江苏省苏州市张家港市梁丰中学2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

江苏省苏州市张家港市梁丰中学2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题 请考生注意：

1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( ) A ．测量对角线是否平分

B ．测量两组对边是否分别相等

C ．测量其中三个角是否是直角

D ．测量对角线是否相等

2．如图，已知一次函数y=ax+b 的图象为直线，则关于x 的方程ax+b=1的解x 的值为（ ）

A ．1

B ．4

C ．2

D ．-0.5

3．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB =90°，AE =3，BE =4，则阴影部分的面积是（ ）

A ．12

B ．16

C ．19

D ．25

4．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m 的旧墙MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已

知木栏总长100m ，矩形菜园ABCD 的面积为2900m .若设m AD x =，则可列方程（ ）

A ．509002x x ⎛

⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()60900x x -=

C ．()50900x x -=

D ．()40900x x -=

5．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接AM ，作DE ⊥AM 于点E ，作BF ⊥AM 于点F ，连接BE . 若AF =1，四边形ABED 的面积为6，则B F 的长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．10

D ．13

6．如图，CB CA =，90ACB ∠=︒，

点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG CA ⊥，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，对于下列结论：①AC FG =；②四边形CBFG 是矩形；③ACD FEQ △∽△.其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．①②

C ．①③

D ．②③

7．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2016的值为（ ）

A ．（22）2013

B ．（22）2014

C ．（12）2013

D ．（12

）2014 8．用配方法解方程x 2-8x+9=0时，原方程可变形为（ ）

A ．（x-4）2=9

B ．（x-4）2=7

C ．（x-4）2=-9

D ．（x-4）2=-7 9．点

到轴的距离为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．

A ．矩形的邻边不能相等

B ．菱形的对角线不能相等

C ．矩形的对角线不能相互垂直

D ．平行四边形的对角线可以互相垂直

二、填空题(每小题3分,共24分) 11．使31x -在实数范围有意义，则x 的取值范围是_________．

12．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为_________．

13．对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床

甲：15x =甲，20.03s =甲；机床乙：15x =乙，20.06s =乙．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．

14．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD =BC ，∠FPE =100°，则∠PFE 的度数是______．

15．已知函数y ＝（m ﹣1）x +m 2﹣1是正比例函数，则m ＝_____．

16．两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个三角形的面积为36，则另一个三角形的面积为________.

17．如图，在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，若DE 刚好平分∠ADB ，且AE ＝a ，则BC ＝_____．

18．如图，在ABCD 中，BC=2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠AEF=52°，则∠B 的度数是________.

三、解答题(共66分)

19．（10分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元购进第一批荔枝,销售完后,又用800元购进第二批荔枝,所购件数是第一批购进件数的2倍,但每件进价比第一批进价少5元．

(1)求第一批荔枝每件的进价；

(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售,在售出所购件数的50%后,为了尽快售完,决定降价销售,要使第二批荔枝的销售利润不少于300元,剩余的荔枝每件售价至少多少元？

20．（6分）计算：

（1）11882-+ （2）（5+3）（5﹣2）

21．（6分）请阅读材料，并完成相应的任务．

阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线的平方和的2倍．

（1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整；

已知：如图1所示，在锐角ABC 中，AD 为中线．．

求证：22222()2BC AB AC AD ⎡⎤

+=+⎢⎥⎣⎦

证明：过点A 作AE BC ⊥于点E

AD 为中线

2

BC BD CD ∴== 设BD CD a ==，DE b =，AE c =

BE a b ∴=-，CE a b =+

在Rt AED 中，22222AD AE DE b c =+=+

在Rt ABE △中，2AB =__________