数学八年级上册全册全套试卷易错题(Word版含答案)

数学八年级上册全册全套试卷易错题（Word版含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1.如图，AB〃CD,点P为CD上一点，NEBA、NEPC的角平分线于点F,已知NF = 40。

, 则NE=度.
【答案】80
【解析】
【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知NFMA二! NCPE=NF+N1, 2
ZANE=ZE+2Z1=ZCPE=2ZFMA, HPZE=2ZF=2x40o=80°.
故答案为80.
2.如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分NABC , /BAC=64° , NBCD+NDCA=180°, 那么NBDC为度.
【答案】32
【解析】
【分析】
过C点作NACE=NCBD,根据三角形内角和为180。

，以及等量关系可得NECD=/BDC,根据角平分
线的定义可得NABD=NCBD,再根据三角形内角和为180。

，以及等量关系可得 ZBDC的度数.
【详解】
过 C 点作NACE=NCBD ,
B C
VZBCD+ZDCA=180° r ZBCD+ZCBD+ZBDC=180° z
AZECD=ZBDC r
对角线BD平分NABC ,
AZABD=ZCBD ,
AZABD=ZACE , AZBAC=ZCEB=64° .
1
AZBDC=-ZCEB=32° . 2 故答案为：32 .
【点睛】
此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和.
3.如图，在△48C中，N8和NC的平分线交于点O,若N4=50。

，则N8OC=.
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理得出NA8C+NAC8=130。

，然后根据角平分线的概念得出
NO8C+NOCB,再根据三角形的内角和定理即可得出N8OC的度数.
【详解】
解：V ZA = 50\
：.NA8C+N4C8=180°- 50° = 130°,
VZB和NC的平分线交于点O，
A ZOBC= - ZABC. ZOCB=- ZACB.
2 2
•・.NO8C+/OCB=L X (ZABC+ZACB) =-X1300=65%
2 2
A ZBOC=180° - (NO8C+NOCB) =115%
故答案为：115。

.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关犍是求出N08C+/0C8 的度数.
4.己知 a、b、c 为aABC 的三边，化简：|a+b - c|-|a - b - c| + |a - b+c|=.
【答案】3a—b—c
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可.
【详解】
解：b、C为△ABC的三边，a+b>c, u-b<c, a+c>b,
a+b-c>0, a-b-c<0, a-b+c>0,
\a+b-c\-\a-b-cMa-b+c\
=(a+h-c)+(a-h- c)+(a-b+c)
=ii+h-c+a-b- c+a-h+c
=3a-b-c.
故答案为:3a-b-c.
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键.
5.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为a,再沿直线前进 5米，到达点C后，又向左旋转a角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了 45米，则每次旋转的角度a为.
【答案】400.
【解析】
【分析】
根据共走了 45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度.
【详解】
连续左转后形成的正多边形边数为：45-5 = 9.
则左转的角度是360。

+9 = 40。

.
故答案是:40°.
【点睛】
本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360。

是关键.
6.如图，五边形A8C0E的每一个内角都相等，则外角NCBE =
【答案】72°
【解析】
【分析】
多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解.
【详解】
360^5=72°.
故外角NCBF等于72°.
故答案为:72°.
【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点.
二、八年级数学三角形选择题（难）
7.如图，CO是的一条中线，石为5c边上一点且3E = 2C£AE、8相交于 F,四边形8OFE的面积为6,则3c的而积是（）
A. 14
B. 14.4
C. 13.6
D. 13.2
【答案】B
【解析】
【分析】
连结BF,设S«BDF = X,则S ABEF =6-x,由 CD 是中线可以得到S AADF =S ABDF,S ABDC=S A ADC>
1 2
H： BE = 2CE可以得到S ACEF=—S ABEF♦S/,ABE=-S AABC,进而可用两种方法表不△ ABC的血
积，由此可得方程，进而得解.
【详解】
解:如图,连接BF,
设S«BDF = X,贝lj S«BEF = 6 —X, 二•CD是中线，•e•S AADF=S ABDF= X ♦S ABDC=S AADC=- AABC,
乙
VBE = 2CE,
S ACEF =—S ABEF = (6-x)i S«ABE=-S AABC*2 2 3
_ _ _ 1
•S A8DC=S A ADC=— A ABC»
，S AABC =2S ABDC
= 2[x+|(6-x)]
= 18 -Xt
•y -2c
•X ABE \"ABC， 3
•_ 3
•*S"ABC= —S A ABE 2
3
=-[2x+ (6-x)]
= l.5x+9,
A 18-x =L5x+9,
解得:x=3.6,
•*•S AABC=18 一 x,
= 18-3.6 = 144 故选：B.
【点睛】
本题考查了三角形的中线能把三角形的而积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键.
8.在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）
A.化归思想
B.分类讨论
C.方程思想
D.数形结合思想
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多边形内角和定理：（n-2） -180 （n>3）且n为整数）的推导过程即可解答.
【详解】
解：多边形内角和定理：（n-2） -180 （n>3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个
三角形的所有内角之和正好是n 边形的内角和，体现了化归思想.
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键. 9 .如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 在四边形BCDE 的外部时，记NAEB 为N1, NADC 为N2,则NA 、N1与N2的数量关系，结论正确的是（ ）
A. Z1 = Z2 + ZA
B. Z1=2ZA+Z2
C. Z1 = 2Z24-2ZA
D. 2Z1 = Z2+ZA
【答案】B
【解析】 试题分析：如图在/ABC 中，ZA+ZB+ZC=180°,折叠之后在/ADF 中，
ZA+Z2+Z3=180°, /.ZB+ZC=Z2+Z3, Z3=180°-ZA-Z2,又二•在四边形 BCFE 中
NB+NC+N1+N3=36O 。

