《首发》湖南省益阳市箴言中学2016-2017学年高二上学期9月月考试题数学(文)Word版含答案

益阳市箴言中学2016—2017学年高二9月月考
文科数学试题
总分150分
一、 选择题。

（每题5分，12题共60分，必须填到答题卡中） 1、在ABC △中，60,16,A b == 面积3220=S ，则c = A 、610 B 、75 C 、55 D 、49 2、在ABC △中，()()()a c a c b b c +-=+，则A =
A 、30
B 、60
C 、120
D 、150
3．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，的表达式可以是
（ ）
A.
B.
C. D.
4 等差数列中，，，则数列前项和等于（ ）
5设数列{a n }满足a 1＋2a 2＝3，且对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都有向量P n P n ＋1＝(1，2)，则{a n }的前n 项和S n 为( )
A ．n ⎝
⎛⎭
⎪⎫
n －43
B ．n ⎝
⎛⎭
⎪⎫
n －34
C ．n ⎝ ⎛⎭
⎪⎫n －23
D ．n ⎝ ⎛⎭
⎪⎫n －12
6、在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B ===
C 、7,5,80
a
b A === D 、14,16,45a b A ===
7.已知△ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,边a 、b 、c 依次成等比数列,则△ABC 是( )
(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形
8.在△ABC 中,三边a,b,c 成等差数列,B=30°,且△ABC 的面积为,
则b 的值是( ) (A)1+ (B)2+
(C)3+
(D)
9已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列{}的前100项和为 (A) (B) (C) (D)
10.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于表中的第n 行、第(n+1)列的数是( )
(A)n 2-n+1 (B)n 2-n (C)n 2+n (D)n 2+n+2
11在1与100之间插入n 个正数，使这n ＋2个数成等比数列，则插入的n 个数的积为( )
A ．n 100
B ．n 10
C ．100n
D ．10n
12设21
32tan131cos50cos6sin 6,,,2
21tan 13a b c -=-
==+则有 （ ） A.a b c >> B.a b c << C.a c b << D.b c a <<
二、填空题。

（每题4分，4题共16分）
13、在ABC △中，60A =，且4
3
c b =，则sin C =____________
14．等比数列{a n }中，a 1＜0，{a n }是递增数列，则满足条件的q 的取值范围是______________．
15已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和，若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝________．
16．在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3(n ≥1)，则该数列的通项a n ＝______________． 三解答题
17．（本小题满分12分）已知函数1)6sin(cos 4)(-+=π
x x x f ．
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）求()f x 在区间]4
,6[π
π-上的最大值和最小值．
18、（本小题满分13分）数列{a n }中，a 1=8，a 4=2且满足a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +）
（1） 求数列{a n }通项公式； (2)设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求S n
19．（本小题满分12分）在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m 后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200 3 m 以后测得山峰的仰角为4θ，求该山峰的高度
20 （本小题满分13分）已知等比数列{}n b 与数列{}n a 满足
*,3N n b n a n ∈=
(1)判断{}n a 是何种数列，并给出证明； (2)若2021138,b b b m a a 求=+
21（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＋(cos A －3sin A )cos B ＝0. (1)求角B 的大小；
(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．
22．(本小题满分12分)已知x ，f （x ）
2，3(x ≥0)成等差数列．又
数列{a n }(a n ＞0)中，a 1＝3 ，此数列的前n 项的和S n (n ∈N *)对所有大于1的正整数n 都有S n ＝f (S n －1)．
(1)求数列{a n }的第n ＋1项；
(2)若b n 是1
a n ＋1，1
a n 的等比中项，且T n 为{
b n }的前n 项和，求T n .
文科数学答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题
4分，共16分）
13． 14． (0,1 ) 15． 1 16． 63
三、解答题(共74分）
17．
（本小题满分12分）
（1）函数的最小正周期为π
（2）6
π
=x 时，)(x f 取最大值2，6
π
-
=x 时，)(x f 取得最小值1-
18.（本小题满分13分）解：(1）由a n +2=2a n +1－a n ⇒a n +2－a n +1=a n +1－a n 可知{a n }
d =
1
41
4--a a =－2,∴a n =10－2n . (2)由a n =10－2n ≥0可得n ≤5，当n ≤5时，S n =－n 2+9n ，当n ＞5时，S n =n 2
－9n +40，故S n =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤+-5
4095
1 922n n n n n n
19 （本小题满分12分）解析：如下图所示，△BED ，△BDC 为
等腰三角形，BD ＝ED ＝600，BC ＝DC ＝200 3.
在△BCD 中，由余弦定理可得
cos 2θ＝6002＋（2003）2－（2003）22×600×2003
＝3
2，
所以2θ＝30°，4θ＝60°.在Rt △ABC 中，AB ＝BC ·sin 4θ＝2003×3
2
＝300(cm)． 20（本小题满分
13分）解：
（1）{}n b 是等比数列，依题意可设{}n b 的公班次 姓名 考号
比为)0(>q q
2(1≥=∴-n q b b n n ） )2(331
≥=∴-n q n n
a a )2(31
≥=∴--n q n n a a
)2(log 31≥=-∴-n q a a n n 为一常数。

所以{}n a 是以q 3log 为公差的等差数列
（2）m a a =+138 所以由等差数列性质得m a a a a =+=+138201
21 （本小题满分12分）
(1)由已知得
－cos(A ＋B )＋cos A cos B －3sin A cos B ＝0， 即有sin A sin B －3sin A cos B ＝0， 因为sin A ≠0，所以sin B －3cos B ＝0， 又cos B ≠0，所以tan B ＝3， 又0＜B ＜π，所以B ＝π3.
(2)由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B . 因为a ＋c ＝1，cos B ＝12，所以b 2＝3⎝ ⎛
⎭⎪⎫a －122＋14.
又0＜a ＜1，于是有14≤b 2
＜1，即有12≤b ＜1. 故b 的取值范围是⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，1. 22（本小题满分12分）
因为x ，f （x ）2，3(x ≥0)成等差数列，所以f （x ）
2×2＝x ＋
3.
所以f (x )＝(x ＋3)2. 因为S n ＝f (S n －1)(n ≥2)， 所以S n ＝f (S n －1)＝(S n －1＋3)2.
所以S n ＝S n －1＋3，S n －S n －1＝ 3.
所以{S n }是以3为公差的等差数列． 因为a 1＝3，所以S 1＝a 1＝3.
所以S n ＝S 1＋(n －1)3＝3＋3n －3＝3n .
所以S n ＝3n 2(n ∈N *)．所以a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝3(n ＋1)2－3n 2＝6n ＋3.
(2)因为数列b n 是1a n ＋1，1
a n 的等比中项，
所以(b n )2
＝1
a n ＋1·1
a n
，
所以b n ＝1
a n ＋1a n ＝1
3（2n ＋1）·3（2n －1）＝
118⎝ ⎛⎭
⎪⎫1
2n －1－12n ＋1. 所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝118⎣⎢⎡⎝ ⎛
⎭
⎪⎫1－13＋
⎝ ⎛⎭⎪⎫
13－15
⎦
⎥⎤＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝ 118⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n
9（2n ＋1）
.。