二次函数图象与性质3

做一做
在同一直角坐标系中作出函数 y 2x2与y 2x 12 的图象，并观察图象,回答下列问题：
(2) 函 数 y=2(x-1)2 的 图象与y=2x2的图象有 什么关系?它是轴对称 图形吗?它的开口方向 百度文库对称轴和顶点坐标 分别是什么?
y 2x2
y 2x 12
(3)x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x值的 增大而增大?x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的 值随x的增大而减少？
当x=h时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=h时,最大值为0.
开口大小 a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
学以致用
1、说出下列抛物线的开口方向、对 称轴、顶点坐标，最大值或最小值各 是什么及增减性如何？
y= 2（x-3）2
y= −3（x+2）²
2 1/2个单位
长度
y
2
x2
1 2
向下平移
向左平移3 个单位长度
1/2个单位 长度
y 2(x3)2 1
2
向右平移3
个单位长度
课堂总结
1.y=a(x-h)2+k的图象的特征.
y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 顶点坐标
直线x=h 直线x=h
(h,k) (h,k)
随堂练习
y ax2的图象
y a(x h)2的图象
y ax2 k 的图象
y a(x h)2 k 的图象
对称轴：直线x= h 顶点： (h，k)
y= 3（x+1）2
2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的 顶点移到原点，则下列平移方法正确 的是（ C ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位
想一想：下列抛物线是如何平移：
向左平移3 个单位长度
y 2x2
y 2(x 3)2
向下平移
1
议一议
抛物线 y 2(x 1)2 y 2(x 1)2 与抛物线 y 2x2 有什么
关系?
y 2x2
y 2x 12
y 2x 12
y 2x2 向左平移 1个单位
y 2(x 1)2
y 2x2 向右平移 1个单位
y 2(x 1)2
归纳升华
函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系： 函数y=a（x-h）2的图象
想一想
比较函数 y 2x与2 y 2x 12 的图象
⑴完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有 什么关系?
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 2x2 18 8 2 0 2 8 18 32
y 2x 12 32 18 8 2 0 2 8 18
规律方法
y a( x h)2 k（当k,h都大于0时）的图象特点.
B.y=(x+2)2+1
C.y=(x－2)2－3
D.y=(x+2)2－3
3.将抛物线 y 2( x 1)2 向左平移一个单位后所 得到的新抛物线的表达式为 _y____2__x__2_
4．将抛物线 y 1 x2先向上平移2个单位，再向右平 2
移1个单位后，得到的抛物线的表达式为
_y_____12__(_x__1_)．2 2
温故知新
1.函数 y 1 x2 3 的图象的顶点坐标是 (0,3) ； 2
开口方向是 向上 ；最 小 值是 3 .
2.函数y=-2x2+3的图象可由函数 y=-2x2
的
图象向 上 平移 3 个单位得到.
3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数
_y_=_-_3_x_2-_2___的图象.
y
y ax2
向右平移h（h﹥0）个单位
y a(x h)2
(向左平移︱h︱（h﹤0）个单位（) h<0）
函数 y ax2 (a 0) 的图象
（h ，0）
y a(x h)2 （ｈ>０）
0 （h ，0）x
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
或
y
1 2
x2
x
3 2
5.把抛物线 y x2 向左平移1个单位，然后向上
平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ B ）
A. y (x 1)2 3 C. y (x 1)2 3
B. y (x 1)2 3 D. y (x 1)2 3
作业布置：习题2.4 必做题第1、2题
忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的． ——卢梭
1、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得 到函数 y=2(x-3)2 的图像，其对称轴 是 直线x=3 ，顶点是 （3，0），当x＞3 时，y随x的增大而增大；当x ＜3 时，y随x 的增大而减小.
2、下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过
点(0，1)的是( A ).
A.y=(x－2)2+1
y ax - h2
抛物线 顶点坐标
y=a(x-h)2 (a>0) （h，0）
y=a(x-h)2 (a<0) （h，0）
对称轴
直线x=h
直线x=h
位置 在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.