，.-.Z2+Z3+Zl+Z3=360°.-.Z2+Zl+2Z3=Z2+Zl+2 (180°-ZA-
N2) =360。

，.•.N2+N1-2NA-2N2R, .•.N1=2NA+N2.故选 B
点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形 的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。

在求NA 、N1与N2的数量关系 时，，用到了等量代换的思想，进行角与角之间的转换。

10.已知aABC 的两条高的长分别为5和20,若第三条高的长也是整数，则第三条高的长 的最大值为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 【答案】B
2S 2S 2S
【解析】设4ABC 的面积为S,所求的第三条高线的长为h,则三边长分别为三川石，根
2S 2S 2S
一+ — A —
r 20 h 5
12s 2S 2S
20 —+ — > — 4<h K —
据三角形的三边关系为2°九九，解得 3，所以h的最大整数值为6,即第三条高线的长的最大值为6.故选B.
点睛：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度.利用三角形的面积公式，表示出AABC三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组.
11.已知直线机||〃，将一块含45。

角的直角三角板A8C按如图方式放置，其中斜边8c 与直线〃交于点。

.若Nl = 25。

，则N2的度数为（）
A. 60°B, 65° C. 70° D. 75°
【答案】c
【解析】
【分析】
先求出NAED=N1+NB=250+45°=7O°,再根据平行线的性质可知N2=NAED=7O°.
【详解】
设直线〃与A3的交点为石。

•/ NAEZ）是凶区）的一个外角，
ZAED = ZB + Z\,
VZB = 45°, Z1 = 25°,
••. ZA£D = 45°+25° = 70°,
•m \\n t
・•・ Z2 = ZAED =70°.
故选c.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角.
12.一个正多边形的内角和为540,,则这个正多边形的每一个外角等于（）
A. 108°B, 90° C. 72° D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】
首先设此多边形为n边形，根据题意得：180 （n-2） =540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360。

，即可求得答案.
【详解】
解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180 （n-2） =540,
解得：n=5,
360°
・•・这个正多边形的每一个外角等于：一「=72。

.
故选C.
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°,外角和等于360°.
三、八年级数学全等三角形填空题（难）
13.如图，在aABC 中，NC=90。

,点 D 在 AB 上，BC=BD,DE_LAB 交 AC 于点 E, 4ABC 的周
长为12, 4ADE的周长为6,则BC的长为
【答案】3
【解析】
【分析】
连接BE,由斜边直角边判定RtM。

