广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：三角函数02(教师版) 含解析

三角函数02
填空题
26.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤
-⎢
⎥⎣⎦
上的最小值是2-，则ω的最小值是＿＿＿＿。

解:函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤
-⎢
⎥⎣⎦
上的最小值是2-,则ωx 的取值范围是,3
4ωπωπ⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦
， ∴
3
2
ωπ
π
-
-
≤或34
2
ωππ≥，∴ ω的最小值等于32
.
27.若
()sin()sin()(0)
44
f x a x b x ab π
π
=+
+-≠是偶函数,则有序实数对(,a b )可以
是 。

(注：只要填满足0a b +=的一组数即可）(写出你认为正确的一组数即可).
解析．ab ≠0，()sin()sin()(
)()4
4
2222
f x a x b x a x x b x x ππ=++-=++-是偶函数，只要a +b =0即可，可以取a =1，b =－1。

28。

若)4
sin(3)4sin()(π
π-++=x x a x f 是偶函数,则a = 。

解析：
()sin()3sin()()3()
442222
f x a x x a x x x x ππ=++-=++-是偶函
数，取a =－3，可得
()f x x =-为偶函数.
29.︒
-︒︒+︒︒40cos 270tan 10sin 310cos 20cot ＝
【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计
算求值
【正确解答】00000
000
00
cot 20cos10tan 702cos 40cos 20cos102cos 40sin 202cos 40
-=+-=-
0000000
00000
2cos 402cos 20(cos10sin 30sin10cos30)2cos 40
sin 202cos 20sin 402sin 20cos 40sin 202
=-+=--=
=
30.设函数
(
))
()
cos
0f x ϕϕπ=+<<。

若
()()/f x f x +是奇函数,则
ϕ=__________.
解析
:'())f x ϕ=+，则()()/f x f x +=
))2sin()
6
π
ϕϕϕ++=-为奇函数，∴ φ=6
π。

31。

(陕西卷）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 解
析:cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos 43cos77sin 43sin 77cos120︒︒-︒︒=︒=－
2
1．
32。

如果α
cos ＝
5
1，且α是第四象限的角，那么
)
2
cos(π
α+
＝
解：已知cos()sin (2παα⇒+=-=-；
33。

函数sin cos y x x =的最小正周期是_________。

解：函数sin cos y x x ==2
1sin2x ，它的最小正周期是π。

34．函数2sin cos 1,y x x x R =-∈的值域是_______
解：由x∈R，函数2sin cos 1y x x =-=sin 21x -的值域是[]2,0-。

35.已知
β
α,⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈ππ,43,sin （
β
α+）=－
,5
3
sin
,
13124=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-πβ则
cos ⎪⎭
⎫
⎝
⎛+4πα=________.
36.已知25sin 5
α=，2
π
απ
≤≤,则tan α= .
解：由25sin 5
α=，2
παπ
≤≤cos
＝－
5
5
tan α=－2 三、解答题
37.已知310,tan cot 4
3
παπαα<<+=- （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求
2
2
5sin 8sin
cos
11cos 8
2
2
2
2
22α
α
α
α
πα++-⎛
⎫
- ⎪
⎝
⎭的值。