量子力学-绪论

(圆周运动)
m0vr ? nh / 2? (量子化条件)
?
rn
?
?0h2 ? m0Ze 2
n2
? r1 ? 0.053nm （波尔半径）
?
En
?
1 2
m
0v
2
?
(?
Ze 2
4?? 0rn
)
?
?
Ze 2
8?? 0rn
?
?
m0Z 2e4
8?
2 0
h
2
1? n2
E1 ? ? 13.6eV（氢原子基态）
29
5
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在
牢固的基础上； 统计力学的建立。
6
而一旦深入到分子、原子领域， 一些实验事实就与经典理论发生矛盾或 者无法理解。
7
20世纪初物理学界遇到的几个难题
1 两朵乌云（W.Thomson)
E(? , T) ?
2? c ?4
kT
Rayleigh–Jeans公式
18
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
11
1.2 光的波粒二象性
12
能量量子化概念对难题的解释
黑体辐射（1900 Planck）
从能量量子化假设出发，可以推导出
同实验观测极为吻合的黑体辐射公式，
即Planck公式
E(? ) ?
c1? 3
ec2? /T ? 1
E(? ) ? c1? e3 ? c2? /T
E(? ) ? 8?kT? 2 / c3
?
2? c2
? 2kT（Rayleigh–Jeans）
应改为
E( ? , T)
?
2? h? 3 c2
(eh? kT ? 1)
这就是Planck假设下的辐射本领，它与 实验完全符合。
17
当 ? kT ?? hc（高频区）
E(? , T) ?
2? hc 2 ?5
e? hc
? kT
Wein公式
当 ? kT ?? hc（低频区）
c
?cos?
?
m0
v cos? ? 1? ? 2
0?
??
c
?sin?
?
m0
v sin? ? 1? ? 2
?
-? ??
?? ?
m0c
? 2 (1
?
cos
?
)
?
2
?? ?
m 0c
? 2 sin
2
?
2
? ? 2?c ?
??
?
? ?- ?
?
4?
? sin
2
?
m0c
2
25
1.3 原子结构的波尔理论
26
分立的氢原子光谱
波尔理论的缺陷 1 只能用于氢原子与类氢原子 2 只能求出光谱频率，不能计算强度
33
1.4 微粒的波粒二象性
34
1 物质波的概念
法国人De Broglie从光的量子论中得到 启发，假设任何物体，无论是静止质量 为零的光子，还是静止质量不为零的实 物粒子，都具有粒子波动两重性。其中 的波动，通称为物质波。认为物质波的 频率和波长分别为
学家赖曼(Theodore Lyman)发现的。
布拉克线系普丰特线系 帕邢线系
巴尔麦线系
巴尔麦系：n1=2，n2=3,4,5…，线系限 365nm，位于可见光波段，1885年瑞士数
学教师巴尔麦首先将这组线系的波长表
述成巴尔麦公式，因此称为巴尔麦系。
其中最重要的是Hα线（波长656.3nm）， n=1
19
对光电效应的解释是爱因斯坦于 1905年 做出的，他也因此获得诺贝尔奖。其中， 他对光子的能量E是如此假定的
E ? h?
爱因斯坦方程 h? ? 1 mv2 ? W
2
20
光子的能量与动量
并用υ= c / λ和狭义相对论中的公式 p =E/c推出光子的动量p为
p=h/λ，E=hν. υ－频率， λ－波长， h－普朗克常数
12 h2
?
2k 2? 2mZ 2e4
h2
代入数值求得ΔE=13.6eV
要使1mol的氢原子电离，即也就是每个氢原子吸收13.6eV的能量，
则氢原子的电离能I= 13.6eV×NA=1311.6KJ/mol，与实验值 1312KJ/mol十分接近。
波尔-索末菲量子化条件
?pdq ? nh ?pdq ? (n ? 1/ 2）h
υ=E/h，λ= h /p 这就是著名的德布罗意公式。
35
2 实物粒子的波动
从德布罗意物质波的观点出发，就会得 出一种违背常理的结论：躲在靶子后面 仍然会被绕过来的子弹打中。
子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为 子弹的波长λ= h /p太小了。
h＝6.62×10-34Js，p=mv
36
3 电子与分子的衍射与干涉实验
国物理学家帕邢(Friedrich Paschen)发现的。汉弗莱系：n1=6，n2=7,8,9…，线系限
3283nm，位于红外波段，是在1953年由
布拉克系：n1=4，n2=5,6,7…，线系限 美国物理学家汉弗莱(C.J. Humphreys)发
1459nm，位于红外波段，是在1922年由 现的。
E
E (?
)
?
8? kT
c3
?