石三Rt ABCE,从而。

E = CE,再由^ABC的周长
△ADE的周长即可求得BC的长.
【详解】
如图：连接BE,
・・・4BDE= 90° , 在RtM。

石和Rt MCE中，
BE = BE BD = BC'
Rt ABDE = Rt ABCE, :.DE = CE, /. AABC 的周长=AB+BC+AC=2BC+AD+AE+DE=12, •/ AADE 的周长=AD+AE+DE =6, 二 BC=3, 故答案为3.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质以及和三角形有关的线段，连接BE构造全等三角形是解答此题的关键.
14.如图，NACB = 90° , AC = BC,点 C(1 , 2)、A( - 2 , 0),则点 B 的坐标是.
【解析】
分析：过C和B分别作CD_LOD于D, BE_LCD于E,利用已知条件可证明△ADCg/\CEB, 再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标.
详解：过C和B分别作CDXOD于D , BE1CD于E ,
,/ ZACB=90" ,
，ZACD+ZCAD=90°/ZACD+ZBCE=90° ,
.\ZCAD=ZBCE , 在2kADC 和ACEB 中，ZADC=ZCEB=90° ； ZCAD=ZBCE , AC=BC ,
.,.△ADC^ACEB(AAS),
ADC=BE , AD=CE ,
,・♦点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(-2,0), .\AD=CE=3 , OD=1 , BE=CD=2 ,
・•.则B点的坐标是(3,-1).
故答案为(3,-1).
点暗：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件.
15.如图，已知△八8c为等边三角形，点D, E分别在边8C, 47上，且8D=C£,若8E交 4。

于点F，则N4FE的大小为 (度).
【答案】60
【解析】
【分析】
根据△ABC为等边三角形得到AB=BC, ZABD=ZBCE=60°,再利用BD=CE证得AABD^ABCE,得到
N8AO=NC3E,再利用内角和外角的关系即可得到NAFE=60° .
【详解】
•••△48C为等边三角形，点D, E分别在边8C, AC±f且8D=CE,
：.AB=BC,NA8D=N8CE=60°,
在也阳。

和^BCE中，
AB = BC
< ZABD=ZBCE, BD = CE
A/XABD^ABCE (SAS),
：,ZBAD=ZCBE,
'：ZABF+ZCBE= ZABC=60°,
，ZABF+ZBAD=60\
•/ /AFE= ZABF+ZBAD,
：.ZAFE = 60°,
故答案为：60.
【点睛】
此题考查三角形全等的判定定理及性质定理，题中证明三角形全等后得到N8AD= NCBE,再利用外角和内角的关系求NA正是解题的关键.
16.在aABC 和4DEF 中，AC=DF, BC=EF, NB=NE,且NB、NE 都是锐角，ZC<90° , 若NB满足条件：.贝SABCg^DEF.
【答案】ZB>ZA.
【解析】
【分析】
虽然题目中NB为锐角，但是需要对NB进行分类探究会理解更深入：可按"NB是直角、钝角、锐角”三种情况进行，最后得出NB、NE都是锐角时两三角形全等的条件.
【详解】
解：需分三种情况讨论：
第一种情况：当NB是直角时：
如图①，在AABC 和ADEF, AC=DF, BC=EF, ZB=ZE=90°,可知：AABC 与ADEF一定全
等，依据的判定方法是HL：
第二种情况：当NB是钝角时：如图②，过点C作CG_LAB交AB的延长线于G,过点F作 DH_LDE 交DE的延长线于H.
VZB=ZE,且NB、NE都是钝角.
180°-ZB=180°-ZE,
即 NCBG=NFEH.
在ACBG和AFEH中，
ZCBG=ZFEH
<NG=N"
BC=EF .•.△CBG乌△FEH (AAS), .•.CG=FH,
在 RtAACG 和 RtADFH 中，
AC=DF
CG=FH '
：.RtAACG^RtADFH (HL),
，NA二ND,
在aABC和A DEF中，
ZA=ZD
< NB= ZE ,
AC=DF
AAABC^ADEF (AAS)；
第三种情况：当NB是锐角时：
在4ABC 和ZkDEF 中，AC=DF, BC=EF, NB=NE,且NB、NE 都是锐角，小明在4ABC 中
(如图③)以点C为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D,假设E与B重合，F与C重
合，得到4DEF与aABC符号已知条件，但是aAEF与aABC一定不全等，
所以有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；
由图③可知，ZA=ZCDA=ZB+ZBCD,
AZA>ZB.
，当NB2NA时，2\ABC就唯一确定了，
则△ABC^^DEF.
本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
17.如图，在四边形ABCD中，NDAB二NDCB=90° , CB=CD, AC=6,则四边形ABCD的面
【答案】18.
【解析】
【分析】
根据已知线段关系，将△48绕点C 逆时针旋转9(T , CD 与CB 重合，得到△C8E,证明 4 8、E 三点共线，则△ACE 是等腰直角三角形，四边形而积转化为△4CE 面积.
【详解】
9：CD=CB,且NDCB=90° , •••将△AC。

