《线性代数》周教案
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(2)正项：123, 231, 312为偶排列
负项：132, 213, 321为奇排列
于是 , ．
定义： 个数 ,称
为 阶行列式,它表示数值
,
其中,求和式中共有 项．
注意：①每一项均为位于不同行不同列的 个不同元素乘积。
②按此定义的二阶行列式与对角线法则定义二阶行列式一致。
③当 =1时，一阶行列式 。
§1.1二阶与三阶行列式
一、二阶行列式（determinants of order two）
引例解二元线性方程组
解：利用消元法解得 ，
于是得
定义：规定 为二阶行列式，并记为 。
注意：①元素 ， 称行标， 称列标。
②对角线法则求 。
③ ， ， 。
例1解二元线性方程组
解：由于
故 。
二、三阶行列式（determinants of orderthree）
教学过程设计：
1.以二元线性方程组为例引入二阶、三阶行列式的定义；
2.学生讨论、归纳对角线法则的计算规律、引入逆序数的概念；
3.教师引导、总结、概括三阶行列式的定义；
4.推导出n阶行列式的定义；
5.讲解几个特殊的行列式；
6.辅以课堂练习巩固逆序数、n阶行列式的定义的理解
7.总结
8.作业：课下练习题
课时内容：第一章行列式（determinant）
4．奇（偶）排列：排列
奇数时,称为奇排列； 偶数时,称为偶排列．
例1排列6372451中, ．
例2排列 ,求逆序数．
解：记作
,
, ,…,
四、§1.3 阶行列式的定义
先看三阶行列式
(1)乘积中三个数不同行、不同列：
行标(第1个下标)：标准排列123
列标(第2个下标)： 是1,2,3的某个排列(共6种)
五、几个特殊的行列式
计算 , .
解： 中只有一项 不显含0,且列标构成排列的逆序数为
,故 ．
中只有一项 不显含0,且列标构成排列的逆序数为
故 ．
结论：以主对角线为分界线的上(下)三角行列式的值等于主对角线上元素的乘积．
以副对角线为分界线的上(下)三角行列式的值等于副对角线上元素的乘积,并冠以符号 ．
第一周第一次课（2课时）
第一章第1-3节（§1.1二阶与三阶行列式§1.2全排列及其逆序数§1.3 n阶行列式的定义）
时间：2014年3月4、5、6日
课时目标：
1.会用对角线法则计算二阶、三阶行列式；
2.理解n阶行列式的定义；
3.掌握几个特殊行列式的求法。
备注
（对教学内容及欲达目的、讲授方法加以说明）
第一周教学内容（第一章第1-3节）
课时
2
本周教学目标：
1.会用对角线法则计算二阶、三阶行列式；
2.理解n阶行列式的定义；
3.掌握几个特殊行列式的求法。
周教学内容分配：
第一次课：第一章第1节
时间：2014年3月4、5、6日
1.本周教学学生课下学习量：2
2.本周学生课下活动设计：
阅读教材
练习P26 1、2
记
。
注意：三阶行列式共含6项，每项均为不同行不同列的三个元素的乘积。
例2计算三阶行列式
解:按对角线法则有
例3解方程
解：方程左端的三阶行列式 ，
由 解得 或 。
三、§1.2全排列及其逆序数（total permutation and inverted sequence）
1．全排列： 个不同元素排成一列，叫做这 个元素的全排列。
例如,自然数1,2,3构成的不同排列有3!=6种．
123，231，312，132，213，321．
同理有 互异元素 构成的不同排列有 种．
2．标准次序： 个不同的自然数规定从小到大次序．
3．逆序数：
(1)某两个数（元素）的先后次序与标准次序不同时,称这两个数（元素）
之间有1个逆序．源自文库
(2)排列 中逆序的总和称为排列的逆序数,记作 ．
特例：
，
复习思考：写出四阶行列式中含有因子 的项。
六、课堂练习（P25 1）
七、课堂小结
八、布置作业
教学参考资料推荐：1.《线性代数》孔德宝主编，内蒙古大学出版社，2009年。P1-P6
学生课下活动设计：
1.阅读教材
2.练习：P26第1题（3）、（4）、第2题（5）、（6）
课后反思
本节要求掌握二、三阶行列式定义，及对角线法则。
问：有几行几列几个元素？
注：四阶以上行列式不能用对角线法则。
练习：
一般行列式定义的基础。
会求给定排列的逆序数，会判定排列的奇偶性。
理解n阶行列式的定义。
提问：三阶行列式
