江苏省泰州市靖江外国语学校2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试卷(无答案)

靖江外国语学校
2015—2016学年度八年级第二学期数学期中试卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写相应的位置上)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min
0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数）
20 16 9 5
则通话时间不超过15min 的频率为（ ▲ ）
A ．0.1
B ．0.4
C ．0.5
D ．0.9 3．若分式
-+x y
x y
中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的
值（ ▲ ）．
A.不变
B.是原来的3倍
C.是原来的13
D.是原来的16
4．顺次连接某个四边形各边中点得到一个矩形，则原四边形是（ ▲ ）
A ．正方形
B ．菱形
C ．直角梯形
D ．对角线互相垂直的四边形
5．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点
E 、
F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ▲ ） A ． 22 B ．C ． 14
D ． 11
6. 如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且AB∥x 轴．直线y=－x ，从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，那么□ABCD 的面积为 （ ▲ ）
A ．10
B ．10 5
C ．5
D ． 5 5
二、填空题（ 每小题3分，共30分．把答案直接填在答题纸相对
第5题图第6题图
图1
图2
O
A
B
C
D y
x 5 O
l
m
8 10 2 2
应的位置上．）
7．为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全部960名学生中随机抽查了80名学生的视力． 在这个问题中，样本的容量是___▲____．
8．在函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．
9．当x= ▲ 时，分式1
12
--x x 的值是0.
10．已知点（1，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，则k= ▲ ． 11．若关于x 的分式方程
132
3+-=-x
x m 有增根，则m = ▲ ． 12．如图，平行四边形ABCD 中，BE⊥AD 于E ，BF⊥CD 于F ，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD 的周长为20，则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ ．
13．如图，在平面直角坐标系中，OBCD 是正方形，B 点的坐标为（2，1），则C 点的坐标为▲ ．
14．在四边形ABCD 中，对角线AC⊥BD 且AC=6，BD=8，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，则EF= ▲ ．
15．如图，在等边三角形ABC 中，BC=6cm,射线AG ∥BC ，点E 从点A
第14题
第13题图
第12题图
出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运
动点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动.如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t(s),当
t= ▲ s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形. 16. 如图，在长方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是CE 的中点，若△BDF 的面积为5平方厘米，则长方形ABCD 的面积是 ▲ 平方厘米．
三、解答题 （本大题共10小题，共102分．把解答过程写在相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 17（10分）计算：（1）822)3(3902⨯+---+⨯-π （2）
()()()
2
132
-3-131-+
18.（
12
分）解方程：(1)
x
x x 311
213--
=- (2)
11
1
142-=-+--x x x 19.(8分)先化简再求值：⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+---÷--11211222x x x x x
x ，其中12+=x
20．(10分)如图所示，已知△ABC 的三个顶点的
第16题图
A
C
E F
G
B 第15题
坐标分别为
A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）
（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点
D的坐标.
21．(8分) 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.
小明发现每月每户的用水量在5m2－35m2之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
（1）n = ，小明调查了户居民，并补全图1；（2）如果小明所在的小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？
22.(10分) 如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD
的中点，连接DE、BF、BD（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
23.(10分) 某商店经销一种旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
A
B
C D
E
F
24．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC
相交于点D ，且BE ∥AC,AE ∥OB. (1)求证：四边形AEBD 是菱形；
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E 的反比例函数解析式.
25．(12分)已知：在菱形ABCD 中，∠B= 60°，AB=10，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重叠，使三角尺60°角的顶点与点A 重合，将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转，三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 所在直线相交于点E 、F ，设BE=x ，DF=y ． （1）如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上时， ①求y 与x 之间的函数关系式；
②三角尺在旋转过程中，四边形AECF 面积是否保持不变？请说明理由；
③连接EF ，三角尺在旋转过程中，△CEF 的面积是否存在最大值？若存在，直接写出其最大值；若不存在，请说明理由；
（2）如图2，当点E 、F 分别在边BC 、CD 的延长线上时，请你直接
写出y 与x 之间的函数关系式．
C
D
B
E
F
A
26. (12分)已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3
8
．过A 作AH ⊥BD 于H ．
（1）将△AHB 沿AB 翻折，得△AEB ．求证：∠EAB=∠ADB ； （2）如图②，将△ABE 绕点B 顺时针旋转，记旋转中的△ABE 为△A′BE′，在旋转过程中，延长A′E′与对角线BD 交于点Q ，与直线AD 交于点
P ，问是否存在这样的Q 、P 两点，使
△D QP
为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．
A
E B C
D
图①
H
A
E
B
C
D
备用图
图②
A B
C
D P
Q
E
A ′ E ′。