2011年湘潭大学附中湘教版八年级下期中数学试卷

湘潭大学附中2011年上期期中考试
初二数学试题（B ）卷
命题；王秋庭老师 审题：文端根老师 学号________. 姓名_______ 计分. 一．选择题 (每小题2分，共32分）
1. 下列运算中正确的是
A.a 2·a 3=a 5
B.(a 2)3=a 5
C.a 6÷a 2=a 3
D.a 5＋a 5=2a 10 2. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为： A .a (x +y )=ax +ay B.x 2-4x +4=x (x -4)
C.10x 2-5x =5x (2x -1)
D.x 2-16+3x =(x+4)(x -4)
3. 已知532++x x 的值为3，则代数式1932
-+x x 的值为
A.0
B.－7
C.－9
D.3
4. 生物学家发现一种病毒和长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示这个数的结果为 A.4.3×10-4 B.4.3×10-5 C.4.3×10-6 D.43×10-5
5. 如果长方形的周长为m 4，一边长为n m -，则另一边长为
A.n m +3
B.n m 22+
C.n m +
D.n m 3+
6. 化简分式
2
b
ab b +的结果为
Ａ.1a b
+ Ｂ.11a b + Ｃ.21a b +
Ｄ.
1
ab b
+ 7. 如果分式2x
x
-的值为0，那么x 为
A.－2
B.0
C.1
D.2
8. 某商店进了一批商品，每件商品的进价为a 元，若要获利20％，则每件商品的零售价应定为
A.20%a (元)
B.(1—20%)a (元)
C.%
201+a
(元) D.(1+20％)a (元)
9. 下列等式从左到右的变形正确的是
Ａ.11++=a b a b Ｂ.am bm a b = Ｃ.a b a ab =2 Ｄ.22a
b a b =
10. 一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等,若水流的速度是2千米/时,
求船在静水中的速度.如果设船在静水中的速度为x 千米/时,可列出的方程是 A.
260290-=+x x B. 260290+=-x x C. x x 60390=+ D. x
x 90
360=+ 11. .已知ABCD 是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是 Ａ.AB=CD Ｂ.AC=BD C.当AC ⊥BD 时,它是菱形 Ｄ.当∠ABC=90º时,它是矩形
12. 下列命题正确的是 A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.有三个角是直角的四边形是矩形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相平分的四边形是矩形
13. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 A.对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
14. 如图，在平行四边形ABCD 中，CA ⊥AB ，若AB=3,BC=5,则______=平行四边形S .
Ａ.６ Ｂ.10 Ｃ.12 Ｄ.15
15. 下列说法不正确的是 A. 平行四边形对边平行 B. 两组对边平行的四边形是平行四边形 C. 平行四边形对角相等 D. 一组对角相等的四边形是平行四边形
16. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是 A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
二.简答题 （每小题2分，共24分)
17.. 分解因式：2
2a a -＝
18. 若05n 1m 2
＝）－＋（－，分解因式mx 2－ny 2＝___________．
19. 当 x = ______ 时 ，分式2
211x
x +-的值等于0 20. =---22)2(b a
_________. 21. 化简(
m
1＋n 1
)÷n n m ＋的结果是_______ 22. 不改变分式的值,把
b a b
a 25.04
3
21
-+的分子、分母中各项系数化为整数为
________ 23.
=---1
112a a _______. 24. 如图一，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，如果AC ＝14㎝， BD ＝18㎝，AB ＝10㎝，那么△COD 的周长为 ㎝．
25. 如图,在平行四边形ABCD,
∠Ｂ＝110º,延长AD 至F,延长
CD 至E,连结EF,则∠E ＋∠F ＝_______
26. 顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是____________。

27. 工人师傅在做门框或矩形零件时,常用测量平行四边形两条对角线是
否相等来检测直角的精度,请问工人师傅根据的几何道理是______________ 28. 矩形纸片ABCD 中, AD = 4cm , AB = 10cm , 按如图方式折叠, 使点B 与点D 重合, 折痕为EF, 则DE =____ cm ；
三.解答题 （6+6+8+8+8+8+10+10=64分)
29 分解因式：32
56x x x ++ (6分)
A
D
B
C
O
C
D
E C C'
B
F
A
30. 符号“
a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b
ad bc c d
=-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值. （6分）
21
11111
x x =--
31. 先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值： （8分）
4
4121211222+++-∙-+-+x x x x x x x
32. 在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲.乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一.甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二.乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍； 信息三.甲班比乙班多5人。

请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？ （8分）
33. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC. BD 交于点O ，过点O 画直线EF 分别交AD. BC 于点E. F 。

求证：OE ＝OF. （8分）
E D A O
34. 如图，已知正方形ABCD 中，F 为CD 延长线上一点，AF CE ⊥于E ，交AD 于M. 求：MFD ∠的度数. （8分）
35. 把△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△EBD ，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF 。

⑴求证：四边形CDEF 是平行四边形。

⑵探究：当△ABC 满足什么条件时，四边形CDEF 是矩形？四边形CDEF 是菱形？（10分）
36. 如图10，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，对角线AC 上有一个动点P （不包括点A 和点C ）．设AP ＝x ，四边形PBCD 的面积为y ．
（1）写出y 与x 的函数关系，并确定自变量x 的范围．
（2）有人提出一个判断：“关于动点P ，⊿PBC 面积与⊿P AD 面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由． （10分）
D A B C P
图 10。