第5章分式单元测试(能力提升卷)-七年级数学下册尖子生培优必刷题(原卷版)【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】
第5章分式单元测试（能力提升卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春•江阴市期中）分式12−x
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＝2
B ．x ＝﹣2
C ．x ≠2
D ．x ＞2
2．（2023春•市中区校级期中）若分式x 2−4x 2−x−2
的值为零，则x 的值为（ ） A ．2和﹣2
B ．2
C ．﹣2
D ．4
3．（2023春•泗阳县期中）下列运算中正确的是（ ） A ．
0.2a+b 0.7a−b
=
2a+b 7a−b
B ．
a x−y −a y−x =0 C ．
a−b b−a
=−1
D ．1+1a =2
a
4．（2023春•槐荫区期中）化简x 2
x+1
−
1x+1
的结果是（ ）
A ．x ﹣1
B ．
1
x−1
C ．
1
x+1
D ．x +1
5．（2023•张家口二模）若m 和n 互为相反数，且mn ≠0，则(m n −n m )÷(1m −1
n
)的值是（ ） A ．﹣1 B ．0
C ．1
D ．不能计算出具体数字
6．（2023•驻马店二模）若关于x 的分式方程m+x x−1
=
m 2
的解是2，则m 的值为（ ）
A ．﹣4
B ．﹣2
C ．2
D ．4
7．（2023•呼和浩特一模）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型．已知每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多10元，且同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．设“天宫”模型进价为每个x 元，则下列方程正确的是（ ） A ．
100x
+5=
100
x+10
B ．
100x
+10=
100
x+5
C ．
100x
=
100x+5
+10 D ．
100x
=
100x+10
+5
8．（2023春•沙坪坝区校级期中）已知a ﹣2b ＝0且b ≠0，则(b a−b +1)a 2−b
2
a 2
的值为（ ）
A ．3
2
B ．1
2
C ．3
D ．﹣1
9．（2021•拱墅区二模）你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m 1，m 2，它们之间的距离是d ，那么它们之间的引力就是f =
gm 1m 2d
2
（g 为常数），人
在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d 就是地球的半径R ．天文学家测得地球的半径约占木星半径的
445
，地球的质量约占木星质量的
1318
，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星
表面上所受木星重力的（ ） A ．5
2倍
B ．2
5
倍
C ．25倍
D ．4倍
10．（2023•景县校级模拟）已知a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =
a a+1+
b b+1，N =1a+1+1
b+1
，结论Ⅰ：当ab ＝1时，M ＝N ；结论Ⅱ：当a +b ＝0时，M ⋅N ≤0，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A ．Ⅰ和Ⅱ都对
B ．Ⅰ和Ⅱ都不对
C ．Ⅰ不对Ⅱ对
D ．Ⅰ对Ⅱ不对
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023春•东台市校级期中）分式2
a+b
，
1
a 2−b
2
，a a−b
的最简公分母是 ．
12．（2023春•宿豫区期中）计算
m m−n
+
n n−m
= ．
13．（2023春•南岗区校级月考）若3x ＝|4y |且xy ≠0，则6x−5y 3x−2y
的值等于 ．
14．（2023•南昌模拟）为陶冶孩子情操，磨炼孩子意志，某父母鼓励自己的两个孩子利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，设哥哥每天写x 字，则可列方程为 ．
15．（2021秋•芜湖期末）观察下列方程：①x +2
x =3；②x +6
x =5；③x +12
x =7，可以发现它们的解分别是
①x ＝1或2；②x ＝2或3；③x ＝3或4．利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x 的方程x +n 2+n
x−3=2n +4
（n 为正整数）的解x ＝ ．
16．（2022•十堰一模）定义运算“※”：a ※b ={a
a−b
，a ＞b b b−a
，a ＜b ，若5※x ＝2，则x 的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2023春•偃师市校级月考）计算： （1）x−1x 2+x
÷
x 2−2x+1x 2−1
； （2）
x 2−4x+4x−1
÷（x ﹣2）+1
x+1．
18．（2023春•淮阳区月考）解方程： （1）2x+2
=
1
x−1
； （2）
3
x 2+3x
−
1x 2−9
=0．
19．先化简，再求值： （1）x x 2−1⋅
x 2+x x 2
，其中x ＝2； （2）
x 2−1
x 2+4x+4
÷(x +1)⋅
x+21−x
，其中x ＝﹣3．
20．（2023春•万州区期中）已知代数式(a +3−
3a+1)÷a 2+8a+16
3a 2+3a
． （1）化简已知代数式； （2）若a 满足a −4
a
−1=0，求已知代数式的值．
21．（2023春•淮阳区月考）已知关于x 的分式方程1−m x−1
−2=
21−x
．
（1）当m ＝﹣2时，求这个分式方程的解；
（2）小明认为当m ＝3时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．
22．（2021春•金牛区期末）某商场用15000元购买甲品牌T 恤短袖，用25000元购买乙品牌T 恤短袖，购买的乙品牌T 恤短袖数量是甲品牌T 恤短袖数量的2倍，两种品牌T 恤短袖每件进价与利润如下表所示：
T 恤短袖品牌
进价（单位：元/件）
利润（单位：元/件）
甲 a 8 乙
a ﹣10
8
（1）求a 的值．
（2）甲品牌T 恤短袖全部降价销售，乙品牌T 恤短袖售价不变，上述购买的两种T 恤短袖全部售完，利润不低于5500元，则每件甲品牌T 恤短袖的降价不超过多少元？
23．（2022秋•如东县期末）定义：若分式M 与分式N 的差等于它们的积，即M ﹣N ＝MN ，则称分式N 是分式M 的“关联分式”．如1x+1
与
1
x+2
，因为
1
x+1
−
1x+2
=
1(x+1)(x+2)
，
1
x+1
×
1x+2
=
1
(x+1)(x+2)
，
所以
1
x+2
是
1
x+1
的“关联分式”．
（1）已知分式
2
a 2−1
，则
2
a 2+1
2
a 2−1
的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2）小明在求分式1
x 2+y 2
的“关联分式”时，用了以下方法：
设
1x 2+y
2
的“关联分式”为N ，则1x 2+y 2
−N =
1x 2+y 2
×N ，
∴(
1x 2+y 2+1)N =1x 2+y 2，∴N =1
x 2+y 2+1
． 请你仿照小明的方法求分式a−b 2a+3b
的“关联分式”．
（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式y x
的“关联分式”： ； ②用发现的规律解决问题：若
4n−2
mx+m
是
4m+2mx+n
的“关联分式”，求实数m ，n 的值．。