12.2完全平方公式(用)

公语式言变表形述为:
加上(减去) 这两数乘积的两倍.
（两首数±和尾或）(差的2)＝平方首等2±于2×这首两×数尾的＋平尾方2和
首加上平(方减去，这)两尾数平乘方积的，两首倍尾. 两倍放中央
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
第12章 乘法公式与因式分解
12.2完全平方公式
学习目标：掌握完全平方公式的结构特征及 公式的含义；会正确地运用这些公式．
学习重点：正确运用完全平方公式进行计算 学习难点：对完全平方公式的结构特征及公
式的内含的理解
运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：
合
1、(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 = a2+ 2 a b + b2
2.(-2a2+b)²=
课堂小结：
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
3、公式的逆向使用：
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
4、解题时常用结论：
(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2
和的完全平方公式与差的完全平方公式统称 完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2
结构特征: 左边是:二项式(两数和 (差)) 的平方;
右边是: 两数的平方和
作
2、(2+x)2 =(2+x)(2+x)= 22+2x+2x+x2
学
=22+2×2·x+x2
3、(2a+x)2 =(2a)2+2×2a•x+x2
习
观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什 么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？
(a+b)2= a2 +2ab+b2
用代数和几何两种不同的方法来证明 上面两公式的正确。
几点注意：
1、项数：积的项数为三；
2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；
3、字母：不要漏写； 4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2。
通过这节课的学 习你学到了什么
(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解
两数差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
完全平方公式:
(a−b)2=a2−2ab+b2
两数差的平方,等于这两数 的平方和,减去这两数积的2倍.
完全平方公式
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (x -3y)2 =x2 - 6xy -3y2
错
(x -3y)2 =x2 -6xy +9y2
(4) (x+2y)2 =x2 +2xy
错
+2y(2x +2y)2 =x2+4xy +4y2
(a ± b)2=a2±2ab+b2
例2 利用完全平方公式计算:
(1) 1012 ; (2)992
解:(1) 1012 =(100+1)2
=1002+2×100×1+12 =10000+200+1=1020 (2) 992 =1(100-1)2 =1002-2×100×1+12
=10000200+1=9801
利用完全平方公式计算：
54² =
(你a+能b)用2=一a2个+图2a形b +的b2面的积图直形观理地解表示
两数（和a的＋完b）全2的平结方果公吗式？：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2 两数和的平方,等于这两数的 平方和 , 加上这两数积的2倍.
间的符号相同。 首平方，尾平方，
首尾两倍中间放 , 中间符号中间定
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2
(a - b)2= a2 - 2ab+b2
语言表达：
两数和（差）的平方等于 这两个数的平方和加上（减去） 它们乘积的2倍。
例1：运用完全平方公式计算：997Βιβλιοθήκη =比较下列各式之间的关系：
(1) (-a -b)2 与(a+b)2 相等
(2) (a - b)2 与 (b - a)2
相等
(-b +a)2 与(-a +b)2
912
(1.2m 3n)2
(4 p 2q)2
( 1 a 5b)2 2
( 3 x 2 y)2 43
你会了吗
1.(1.2m+3n)² =
一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2
计算：(2x 3y)2 （2x)2 2(2x)(3y) (3y)2
填空：
4x2 12 xy 9 y2
(1) (2 x)2 ( 2 )2 2 ( 2 ) ( x ) ( x )2 (2) (2a y)2 ( 2a)2 2 (2a) ( y ) ( y )2
(2) (2m-5n)2
(3) (-0.5a+0.1b) ² (2) ( 2m-5n)2 = (2m)2 -2•(2m)•(5n)+ (5n)2
( a - b )2= a2 - 2• a • b + b2
=4m2-20mn+ 25n2
1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应 当怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
（3）(x 3y)2 ( x)2 2 ( x) ( 3y) ( 3y)2
(a−b)2= a2 −2ab+b2.
小明写出了如下的算式: (a−b)2 [a+(−b)]2 他是这么想的? 你能继续=做下去吗?
(a−b)2= [a+(−b)]2 = a2 +2a(-b)+ (−b)2
= a2 –2ab+ b2