绕点C 逆时针旋转90° , CD 与CB 重合，得到 △CBE, :./CBE=/D, AC=EC 9 /DCA:/BCE.
根据四边形内角和 360° ,可得ND+N48c =180° ,，NC8E+N48c =180° ,，4 8、E 三 点共线，•••△ACE 是等腰直角三角形，，四边形A8CD 而枳=△"：£面积=』X4C2=18. 故答案为：18.
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置 关系进行旋转，使不规则图形转化为规则图形.
18.如图，在△ABC 中，AB=4C=10 , 8C= 12,4)是角平分线，P 、Q 分别是AD 、48边 上的动点，则BP+PQ 的最小值为 .
【解析】
VAB=AC , AD 是角平分线,
AAD1BC , BD=CD ,
点，C 点关于AD 对称,
如图，过C 作CCLLAB 于Q,交AD 于P,
则CQ=BP+PQ 的最小值，
根据勾股定理得，AD=8 ,
利用等面积法得：AB-CQ=BC-AD, 故答案为：9.6.
点睛：此题是轴对称-最短路径问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定
理，. BCAD 12x8
..CQ= -------- = ----- AB 10
=9.6 【答案】9.6
等面积法，用等面积法求出CQ是解本题的关键.
四、八年级数学全等三角形选择题（难）
19.下列两个三角形中，一定全等的是（）
A,两个等边三角形
B.有一个角是40"，腰相等的两个等腰三角形
C.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
D.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案.
【详解】
解：A、当两个等边三角形的对应边不相等时，这两个等边三角形也不会全等，故本选项错误：
B、当该角不是对应角时，这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；
C、当两个等腰三角形的对应边与对应角不相等时，这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；
D、等腰三角形的100。

角只能是顶角，则两个底角是40。

,它们对应相等，所以由全等三角形的判定定理ASA或AAS证得它们全等，故本选项正确；故选D.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS. SAS、ASA、 AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
20.下列命题中的假命题是（）
A.等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等
B.等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等
C.等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等
D.直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定进行判定即可.
【详解】
解：4等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等，正
确，是真命题：
8、等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题； C 、等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等，正确，是真 命题：。

、直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等，错误，是假命 题， 故答案为。

.
【点睛】
本题考查了等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定，其中灵活 应用所学知识是解答本题的关键.
21 .已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4, AD=6.延长BC 到点E,使CE=2,连接DE, 动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点P 的运动时 间为/秒，当f 的值为 秒时，4ABP 和4DCE 全等.
【答案】C
【解析】
【分析】
分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得.
【详解】
解：因为 AB=CD,若NABP=N DCE=90° , BP=CE=2,根据 SAS 证得AABPW △ DCE , 由题意得：BP=2t=2,
所以t=l ,
因为 AB=CD,若NBAP=N DCE=90" , AP=CE=2,根据 SAS 证得ABAP 合区 DCE ,
由题意得：AP=16-2t=2 ,
解得t=7 .
所以，当t 的值为1或7秒时.4ABP 和4DCE 全等.
故选C .
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA , SAS , AAS , SSS , HL .
22 .如图，已知AD 为△ABC 的高线，AD=BC,以AB 为底边作等腰Rt^ABE,连接ED, EC,延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE^^BCE：②CE_LDE ：③BD=AF ：
④S&BDE=S ：.ACE ，其中正确的有（）
C. 1 或 7
D. 3 或 7
1或3
A. @@
B. @（2）（4）
C.①②®®
D.②③④
【答案】c
【解析】
【分析】
①易证NCBE=NDAE,即可求证：A ADE^ABCE；②根据①结论可得NAEO/DEB,即可求得NAED=NBEG,即可解题：③证明△AEr^BED即可；④易证4FDC是等腰直角三角形，则 CE二EF, S AAEF二S«ACE,由△AEFg/\BED,可知S«BDE=S AACE，所以S«8DE=S AACE.
【详解】
VAD >JAABC 的高线，
工 ZCBE+ZABE+ZBAD=90%
VRtAABE是等腰直角三角形，
，ZABE= zBAE= zBAD+ ZDAE=45°, AE二BE,
.\ZCBE+ZBAD=45%
AZDAE=ZCBE t
I^ADAE 和ACBE 中，
AE = BE
< /DAE = ZCBE
AD = BC
.•.△ADE^ABCE （SAS）；
故①正确：
②•••△ADEgZkBCE,
，NEDA = NECB.
■.• ZADE+ZEDC=90%
.\ZEDC+ZECB=90%
AZDEC=90\
ACE IDE；
故②正确；
@V ZBDE=ZADB+ZADE, NAFE=NADC+NECD,
■••NBDE = NAFE,
■: ZBED+ZBEF=ZAEF+ZBEF=90%
，NBED=NAEF,
在AAEF和MED中，
NBDE=NAFE
< NBED= ZAEF AE=BE
AAAEF^ABED (AAS),
ABD=AF ：
故③正确：
④TAD=BC, BD 二AF,
，CD=DF,
VAD±BC t
••.△FDC 是等腰直角三角形,
VDE±CE,
，EF=CE,
••S «AEF=SaACE ，
VAAEF^ABED,
• •S AAEF =S ABED >
，S ABDE =S AACE ・
故④正确;
【点睛】 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证 △ BFE^ACDE 是解题的关键. 23.在RSABd 口RtZkABC 中，ZC= ZC = 90° f 如图，那么下列各条件中，不能使R3AB CgRL&VB'C'的是（）
A. AB = AB' = 5 , BC = B'C' = 3
B. AB = B'C 二 5 , NA 二 NB'= 40°
C. AC = AC = 5 , BC = &C = 3
D. AC = A /C = 5/ ZA=ZA /
= 40°
【答案】B
【解析】
「在 RtA ABC 和 RtA AEC '中，ZC=Z C=90°
A 选项：AB=AB=5 , BC=
B /C=3 ,
符合直角三角形全等的判定条件HL,
/. A 选项能使 RtA ABC 合 RtA ABC'；
B 选项：AB = B'C'=5 , Z A=Z B'= 40°,
不符合符合直角三角形全等的判定条件， 综上
都正确, 故选：
C.
・•. B选项不能使RtA ABC合RtA ABU ；
C选项符合RtA ABC和RtA ABC全等的判定条件SAS ；
/. C 选项能使 RtA ABC2 RtA ABU ；
D选项符合RtA ABC和RtA AEC全等的判定条件ASA ,
・•. D选项能使RtA ABC合RtA A'B'U ；
故选：B .
点睛：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案.
24.如图，ZABC = ZACB, AD、BD、CD 分别平分A ABC 的 NE4C、ZABC.
ZACF,以下结论：①AD〃BC；②ZACB = 2ZADB；③ZADC = 90。

