[K12学习]山东省临沂市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)

山东省临沂市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；

2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时，假设正确的是

A. 假设三内角都不大于60 度

B. 假设三内角都大于60度

C. 假设三内角至少有一个大于60度

D. 假设三内角至多有二个大于60 度

【答案】B

【解析】试题分析：由题意得，反证法的证明中，假设应为所正结论的否定，所以用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，假设应为“三个内角都大于60°”，故选B．

考点：反证法．

2. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】C

【解析】因，故复数对应的点在第三象限，应选答案C。

3. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为

A. B. C. 2 D. 4

【答案】D

【解析】试题分析：根据定积分的意义，可知所求的封闭图像的面积为

，故选C．

考点：利用定积分求面积．

4. 用数学归纳法证明，的第一个取值应当是

A. 1

B. 3

C. 5

D. 10

【答案】C

【解析】时，成立，时，，不成立，时，不成立，

时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，

不成立，满足成立，的第一个值是，故选

5. 定义一种运算“*”：对于自然数满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1 等于

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

，故选A.

【方法点睛】本题考查叠代法及新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.

6. 若直线与曲线相切，则

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

【答案】D

【解析】的导数为，设切点，则，又切线方程的斜率为，即，解得，则，

故选D.

7. 若复数满足其中为虚数单位，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】复数满足，设， ,可得

，可得，故选B.

8. 下列等式中，不正确的是

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】对于,正确；对于

，不正确；对于

，正确；对于

，正确，故选B.

9. 编号为1，2，3，4，5，6，7 的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有

A. 60种

B. 20种

C. 10种

D. 8种

【答案】C

【解析】试题分析：根据题意，先安排4盏不亮的路灯，有1种情况，排好后，有5个空位；在5个空位中任意选3个，插入3盏亮的路灯，有种情况，则不同的开灯方案有10种，故选D．

考点：1、排列；2、组合．

10. 函数的图象大致是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：当时，，故函数图象过原点，可排除A，又∵，故函数的单调区间呈周期性变化，可排除B，且当，，

可排除D，故选C.

考点：函数的图象.

11. 圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多有

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

【答案】D

【解析】圆周上每四个点组成一个四边形，其对角线在圆内有一个交点，所以这些弦在圆内交点最多为个，故选D.

12. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】当时，，解得，函数有两个零点，不符合题意，应舍去；当时，令，或

，列表如下：

，而，所以存在，使得，存在唯一的零点，且不符合条件，应舍去，当时，

，解得或，列表如下：

而时，，所以存在，使得，存在唯一的零点，且，所以极小值，化为，综上可知，的取值范围是.

【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分类讨论思想及函数的零点.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横

线上.

13. 设，则 _____．（不用化简）【答案】

【解析】，

，

，故答案为.

14. 若，则等于___________.

【答案】-4

【解析】由，得：，

取得：，所以，故，

故答案为.

15. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_____________（结果用数值表示）．

【答案】120

【解析】试题分析：由题意得，可采用间接法：从男女组成的中，选出人，共有

种不同的选法；其中人中全是男生只有一种选法，故共有种选法．