结构特征，进而有意识的用平方差公式解决问题.

二、教学目标解析

1、经历探究平方差公式的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景.

2、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一.

3、通过平方差公式的发生过程的探究，体会从一般到特殊的数学思想方法；通过平方差公式的应用，体会到数学符号表示运算规律的简捷.在学习过程中，体会到数学精神的严谨和思维的深刻性.

三、数学问题诊断分析

1、教师教学过程中可能存在的问题

（1）为了迎合新课标，创设不切实际的情景；

知的热情.

问题2：请计算下列多项式的积：

(1) (x ＋1)(x －1)﹦

(2) (m ＋2)(m －2)﹦

(3) (2x ＋1)(2x －1)﹦ (4) (21

x ＋1)(21x －1)﹦

（全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？

追问2：你发现多项式的积的表达形式有什么规律吗？

学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反项的平方.

师生互动：（a ＋b ）（a －b ）﹦a 2－b 2

两个数的和与这两个数的差的记，等于这两个数的平方差.

教师：（1）这个公式叫做（乘法的）平方差公式.

（2）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式；

（3）只要是符合公式的结构特征，都可以用公式进行计算.

学生练习：（教师用ppt 展示）

1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有

A (x ＋1)(1－x)

B (21

a ＋b)(

b －21a) C (－a ＋b)(a －b)

D (x 2－y)( x ＋y 2)

E (－a －b)(a －b)

F (c 2－d 2)(d 2

＋c 2)

2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1)（x ＋2）（x －2）﹦x 2－2； (2)(－3a －2)(3a －2)﹦9a 2－4.

设计意图：以学生熟悉的多项式的积为载体，以全部参与讨论、归纳总结为教学形式，由于计算的结果与以往的结果在表现的形式上有大的差异，以及平方差公式的发生过程的探究，体会到从一般到特殊的数学思想方法；通过选择、填

空等的练习让学生了理解、掌握平方差公式的结构特征，从心里感受这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.

活动二师生互动、感知代数、几何的统一

师：请同学们将准备的正方形纸板拿出；

（1）设它的边长为a（图1），大家都知道它的面积为a2；

（2）请同学们按图2剪去一个边长为b的小正方形，大家都知道剩下部分的面积为（a2－b2）；

（3）请同学们将剩下的图形剪成（沿图2的虚线）两个长方形，并将一边长为b的小长方形拼到一边长为a的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为（a＋b），另一边长为（a－b），面积为（a＋b）（a－b）；

（4）同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系.

生：它们的面积相等，即（a＋b）（a－b）﹦a2－b2.

图(1) 图(2) 图(3) 师：我们通过拼图游戏给出了平方差公式的一种几何解释.这说明平方差公式具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这实际就是数学魅力.下面我们再一次欣赏平方差公式的几何意义（教师出示flash动画）设计意图：通过学生拼图游戏，再通过教师的flash展示.学生直观体验了平方差公式的几何意义，感受代数不只是计算，还有美妙的几何意义，亲身经历了数学魅力所在.

活动三例题分析、指导应用、巩固理解

例1 运用平方差公式计算：

(1)(3x＋2)(3x－2)

(2)(b＋2a)(2a－b)

(3)(－x＋2y)(－x－2y)

分析；（１）在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即

(3x＋2)(3x－2)﹦(3x)2－22

（a ＋ b ）（a －b ）﹦a 2 － b 2

（２）将(2)调整成平方差公式形式计算.

（3）这几个题用平方差公式运算简便.

学生练习：（教师用ppt 展示）

运用平方差公式计算：

(1)(a ＋3b)(a －3b)； (2)(3＋2a)(－3＋2a)；

(3)(41

x ＋y)(41x －y)； (4)(－mn －8)(－mn ＋8)

设计意图：通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.

活动四 拓展分析、提升能力

例２ 计算

(1)102×98；

(2)(y ＋2)(y －2)－(y －1)(y ＋5).

分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.

学生练习：（教师用ppt 展示）

运用平方差公式计算：

（1）51×49； （2）（3x ＋4）（3x －4）－（2x ＋3）（3x －2） 设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.

活动5 归纳小结、优化概念、布置作业

通过学生小结，让他们明确平方差公式及其结构特征，体会数学中蕴涵的由一般到特殊的思想，体验数学中代数与几何的内在统一.

布置作业：教科书第156页第1题.

六、目标检测设计

1、填空

(1)（x ＋4）（x ）﹦x 2－16； (2)( )(2a －3)﹦9－4a 2.

2、运用平方差公式计算：