第三节 集合的基本运算(必修1第一章)

第三节集合的基本运算
知识清单1.并集
一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集．记作：B A ，读作：“A 并B ”，即}{B x A x x B A ∈∈=，或 ．2.交集
一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集．记作：B A ，读作：“A 交B ”，即}{B x A x x B A ∈∈=，且 ．3.补集
一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及到的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U ．
对于一个集合A ，由全集U 中所有不属于A 的元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作A C U ，即}{A x U x x A C U ∉∈=，且．4.图示表达
交集
并集
补集
A
C U }
{B x A x x B A ∈∈=，且 }
{B x A x x B A ∈∈=，或 }
{A x U x x A C U ∉∈=，且
5.一些常见结论
（1）A B A = 或B B A = B A ⊆⇒（2）B B A = 或A B A = A B ⊆⇒（3）B
A B A =B
A =⇒（4）B
C A C B A C U U U =)(B
C A C B A C U U U =)(
题型训练题型一
集合的并集、交集运算
1．已知集合}0)2({}11{≤-=<<-=x x x B x x A ，，则B A 等于（）
A ．}
21{≤<-x x B ．}
10{<≤x x C ．}
10{<<x x D ．}
20{≤≤x x 2．已知集合}311{，，-=A ，}23{N x x x B ∈≤<-=，，则集合B A 中元素的个数为（）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3．已知集合}2){(=+=y x y x M ，，}2){(=-=y x y x N ，，则集合=N M （）
A ．}
02{，B ．)
02(，C ．)}
02{(，D ．}
02{==y x ，4．已知集合}32012{，，，，--=A ，}1{2A x x y y B ∈-==，，则B A 中元素的个数是（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．已知}054{}42{}621{2≤--===x x x C B A ，，，，，，则=C B A )(6．已知集合}1{-==x y x A ，}1{-==x y y B ，则=
B A 题型二
集合的补集、综合运算
7．已知全集}32{<-∈=x z x U ，}32{2<-∈=*x x N x A ，则=A C U （）
A ．}
21{，B ．}
43{，C ．}
210{，，D ．}
430{，，8．已知全集}10{R x x x U ∈≤=，，}33{≤≤-=a a M ，}5{-≤=b b N ，则=)(N M C U （）
A ．}10335{<<-<<-x x x 或
B ．}335{>-<<-x x x 或
C ．}
10335{≤<-<<-x x x 或D ．}
10335{<<-≤≤-x x x 或9．已知全集}43210{，，，，=U ，集合}3210{，，，=A ，}432{，，=B ，则=B C A C U U 10．已知全集R U =，集合}04{2≤-=x x M ，则=
M C U 11．设全集}42{}54321{，，，，，，===N C M N M U U ，则=N 12．已知全集R U =，集合}032{}43{2>--=≤≤-=x x x B x x A ，．（1）求B A ，B A ；
（2）求B A C U )(，)(B A C U ．
题型三Venn 图的运用
13．设全集I 是实数集R ．}22{-<>=x x x M 或与}31{<<=x x N 都是I 的子集（如图所示），
则阴影部分所表示的集合为（
）
A ．}2{<x x
B ．}12{<≤-x x
C ．}21{≤<x x
D ．}
22{≤≤-x x 14．如图，U 是全集，S P M 、、是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（
）
A ．S P M )(
B ．S
P M )(C ．S C P M U )(D ．S
C P M U )(15．如图，I 为全集，S P M 、、是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（
）
A ．S
P M )(B ．S C P M I )(C ．S C P M I )(D ．S
C P M I )(16．设P M ，是两个非空集合，定义M 与P 的差集为}{P x M x x P M ∉∈=-，且，则)(P M M --等于（）A ．P
B ．P
M C ．P
M D ．M
17．经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，则两门都不喜欢的学生有
名．
18．某班50人在一次考试中对C B A ，，三道题的作答情况如下：答错A 者17人，答错B 者15人，答错C 者11人，答错B A ，者5人，答错C A ，者3人，答错C B ，者4人，C B A ，，都答错的有1人，则C B A ，，都答对的有
人．
题型四由集合运算求参数
19．已知集合}1{}20{2a B a A ，，，，==，若}164210{，，，，=B A ，则=a 20．已知集合}91{}412{2，，，，，+=+=x x B x x A ，若}9{=B A ，则=B A 21．已知集合}42{≤≤-=x x A ，}{a x x B ≤=，若A B A = ，则a 的取值范围是，
若A B A ≠ ，则a 的取值范围是
22．已知集合}11{+<<-=a x a x A ，}045{2≥+-=x x x B ，若∅=B A ，则a 的取值范围是
，若∅≠B A ，则a 的取值范围是
23．已知集合}02{}31{2=+-==b ax x x B A ，，，若∅
)(B A 且A B A = ，求b a ，．
24．已知集合}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C ，
若∅≠B A 且∅=C A ，求a 的值．
25．已知集合}05)1(2{}023{222=-+++==+-=a x a x x B x x x A ，．（1）若}2{=B A ，求a 的值；（2）若A B A = ，求a 的取值范围.