2
ν
9
4.光电效应的解释
光照射到金属材料上，会产生光电子。 但产生条件与光的频率有关，与光的强 度无关。
Light beam
metal
electric current
10
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那么上述问题都能得到很好的解释。
杨氏干涉实验和惠更斯衍射实验都表明 了光的波动性。 光电效应又证实了光子的粒子性。
23
康普顿效应（1924）
高频率的X射线被轻元素的电子散射后， 波长随散射角的增大而增大。 可以看作光子与电子的碰撞 （满足动量守恒与能量守恒）
24
??
? ?? ?? m0c2 (
1 ? 1)
1? ? 2
??
c
?
??
电子衍射
C60分子干涉图
37
kT
E?
?
?
?
nh? e? nh?
n? 0
kT
?
?
e? nh?
kT
从而 n? 0
n? 0
? ? h? d
?
?
e? nx
?
?
e? nx
dx n? 0
n? 0
? ? h?
d
(1? e? x )?1
(1
?
e?
x
?1
)
dx
? h? (eh? kT ? 1)
16
于是，用电动力学和统计力学导出的公式
E(?,T)
21
光的波粒二象性
波粒二象性，又称为波动粒子两重性， 是指物体，小到光子、电子、原子，大 到子弹、足球、地球，都既有波动性， 又有粒子性。
频率为υ的单色光波是由能量为E =hυ
的一个个粒子组成的，这样的粒子被称 为光子，或光量子。 光子的粒子性－光电效应； 光子的波动性－光的衍射和干涉。
22
光的波粒二象性
是由瑞典物理学家安德斯·埃格斯特朗
赖曼线系
(A.J. ?ngstr?m )于1853年首先观测到的。 普丰特系：n1=5，n2=6,7,8…，线系限
2280nm，位于红外波段，是在1924年由
帕邢系：n1=3，n2=4,5,6…，线系限
美国物理学家普丰特(A.H. Pfund)发现的。
821nm，位于红外波段，是在1908年由德
巴尔末公式
?
?
Rc
(
1 n2
?
1 m2
)(m
?
n, 为正整数)
并合原则
如果光谱中有ν1，ν2两条谱线，则ν1 + ν2 和ν1 - ν2也是其谱线
27
波尔理论（1913）
假设
①电子绕原子核作圆周运动，只有满足量子化条
件的半径才可能存在。所以原子中的电子只能
处于一系列分立的能级之中。即 E1, E2, ……. En。
①电动力学中的“以太”：人们无法通过实 验测出以太本身的运动速度 ②物体的比热：观察到的物体比热总是低 于经典物理学中能量均分定理给出的值。
8
2 原子的稳定性问题－原子塌缩
按照经典理论，电子将掉到原子核里， 原子的寿命约为1ns。
3 黑体辐射问题－紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的
能量E与频率 ? 的关系为
美国物理学家布拉克(F.S. Brackett)发现的。
波尔原子模型（ Bohr' s Atom Model ）
计算氢原子的电离能 一个基态的气态原子失去电子所需的能量叫做这个原子的电离能。
对于氢原子而言，失去一个电子即也就是使r →∞即n→∞，E=0
?E
?
E?
?
E1
?
0?
?
2k 2? 2mZ 2e4
波尔理论（1913）
h? ? E m ? E n (跃迁条件)
?
?
?
m0Z 2e4
8?
2 0
h1 n2
)
?
?
Rc
(
1 n2
?
1 m2
)
R
?
m0Z 2e4
8?
2 0
h
3c
30
波尔理论
用公式计算知道，氢原子还有如下的谱 n=∞
线系：
n=6 nn==54
赖曼系： n1=1，n2=2,3,4…，线系限91nm， n=3 位于紫外波段，是在1906年由美国物理 n=2
量子力学
1
课时：48学时
教材：量子力学教程（周世勋） 参考书：量子力学（曾谨言）
2
量子力学 第一章 绪论
3
1.1 经典物理学的困难
4
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为
1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
②当电子从能级 En变化到Em时，将伴随着能量的
吸收或发射，能量的形式是电磁波。能量的大
小为E =hυ = En－Em
由此，提出了产生电磁波的量子论观点，即电 磁波源于原子中电子能态的跃迁。从而，电子 就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。
28
波尔理论（1913）
m0
v2 r
?
Ze 2
4?? 0r 2
13
普朗克（Planck）大胆假设：无论是黑体辐射 也好，还是固体中原子振动也好，它们都是以
分立的能量 nh? 显示，即能量模式是不连续
的。
nh? ? n?? n ? 0,1,2,?
所以，辐射的平均能量可如此计算得：
14
在E ? E ? dE能量范围内，
经典的能量分布几率
e? E kT dE
?
?0
e?E
kT dE
（玻尔兹曼几率分布）
所以对于连续分布的辐射平均能量为
E ? ?0? E e? E kTdE ?0? e? E kTdE
?
? kT(E e? E
kT ? 0
?
?
?0
e? E
kTdE)
?
?0
e? E
kTdE
? kT
15
而对于Planck假设的能量分布几率，则为
e? nh? kT
?
?
e? nh?