掌握上（下）三角行列式的求法。
记住主对角和次对角行列式的值。
教学重点、难点：
n阶行列式的定义
负项：132, 213, 321为奇排列
于是 , ．
定义： 个数 ,称
为 阶行列式,它表示数值
,
其中,求和式中共有 项．
注意：①每一项均为位于不同行不同列的 个不同元素乘积。
②按此定义的二阶行列式与对角线法则定义二阶行列式一致。
③当 =1时，一阶行列式 。
§1.1二阶与三阶行列式
一、二阶行列式（determinants of order two）
引例解二元线性方程组
解：利用消元法解得 ，
于是得
定义：规定 为二阶行列式，并记为 。
注意：①元素 ， 称行标， 称列标。
②对角线法则求 。
③ ， ， 。
例1解二元线性方程组
解：由于
故 。
二、三阶行列式（determinants of orderthree）
教学过程设计：
1.以二元线性方程组为例引入二阶、三阶行列式的定义；
2.学生讨论、归纳对角线法则的计算规律、引入逆序数的概念；
3.教师引导、总结、概括三阶行列式的定义；
4.推导出n阶行列式的定义；
5.讲解几个特殊的行列式；
6.辅以课堂练习巩固逆序数、n阶行列式的定义的理解
7.总结
8.作业：课下练习题
课时内容：第一章行列式（determinant）
4．奇（偶）排列：排列
奇数时,称为奇排列； 偶数时,称为偶排列．
例1排列6372451中, ．
例2排列 ,求逆序数．
解：记作
,
, ,…,
四、§1.3 阶行列式的定义
先看三阶行列式
(1)乘积中三个数不同行、不同列：
行标(第1个下标)：标准排列123
列标(第2个下标)： 是1,2,3的某个排列(共6种)
五、几个特殊的行列式
计算 , .
解： 中只有一项 不显含0,且列标构成排列的逆序数为
,故 ．
中只有一项 不显含0,且列标构成排列的逆序数为
故 ．
结论：以主对角线为分界线的上(下)三角行列式的值等于主对角线上元素的乘积．
以副对角线为分界线的上(下)三角行列式的值等于副对角线上元素的乘积,并冠以符号 ．
第一周第一次课（2课时）
第一章第1-3节（§1.1二阶与三阶行列式§1.2全排列及其逆序数§1.3 n阶行列式的定义）
时间：2014年3月4、5、6日
课时目标：
1.会用对角线法则计算二阶、三阶行列式；
2.理解n阶行列式的定义；
3.掌握几个特殊行列式的求法。
备注
（对教学内容及欲达目的、讲授方法加以说明）
第一周教学内容（第一章第1-3节）
课时
2
本周教学目标：
1.会用对角线法则计算二阶、三阶行列式；
2.理解n阶行列式的定义；
3.掌握几个特殊行列式的求法。
周教学内容分配：
第一次课：第一章第1节
时间：2014年3月4、5、6日
1.本周教学学生课下学习量：2
2.本周学生课下活动设计：
阅读教材
练习P26 1、2
记
。
注意：三阶行列式共含6项，每项均为不同行不同列的三个元素的乘积。
例2计算三阶行列式
解:按对角线法则有
例3解方程
解：方程左端的三阶行列式 ，
由 解得 或 。
三、§1.2全排列及其逆序数（total permutation and inverted sequence）
1．全排列： 个不同元素排成一列，叫做这 个元素的全排列。
例如,自然数1,2,3构成的不同排列有3!=6种．
123，231，312，132，213，321．
同理有 互异元素 构成的不同排列有 种．
2．标准次序： 个不同的自然数规定从小到大次序．
3．逆序数：
(1)某两个数（元素）的先后次序与标准次序不同时,称这两个数（元素）
之间有1个逆序．源自文库
(2)排列 中逆序的总和称为排列的逆序数,记作 ．
特例：
，
复习思考：写出四阶行列式中含有因子 的项。
六、课堂练习（P25 1）
七、课堂小结
八、布置作业
教学参考资料推荐：1.《线性代数》孔德宝主编，内蒙古大学出版社，2009年。P1-P6
学生课下活动设计：
1.阅读教材
2.练习：P26第1题（3）、（4）、第2题（5）、（6）
课后反思
本节要求掌握二、三阶行列式定义，及对角线法则。
问：有几行几列几个元素？
注：四阶以上行列式不能用对角线法则。
练习：
一般行列式定义的基础。
会求给定排列的逆序数，会判定排列的奇偶性。
理解n阶行列式的定义。
提问：三阶行列式
掌握上（下）三角行列式的求法。
记住主对角和次对角行列式的值。
教学重点、难点：
n阶行列式的定义