一ZA8Q；
④BD分NAOC；⑤3ZBDC = ZBAC,其中误的结论有（）
A.1个
B. 2个
C. 3个D,4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据角平分线定义得出NABC=2NABD=2NDBC, ZEAC=2ZEAD, NACF=2NDCF,根据三角形的内角和定理得出NBAC+NABC+NACB=180°,根据三角形外角性质得出 ZACF=ZABC+ZBAC, ZEAC=ZABC+ZACB,根据已知结论逐步推理，即可判断各项.
【详解】
解：TAD平分NEAC,
，NEAC=2NEAD,
VZEAC=ZABC+ZACB, ZABC=ZACB,
AZEAD=ZABC.
，AD〃BC,，①正确；
VAD/ZBC,
，NADB=NDBC,
•••BD 平分NABC, NABC=NACB.
AZABC=ZACB=2ZDBC,
，NACB=2NADB,，②正确：
在aADC 中，ZADC+ ZCAD+ ZACD=180°t
VCD平分4ABC的外角NACF,
AZACD=ZDCF,
•••AD〃BC,
AZADC=ZDCF, NADB=NDBC. ZCAD=ZACB
，NACD=NADC, ZCAD= ZACB= ZABC=2ZABD,
AZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=180%
AZADC+ZABD=90°
AZADC=90°-ZABD, •••③正确：
•••BD 平分/ABC,
，NABD=NDBC,
VZADB=ZDBC, ZADC= 90° - - ZABC ,
2
，NADB不等于NCDB. •••④错误：
VZACF=2ZDCF t NACF=/BAC+/ABC, NABC=2/DBC, ZDCF=ZDBC+ZBDC,
AZBAC=2ZBDC,，⑤错误：
综上所述，错误的是④⑤
即错误的有2个，
故选:B.
【点睛】
考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力.
五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
25.在等腰△月6。

中，出?"LSC交直线5。

于点〃，若月历上比，则△血的顶角的度数为
2
■
【答案】30°或150°或90°
【解析】
试题分析：分两种情况：①8c为腰，②8c为底，根据直角三角形30。

角所对的直角边等于斜边的一半判断出NACD=30。

，然后分4。

在△48C内部和外部两种情况求解即可.
解：①8c为腰，
•.•4。

_18。

于点。

，4。

=18（7,
ZACD=3O° ,
如图1 ， AD在△ABC内部时，顶角NC=3O。

，
如图 2 , AD在△48C 外部时，顶角 N4C8=180。

- 30°=150° ,
D
图 3
••♦4D_L 8c 于点 0,4>18C, 2
：.AD=BD=CD ,
，ZB=ZBAD , NC=/CAD ,
1
•••NBAD+NGW二一xl800=90° , 2
，顶角N 847=90°,
综上所述，等腰三角形48c的顶角度数为30。

