3.2 解一元一次方程(一) 期河南省各地七年级数学期末试题选编(含答案)

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）多项式与多项式的和不含二次项，则m为（ ）
A．2B．C．4D．
2．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）在数轴上，到表示﹣6的点的距离等于6个单位长度的点表示的数是（）
A．12B．﹣12C．0或﹣12D．﹣12或12
3．（2022春·河南新乡·七年级统考期末）关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）
A．B．C．D．
4．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）代数式与是同类项，则的值是() A．0B．2C．D．1
5．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）方程解是（）
A．B．C．D．
二、填空题
的方程是一元一次方程，
七年级期末）若关于的一元一次方程与的解相同，则的值
点与表示的点距离
七年级统考期末）已知方程与的解相同，则
七年级统考期末）已知是关于x的方程的解，则
11．（2022七年级统考期末）若与互为相反数，则
已知多项式是关于、的四次三
项式，则
2022秋·我们规定符号表示
两个数中最大的数，例如．按照这个规定则方程的解为．
七年级期末）若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为
·河南信阳
三、解答题
16．（2022秋·河南平顶山·七年级统考期末）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数、，、
两点之间的距离表示为．当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，
，当、两点都不在原点时，
①如图2，点、都在原点的右边，；
②如图3，点、都在原点的左边，；
③如图4，点、在原点的两边，；
综上，数轴上、两点之间的距离．
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示和的两点A和之间的距离是______，如果，那么______；
(3)解方程．
17．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）定义新运算：对于任意实数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：．
(1)求的值；
(2)若的值是最小的正整数，求的值．
18．（2022秋·河南商丘·七年级期末）下图是一个运算程序:
(1)若，求的值；
(2)若，输出结果的值与输入的值相同，求的值.
参考答案：
1．C
【分析】由题意可以得到关于m的方程，解方程即可得到问题答案．
【详解】解：由题意可得：，
，
∵它们的和不含二次项
∴，
解之可得：，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键．
2．C
【分析】根据数轴上的点之间的距离即可表示为，去绝对值即可求解．
【详解】解：这个点所表示的数为x，则，
，即，
解得x＝0或x＝﹣12，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴上两点之间的距离的意义是解题的关键．
3．D
【分析】根据一元一次方程的定义得出n=1，得出方程为x-1+1-4=0，再求出方程的解即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴n=1，即方程为x-1+1-4=0，
解得：x=4，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能根据一元一次方程的定义得出n=1是解此题的关键．
4．D
【分析】根据同类项的概念列出关于x的方程，解方程求解即可．
【详解】解：∵代数式与是同类项，
∴，
∴解得：．
故选：D．
【点睛】此题考查了同类项的概念，解一元一次方程，解题的关键是根据同类项的概念列出关于x的方程．
5．A
【分析】直接解方程即可得到答案．
【详解】解：
系数化为1得：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
6．/
【分析】根据一元一次方程的定义，令二次项系数为0即可列出关于k的方程，从而求出k的值．【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是求一元一次方程中的参数问题，掌握一元一次方程的定义是解决此题的关键．7．
【分析】先解方程，将，代入，即可求解．
【详解】解：依题意，
解得：，
将，代入，得
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查两个一元一次方程的同解问题，利用同解方程得到关于a的方程是解题的关键. 8．或1
【分析】利用两点间的距离公式计算即可．
【详解】解：设A点表示的数为x，则
，
，
或．
故答案为：或1．
【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键是明白两点间的距离，是表示两个点的数之差的绝对值．
9．－3
【分析】先解第一个方程得到x的值，再把x的值代入到第二个方程可得k．
【详解】解：解方程5x+3=3x-1得，x=-2，
把x=-2代入x-1=k中，k=-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查同解方程，能熟练解一元一次方程是解题的关键．
10．80
【分析】把代入方程得到关于a的一元一次方程，解这个方程即可求得a的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
∴，
故答案为：80．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值；正确建立关于a的一元一次方程是关键．
11．-5
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得关于x、y的方程，解方程即可得答案．
【详解】解：与互为相反数，
+=0，
，
解得，，
，
故答案为：-5．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解一元一次方程等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12．
【分析】根据题意得到关于m的方程，解方程求解即可．
【详解】∵多项式是关于、的四次三项式，
∴，，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了多项式的概念，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握多项式的概念．
13．
【分析】分类讨论0与−x的范围，方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解．
【详解】解：当0>−x，即x>0时，方程变形得：0=3x+4，
解得：，不符合题意；
当0<−x，即x<0时，方程变形得：−x=3x+4，
解得：x=−1，
综上，方程的解为x=−1，
故答案为：x=−1．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．9
【分析】直接去括号合并同类项，再利用关于x的系数为0，即可得出答案；
【详解】解：，
=，
=，
，
，
∵代数式的值与字母的取值无关，
∴，
解得：
，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与x取值无关的意义是解题的关
键．
15．2
【详解】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x-8+2=0，解得x=2.
点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x的一元一次方程，解方程即可得答案．
16．(1)3；3；4
(2)；或
(3)或
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据两点间的距离公式可求数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离，再根据两点间的距离公式列出方程可求x；
（3）根据提示列出算式计算即可求解．
【详解】（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是：|2-5|=3，
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是：|-2-(-5)|=3，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：|1-(-3)|=4．
故答案为：3；3；4．
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是：|x+1|，
当|AB|=2，即|x+1|=3，
解得x=-4或2．
故答案为：；或．
（3）表示的意思是到和5的距离之和为9，
∵和5的距离为7，
∴位于的左侧或者5的右侧，
则或，
或．
【点睛】本题考查了数轴，涉及的知识点为：数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，绝对值是正数的数有2个．
17．(1)11；
(2)x的值为3
【分析】（1）根据a⊕b=a（a-b）+1进行计算即可解答；
（2）根据a⊕b=a（a-b）+1列出关于x的方程，然后进行计算即可解答．
【详解】（1）解：（-2）⊕3=-2×（-2-3）+1
=-2×（-5）+1
=10+1
=11；
（2）解：∵3⊕x=3（3-x）+1
=9-3x+1
=10-3x，
∵3⊕x的值是最小的正整数，
∴10-3x=1，
∴x=3，
∴x的值为3．
【点睛】本题考查了实数的运算，解一元一次方程，理解材料中定义的新运算是解题的关键．18．（1）-7；（2）-2
【分析】(1)根据x、y的值和运算程序得出，代入即可得出答案
(2)根据运算程序分和两种情况列出关于m的方程，解方程即可得出y的值
【详解】解: (1)，
，
.
(2)由已知条件可得，
当时，由，得，符合题意:
当时，由得，不符合题意，舍掉.
.
【点睛】本题考查了代数式求值和一元一次方程的应用，把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了观察图表的能力．。