河北省2021年中考数学教材梳理课件第一节视图与投影、立体图形的展开与折叠
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1. 三视图的概念及画法
主视图：在正面内___由__前__向__后__观察物体得到的视图左视图：在侧面内
概念 由__左__向__右__观察物体得到的视图俯视图：在水平面内_由___上__向__下观察物体得
到的视图
主视图与俯视图__长____对正；主视图与 左视图____高____平齐；左视图与俯视图
第1题图
《九章算术》——堑堵 2. 我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直 的三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边 长均为1)，则该“堑堵”的侧面积为( A ) A. 16＋16 2 B. 16＋8 2 C. 24＋16 2 D. 4＋4 2
人教：七上第四章P114－P124，九下第二十九章P89－P111； 北师：七上第一章P1－P21，九上第五章P124－P147.
考点 1 投影
平行投影 由平行光线照射在物体上所形成的投影 正投影 投影线垂直照射在投影面上的物体投影 中心投影 由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影
考点 2 几何体的三视图
【提分要点】正方体的表面展开图中不能出现“
”、“ ”、“
”图
形，更不能出现五个排一行，若出现“
”类型，另两面必须在两侧
命题点 1 三视图的判断(10年3考)
1. (2017河北8题3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图 是( A )
2. (2020河北4题3分)如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比
6. (2016河北8题3分)图①和图②中所有的正方形都全等，将图①的正方形放在图
②中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( A )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
第6题图
《九章算术》——阳马 1. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的 四棱锥称之为“阳马”(如图). “阳马”的俯视图是( A )
画法
____宽____相等；看得见的部分的轮廓线 画成_实__线___，因被其他部分遮挡而看不 见部分的轮廓线画成__虚__线____
2. 常见几何体的三视图
几何体
图形
正方体
三视图
几何体 长方体
圆柱
图形
三视图
几何体 圆锥
球
图形
三视图
几何体 正三棱柱 正五棱柱
图形
三视图
考点 3 立体图形的展开与折叠
较两个几何体的三视图，正确的是( D )
A. 仅主视图不同
B. 仅俯视图不同
C. 仅左视图不同
第2题图
D. 主视图、左视图和俯视图都相同
3. (2019河北14题2分)图②是图①中长方体的三视图，
若用S表示面积，且S主＝x2＋2x，S左＝x2＋x，则
S俯＝( A )
A. x2＋3x＋2
B. x2＋2
2021年数学中考专题复习
平行投影 正投影
中心投影
投影
三视图的概念 及画法
常见几何体 的三视图
几何体 的三视图
视图与投影 、立体图形 的展开与折叠
立体图形 的展开与
折叠
常见立体图形 的展开图
正方体的展开图
【课标要求】 ◎通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念； ◎会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图，能判断简单物体的视图，并会根据视 图描述简单的几何体； ◎了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型； ◎通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用． 【对接教材】冀教：九下第三十二章P89－P114；
1. 见立体图形的展开图
几何体
图形
展开图
示例
正方体
六个全等的正方形
直三棱柱
两个全等的三角形与三 个矩形
几何体 圆锥
图形
展开图 一个圆与一个扇形
示例
圆柱
两个等圆与一个矩形
2. 正方体的展开图类型 类型
展开图(注：示意图中相同颜色的面为相对面)
一四一型
二三一型
类型 三三型
二二二型
展开图(注：示意图中相同颜色的面为相对面)
第2题图
谢谢！
C. x2＋2x＋1
第3题图
D. 2x2＋3x
命题点 2 由三视图还原几何体(10年2考)
4. (2015河北5题3分)图中的三视图所对应的几何体是( B )
第4题图
命题点 2 由三视图还原几何体(10年2考)
5. (2018河北5题3分)图中三视图对应的几何体是( C )
命题点 3 立体图形的展开与折叠(10年3考)
主视图：在正面内___由__前__向__后__观察物体得到的视图左视图：在侧面内
概念 由__左__向__右__观察物体得到的视图俯视图：在水平面内_由___上__向__下观察物体得
到的视图
主视图与俯视图__长____对正；主视图与 左视图____高____平齐；左视图与俯视图
第1题图
《九章算术》——堑堵 2. 我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直 的三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边 长均为1)，则该“堑堵”的侧面积为( A ) A. 16＋16 2 B. 16＋8 2 C. 24＋16 2 D. 4＋4 2
人教：七上第四章P114－P124，九下第二十九章P89－P111； 北师：七上第一章P1－P21，九上第五章P124－P147.
考点 1 投影
平行投影 由平行光线照射在物体上所形成的投影 正投影 投影线垂直照射在投影面上的物体投影 中心投影 由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影
考点 2 几何体的三视图
【提分要点】正方体的表面展开图中不能出现“
”、“ ”、“
”图
形，更不能出现五个排一行，若出现“
”类型，另两面必须在两侧
命题点 1 三视图的判断(10年3考)
1. (2017河北8题3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图 是( A )
2. (2020河北4题3分)如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比
6. (2016河北8题3分)图①和图②中所有的正方形都全等，将图①的正方形放在图
②中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( A )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
第6题图
《九章算术》——阳马 1. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的 四棱锥称之为“阳马”(如图). “阳马”的俯视图是( A )
画法
____宽____相等；看得见的部分的轮廓线 画成_实__线___，因被其他部分遮挡而看不 见部分的轮廓线画成__虚__线____
2. 常见几何体的三视图
几何体
图形
正方体
三视图
几何体 长方体
圆柱
图形
三视图
几何体 圆锥
球
图形
三视图
几何体 正三棱柱 正五棱柱
图形
三视图
考点 3 立体图形的展开与折叠
较两个几何体的三视图，正确的是( D )
A. 仅主视图不同
B. 仅俯视图不同
C. 仅左视图不同
第2题图
D. 主视图、左视图和俯视图都相同
3. (2019河北14题2分)图②是图①中长方体的三视图，
若用S表示面积，且S主＝x2＋2x，S左＝x2＋x，则
S俯＝( A )
A. x2＋3x＋2
B. x2＋2
2021年数学中考专题复习
平行投影 正投影
中心投影
投影
三视图的概念 及画法
常见几何体 的三视图
几何体 的三视图
视图与投影 、立体图形 的展开与折叠
立体图形 的展开与
折叠
常见立体图形 的展开图
正方体的展开图
【课标要求】 ◎通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念； ◎会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图，能判断简单物体的视图，并会根据视 图描述简单的几何体； ◎了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型； ◎通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用． 【对接教材】冀教：九下第三十二章P89－P114；
1. 见立体图形的展开图
几何体
图形
展开图
示例
正方体
六个全等的正方形
直三棱柱
两个全等的三角形与三 个矩形
几何体 圆锥
图形
展开图 一个圆与一个扇形
示例
圆柱
两个等圆与一个矩形
2. 正方体的展开图类型 类型
展开图(注：示意图中相同颜色的面为相对面)
一四一型
二三一型
类型 三三型
二二二型
展开图(注：示意图中相同颜色的面为相对面)
第2题图
谢谢！
C. x2＋2x＋1
第3题图
D. 2x2＋3x
命题点 2 由三视图还原几何体(10年2考)
4. (2015河北5题3分)图中的三视图所对应的几何体是( B )
第4题图
命题点 2 由三视图还原几何体(10年2考)
5. (2018河北5题3分)图中三视图对应的几何体是( C )
命题点 3 立体图形的展开与折叠(10年3考)