或150。

或90。

.
故答案为30°或150。

或90。

.
点睛：本题考查了含30。

交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的
关键.
26.如图，在等边AA3C中取点夕使得24, PB, PC的长分别为3, 4, 5,则
S^APC + SgpB = --------- -
【答案】6 +至 4
【解析】【分析】
把线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60。

得到线段AD,由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS证得△ADBg^APC,连接PD,根据旋转的性质知△APD是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得4PBD为直角三角形，ZBPD = 900,由△ ADB^AAPC 得S A ADB= S/.APC I则有 S/qPc + S/、APB = S「.ADB + ShAPB = SAADp + S/；BPD,根据等边三角形的面
积为边长平方的走倍和直角三角形的而积公式即可得到S AADP+S MPD =
4
—X32+- X3X4=6 + RL
4 2 4
【详解】
将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60。

得到线段AD,连接PD AAD=AP, ZDAP = 60° ,
又・.•△ABC为等边三角形，AZBAC = 60° , AB=AC,
，N DAB + N BAP = N PAC + / BAP,
AZDAB=ZPAC,
又 AB=AC Z AD=AP
A A ADB^A APC
7DA=PA t ZDAP = 60° ,
•••△ADP为等边三角形，
在aPED 中，PB=4, PD = 3, BD = PC = 5,
V32+42=5\ BP PD2+PB2=BD\
•••△PBD为直角三角形，ZBPD = 90° ,
VAADB^A APC.
•・•S AADB =S.、.APC，
•e•S AAPC+ S/.AP8 = S.'.AD B+S A APB= S△ADP + S&BPD =
4
故答案为：6 + *E.
4
X32+- X3X4=6+%”
2 4
A
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解.
27.等腰三角形顶角为30。

，腰长是4cm ,则三角形的面积为
【答案】4
【解析】
如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30° ,腰
长是4cm ,可求得BD=?AB=4X!=2 ,因此此三角形的面积为：
2 2
1 1 1 ,
S= — AC・ BD= — x4x2=8x — =4 ( cm2 ).
2 2 2
故答案是：4 .
28.如图，在AA8C中，NA8C和NAC3的平分线相交于点。

，过点。

作EF//3C交AB于E,交AC于尸，过点。

作OD_L4c于。

下列结论：①EF = BE+CF；
②点。

到AA8C各边的距离相等；③NBQC = 90 +J/A：④设QQ = 〃z,
AE+AF = nt则⑤AO =，(AB +AC —8C).其中正确的结论
2
是,.
【答案】①②③⑤
【解析】
【分析】
由在△48C中，NA8c和N4C8的平分线相交于点0,根据角平分线的定义与三角形内角
和定理，即可求得③N8OC=90, +1/A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出 2
△BE0和△CF0是等腰三角形得出EF=8E+CF故①正确；由角平分线的性质得出点0到
△48C各边的距离相等，故②正确：由角平分线定理与三角形而积的求解方法，即可求得
④设0D=m, AE+AF=n,则故④错误，根据HL证明△4W09△4D0得到
AM=AD9同理可证8M=8N, CD=CN9变形即可得到⑤正确.
【详解】
•••在△48C中，乙48c和N4C8的平分线相交于点。

，，N08C=1 N48C,
2
Z0CB=- ZACB,N4+NA8C+NACB=18(r , A ZOBC+ZOC8=90° - - ZA.
2 2
A ZBOC=180° - (NO8C+NOC8) =90, +- ZA；故③正确：
2
\•在△A8C中，448c和N4C8的平分线相交于点O, ：.ZOBC=ZOBE, /OCB=/OCF.
9：EF//BC. ：.ZOBC=ZEOB, NOCB=NFOC, ；• NEOB=/OBE, /FOC=/OCF,:・BE=OE,
CF=OF,，EF=OE+OF=BE+CF,故①正确：
过点。

作。

M J_48于M,作ON,8c于N,连接04
•••在△48C中，NA8c和N4CB的平分线相交于点O, ：.0N=0D=0M=m,
/.S/.xff=S,^o£+S,^OF=-AE90M+ -AF^0D= -OD^ (4E+AF) =-mn；故④错误： 2 2 2 2 •・•在△48C中，448c和N4C8的平分线相交于点。