26．已知集合}121{},43{+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A .（1）若B B A = ，求m 的取值范围；（2）若∅=B A ，求m 的取值范围.
综合训练
1．已知全集Z U =，集合}102{Z x x x A ∈≤≤-=，，}82{N x x x B ∈≤≤-=，，则集合B C A U 中的元素个数为（）A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
2．已知全集}4321{，，，=U ，集合}034|{2=+-=x x x M ，集合}065|{2=+-=x x x N ，则集合=)(N M C U （）A ．}
4{B ．}
21{，C ．}
421{，，D ．}
431{，，3．定义差集}{B x A x x B A ∉∈=-，且，现有三个集合C B A 、、分别用圆表示，则集合
)(B A C --可表示下列图中阴影部分的为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．设集合}20{}31{}24{≥≤=<≤-=<≤-=x x C x B x x A 或，，，则=B C A )(5．定义}2{B y A x y x z z B A ∈∈+==*，，，若}21{}321{，，，，==B A ，则=*B A 6．已知}15{的正奇数不大于=U ，集合}155{，=N M ，J 集合}133{)()(，=N C M C U U ，集合}71{)(，=N C M U ，则集合=
M ，=
N 7．设B A ，是非空集合，定义)}()({B A x B A x x B A ∉∈=⊗且．已知集合}20{<<=x x A ，
}0{≥=y y B ，则=
⊗B A 8．设集合}87654{}654321{，，，，，，，，，，==B A ，集合S 满足A S ⊆且∅≠B S ，则这样的集合S 的个数是
9．已知集合}61{≤≤-=x x A ，集合}121{+≤≤-=m x m x B ．（1）当2=m 时，求)(B C A B A R ，；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围，
10．已知集合}52)({2++==x x y y x M ，，}1)({+==ax y y x N ，．（1）若N M 中有两个元素，求实数a 的取值范围；（2）若N M 中仅有一个元素，求实数a 的取值范围．
11．已知集合}034|{2=+-=x x x A ，}01|{2=-+-=m mx x x B ，}0122|{2=+-=ax x x C ，且A C A B B A == ，，求实数m 的值及实数a 的取值范围．
12．对于正整数集合)3(}{21≥∈⋅⋅⋅=n N n a a a A n ，，，，，如果去掉其中任意一个元素i a （=i 1，2，…，n ）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”．
（1）判断集合}54321{，，，，是否是“和谐集”
（不必写过程）；（2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”；（3）当n ＝5时，集合}{54321a a a a a A ，，，，=，求证：集合A 不是“和谐集”．
第三节集合的基本运算参考答案
题型一集合的并集、交集运算
1-4
B ，
C ，C ，B
5．}
421{，，6．}
0{≥x x 题型二集合的补集、综合运算
7-8
D ，A
9．}
410{，，10．}
22{><x x x ，或11．}
531{，，12．（1）}4313{≤<-<≤-=x x x B A ，或 ，R
B A = （2）}43{)(>-<=x x x B A
C U ，或 ，}
4313{)(>≤≤--<=x x x x B A C U ，或，或 题型三Venn 图的运用
13-18
C ，C ，C ，B
17．4
18．18
题型四由集合运算求参数
19．4
=a 20．}
94235{，，，，---21．44<≥a a 、22．3
232><≤≤a a a 或、23．11==b a ，或93==b a ，或32==b a ，24．2-=a 25．（1）3
1-=-=a a 或（2）3
-≤a 26．（1）2
3
≤
m （2）5
2>-<m m 或综合训练1-3
D ，C ，A
4．}
34{<≤-x x 5．}76543{，，，，6．}
151195{}15751{，，，、，，，==N M 7．}
20{≥=x x x 或8．56
9．（1）}51{≤≤=x x B A ，}6511{)(≤<<≤-=x x x B C A R ，或 （2）2
5
02≤
≤-<m m 或10．（1）62>-<a a 或（2）26-==a a 或11．42==m m 或，22<<-a 12．（1）不是
（2）}131197531{，，，，，，（3）证明略。