2010--2011年咸阳市高一数学期末考试试题参考答案

2010--2011年咸阳市高一数学期末考试试题参考答案
一、选择题
1.B
2.D
3. B
4.C
5. C
6. C
7. C
8.B
9. C 10. B
二、填空题
11. [)5.2,2 12.
43 13. 221+ 14. 3 15. (1) 2,1,3中的一个值; (2) 114 三、解答题
16. 解：圆柱的侧面积S 侧=6π×4π=24π2. ……… 4分
（1）以边长为6π的边为轴时，4π为圆柱底面圆周长，所以2πr=4π， 即r=2.所以S 底=4π.
所以 S 全=24π2+8π. ……… 8分
（1）以4π所在边为轴时，6π为圆柱底面圆周长，所以2πr=6,即r=3. 所以S 底=9π.
所以S 全=24π2+18π.
故24π2+8π或24π2+18π……… 12分
17.解：（Ⅰ）由两点式得AB 所在直线方程为：
121515+-+=---x y ， ………3分 即 6x －y ＋11＝0． ………6分
另解：直线AB 的斜率为：61
6)1(251=--=-----=k ， ………3分 直线AB 的方程为 )1(65+=-x y ，
即直线AB 的方程为 6x －y ＋11＝0． ……… 6分
（Ⅱ）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得，
12
31,124200=+-==+-=y x ， ……… 9分 即点M 的坐标为（1，1）． 故22||(11)(15)25AM =
++-=．……… 12分 18. 解：(I) 证法一：取AA 1,A 1B 1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,
∵MP ∥AD,MP=AD 21,NQ ∥A 1D 1,NQ=112
1D A , ∴MP ∥ND 且MP=ND. ……… 3分
∴四边形PQNM 为平行四边形.
∴PQ ∥MN.
∵MN ⊂面AA 1B 1B,PQ ⊄面AA 1B 1B,
∴PQ ∥面AA 1B 1B. ……… 6分
证法二：连接AD 1,AB 1,在△AB 1D 1中,显然P,Q 分别是AD 1,D 1B 1的中点,
∴PQ ∥AB 1,且PQ=
12
1AB .……… 3分 ∵PQ ⊄面AA 1B 1B,AB 1⊂面AA 1B 1B, ∴PQ ∥面AA 1B 1B. ……… 6分
(II) 方法一: PQ=MN=a N A M A 2
22121=+. ……… 12分 方法二：PQ=
a AB 22211=.……… 12分 19. 解：（I ）22()22(1)2f x ax ax
b a x b a =-++=-++-，0a >. ∴()f x 在区间[2,3]上是增函数, …… 3分
即 (2)22(3)325f b f a b =+=⎧⎨=++=⎩
， 解得 1,0a b ==. …… 6分
（II ）1,0a b ==，2()22f x x x ∴=-+.
所以 2()()(2)2g x f x mx x m x =-=-++. …… 9分
所以
222422
m m ++≤≥或， 即26m m ≤≥或
故m 的取值范围是(,2][6,)-∞+∞. ……12分 20. 解：（I ）当a ＝－1时，方程为x ＋2y ＝0，为一直线；
当a ≠－1时，（x －a +12）2 +（y ＋a a +14）2 ＝()
22
1164a a ++表示圆. …… 4分 （II ）方程变形为：x 2 + y 2－4x ＋a （x 2 + y 2 + 8y ）＝0，…… 7分
R a ∈ ⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+∴0
8042222y y x x y x ∴C 过定点A （0，0），B （
165 ，－85
）. …… 9分 （III ）以AB 为直径的圆面积最小, 得圆的方程：
（x －85 ）2 +（y ＋45 ）2 ＝165 …… 11分 所以 a +12＝85 ， a a +14＝45 ， ()221164a a ++＝165
, 解得 a ＝14
.……… 13分 21. 解：（I ）()5f x x =，1540x ≤≤，……… 3分
90,1530()302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩
； ……… 7分 （II ）当5x=90时，x=18，
当1518x ≤<时，()()f x g x <；
当18x =时，()()f x g x =；
当1840x <≤时，()()f x g x >； ……… 12分 所以，当1518x ≤<时，选甲家比较合算；
当18x =时，两家一样合算；
当1840x <≤时，选乙家比较合算. ……… 14分。