，・,•点。

到△48C各边的距离相等，故②正确：
9：AO=AO
9 M0=D0. ：. AAMO^^ADO (HL) , ：.AM=AD；
同理可证：BM=BN, CD=CN.
9；AM^-BM=AB
9 AD+CD=AC, BN+CN=BC, ：.AD= - (4B+4C-8C)故⑤正确.
2
故答案为：①②@
【点睛】
本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质.此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用.
29.如图，已知每个小方格的边长为1, 4 8两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C,使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有个。

【答案】8
【解析】
【分析】
分别以A、B点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可（A、B、C共线除外）；此外加上在AB 的垂直平分线上有两个格点，即可得到答案.
【详解】
解：以A点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可，（A、B、C共线除外）：以B点为圆心，AB为半径作圆，在。

B上的格点为C点；在AB的垂直平分线上有两个格点.故使△ABC是等腰三角形的格点C有8个.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题.
30.如图，己知NMON=30c ,点4, 4,小，…在射线ON上，点8i, B2,83,…在射线OM上，△4832，
△48^3，△48/4,…均为等边三角形，若04=4,则8r A i+1
【答案】2n.
【解析】【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出4瓦〃482〃483，以及482=2814,得出
483=48/2=8, 484=88M Z=16, 485 = 16802…进而得出答案.
【详解】
解：•••△48/2是等边三角形，
.\AiBi=AzBi,
VZA4OA/=30" ,
•••。

4=4,
，0/41=481 = 2,
・••4281=2,
•••△48n3、是等边三角形，
••AiBi//A2B2//483, 8/2〃8N3，
/. A2B2 = 2BiAz ♦8/3 = 28凶 3,
••A^Bz=48bA2 = 8,
8B I A2== 16,
485 = 168/2=32,
以此类推△4）8质向的边长为2n.
故答案为：2".
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到
OAs=2OA4=4OA3=8OA?= 16OA♦是解题的关键.
六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
31.已知：如图，点D, E分另IJ在aABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F,给出下面四个条件：①N1=N2；②AD=BE：③AF=BF：④DF=EF,从这四个条件中选取两个，不能判定4ABC是等腰三角形的是（）
C.②③
【答案】c
【解析】
【分析】 根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定进行
判断即可 【详解】 选取①②：
在澳。

厂和MEF 中
Z1=Z2 {ZAFD = NBFE
AD = BE
：.^ADF = ABEF
・•.AF = BF
・•. NFAB = /FBA
v Zl = Z2
・・.NCAB = ZCBA
・•.AC = BC
选取①④：
在SADF 和ABEF 中
Z1=Z2
<ZAFD = NBFE
FD = FE
：.SADF = ABEF
・•. AF = BF
，NFAB = /FBA
••• Zl = Z2
・•・ /CAB = ZCBA
AC = BC
选取③④：
在A4£）尸和ABEF 中
D.③④
c B. ®®
AF=BF
{ZAFD = ZBFE
FD = FE
^ADF = ^BEF
AF = BF
ZFAB = ZFBA
•/ Z1 = Z2
ZCAB = NCBA
AC = BC
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，是一道开放性的题目，能培养学生分析问题的能力.
32.如图，ZAOB=60%点P是NAOB内的定点且OP=JJ,若点M、N分别是射线
OA、0B上异于点0的动点，则△PMN周长的最小值是（
D. 3
【答案】D
【解析】分析：作P点分别关于OA、0B的对称点C、D,连接CD分别交OA、0B于M、N,如图，利用轴对称的性质得
MP=MC , NP=ND , 0P=0D=0C=V3 , ZBOP=ZBOD , NAOP=/AOC,所以
ZCOD=2ZAOB=120°,利用两点之间线段最短判断此时^PIVIN周长最小，作OH_LCD于
H,则CH=DH,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可.
详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图，则
MP=MC , NP=ND , OP=OD=OC=73 , ZBOP=ZBOD , ZAOP=ZAOC ,
A PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC , ZCOD= ZBOP+ ZBOD+ ZAOP+ ZAOC=2ZAOB=120° , ，此时aPIVIN周长最小，作 OH_LCD 于 H,则 CH=DH ,
NOCH=30° ,
.,.OH=-OC=2/1,
2 2
l 3 CH="OH=],
，CD=2CH=3 .
点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题.
33.如图，在MBC中，ABAC = \20点瓦尸分别是AABC的边A3、4C的中点，边6c分别与。

石、相交于点”,G,且/_LAC,连接A。

、AG. AH,现在下列四个结论：
①NED尸=60°，②AO平分NG4”,③ZB = ZADF，④GD = GH .
则其中正确的结论有（）.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】
利用OE_LA8,O/_LAC及四边形的内角和即可得到①正确；：根据三角形内角和与线段的垂直平分线性质得到NBAH+NGAC=60。

，无条件证明NGAD=NHAD.故②错误；由
等量代换得N8WNA0E，故③错误：利用三角形的内角和与对顶角相等得到
GD手GH ,故④错误.
【详解】
•：DE±AB,DF±AC t
.•.ZDEA=ZDFA=90° ，
v ZBAC = 120\
Z E DF=360 ° - Z DE A- Z DFA- Z BAC=60 ° ,故①正确；
•・• ZBAC = 120\
，NB+NC=60°,
•・•点瓦/分别是AABC的边A3、4c的中点，DE A.AB.DF A.AC,
，BH=AH, AG=CG,
:.NBAH=NB, NGAC=/C,
AZBAH+ZGAC=60° ,
•/无条件证明NGAD二NHAD,
•♦・AO不一定平分NGA〃，故②错误；
VZADF+ZDAF=90° , ZB=ZBAH,
/BAH + ZDAF¥ 90，
，N8WNADF，故③错误：
•: /B + /BHE = 90 , N3W30 ,
••• NBHE 于 60，
••• ZDHG * 60，
••. ZDHG * /HDG.
：・GD手GH ,故④错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查线段的垂直平分线的性质，利用三角形的内角和，四边形的内角和求角度，利用对顶角相等，等角对等边推导边的关系.
34.如图，在四边形 A8CZ)中，AB = AC^ ZABD = 60, > ZADB =75°，
/BDC = 30 ,则NDBC = ( ) °
A. 15
B. 18
C. 20
D. 25
【答案】A
【解析】
【分析】
延长8。

至IJ M使得DM=DC,由△ADMgZ\40C,得AM=47=48,得△AM8是等边三角形, 得
N4CD=NM=60° ,再求出N840即可解决问题.
【详解】
如如延长BD到M使得DM=DC.
V ZADB=75° ,
，乙ADM= 1800 - ZADB=105° .
V ZADB^IS" , Z8DC=30" , ，/ADC=N4D8+N8DC=105° ,
, ZADM=ZADC.
在△ADM和△ADC中，
AD = AD
•・• ZADM = ZADC ,
DM = DC
：.△AOM44DC,
：.AM=AC.
9：AC=AB.
：.AM=AC=AB9ZABC=ZACB.
V ZABD=GO0 ,
.•.△AM8是等边三角形，
/.ZM=ZDC^=60° .
9： ZDOC=ZAOB
9 ZDCO=ZABO=60" , AZB/4O=ZODC=30° .
V ZCAB^ZABC+ZACB=180^ , A300 +2(60° +ZCBD)=180° , ：.ZCBD=15" .
故选：A.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是添加辅助线构造全等三角形，题目有一定难度.
35.如图，在平面直角坐标系中，A (a, 0) , B (0, a),等腰直角三角形ODC的斜边经过点B, OE1AC,交AC于E,若0E = 2,则ABOD与aAOE的面积之差为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
首先证明ADO8g△C04 (SAS),推出S AQO8-S.'.AOE=S C再证明△OEC是等腰直角三角形即可解决问题.
【详解】
,・F (°, 0) , B (0, a) , ：.OA=OB.
「△ODC 是等腰直角三角形，：.OD=OC,ZD=ZDCO=45° .
VZDOC=ZBO/4=90° , ：.ZDOB=ZCOA.
在△OOB 和△C04 中，・：OD=OC, ZDOB=ZCOA, OB=OA, ：.ADOB^ACOA (SAS),
**• ND=N OCA=45 , S A DOB一S/.AOE=S.FOC.
9：0ELAC, ：. ZOEC=90" ,，/XCEO 是等腰直角三角形，，0E=EC=2, /.S
A oo5 -
1
S.，4O£=S&EOC =- X 2 X 2=2.
2
故选A
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△OEC是等腰直角三角形.
36.如图，在aDAE 中，NDAE=40°, B、C 两点在直线 DE 上，且NBAE=NBEA, ZCAD =
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知条件，利用了中垂线的性质得到线段相等及角相等，再结合三角形内角和定理求解. 【详解】
解:。