培优学堂 七年级数学实数知识点汇总及相关练习
七年级实数知识点及例题
七年级实数知识点及例题实数是数学中很重要的一个概念，它包含了整数、分数和无理数。
在七年级的数学学习中，实数是一个重要的知识点，我们来看一下它的详细内容及一些例题。
一、整数整数是指不含小数部分的数，包括正整数、负整数和0。
对于正整数和负整数，我们可以用数轴来表示，其中0位于数轴的中心。
例题1：将-3和4表示在数轴上。
解：将0和-3表示在数轴上，然后从-3开始向左边数3个单位，标记出-3的位置。
同样的方法，将0和4表示在数轴上，从0开始向右边数4个单位，标记出4的位置。
二、分数分数是指形如$\frac{a}{b}$的数，其中a和b都是整数，b不等于0。
分数可以表示有理数的大小关系，我们可以化简分数，比较大小转化为求两个整数的大小关系。
例题2：比较$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$的大小关系。
解：通分后得到$\frac{9}{12}$和$\frac{10}{12}$，因为$\frac{10}{12}>\frac{9}{12}$，所以$\frac{5}{6}>\frac{3}{4}$。
三、无理数无理数是指不能表示成两个整数的比值的实数，例如$\sqrt{2}$和$\pi$等。
无理数的小数部分是无限不循环的，因此无理数不能表示成分数的形式。
例题3：求$\sqrt{3}$的近似值，保留两位小数。
解：我们可以使用牛顿迭代法来计算$\sqrt{3}$的近似值。
假设$x_0=1$，递推公式为$x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n+\frac{3}{x_n})$。
根据此公式计算得到$x_1=2$，$x_2=1.75$，$x_3=1.732142857$，$x_4=1.732050810$，$x_5=1.732050808$，保留两位小数为1.73。
综上所述，实数是数学中重要的概念，它包括了整数、分数和无理数。
掌握实数的基本概念和运算方法，可以帮助我们更好地理解数学知识，提高数学解题能力。
实数知识点及典型例题
实数知识点及典型例题一、实数知识点。
（一）实数的分类。
1. 有理数。
- 整数：正整数、0、负整数统称为整数。
例如：5，0，-3。
- 分数：正分数、负分数统称为分数。
分数都可以表示为有限小数或无限循环小数。
例如：(1)/(2)=0.5，(1)/(3)=0.333·s。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
2. 无理数。
- 无理数是无限不循环小数。
例如：√(2)，π，0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。
3. 实数。
- 有理数和无理数统称为实数。
（二）实数的相关概念。
1. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 实数与数轴上的点是一一对应的关系。
2. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
例如：3与-3互为相反数。
- 若a、b互为相反数，则a + b=0。
3. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 当a≥slant0时，| a|=a；当a < 0时，| a|=-a。
例如：| 5| = 5，| -3|=3。
4. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
a(a≠0)的倒数是(1)/(a)。
例如：2的倒数是(1)/(2)。
（三）实数的运算。
1. 运算法则。
- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为0）。
2. 运算律。
- 加法交换律：a + b=b + a。
- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 乘法交换律：ab = ba。
(完整word版)七年级数学实数知识点复习加例题讲解
七年级数学实数知识点复习加例题讲解1、平方根(1)定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根也叫做a的二次方根。
_正的平方根用' a来表示，(读做根号a”-负的平方根用“a"表示(读做负根号a")如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“ •、、a "( a称为被开方数)。
(2)平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.(3)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.(4)算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ 、.a ”。
(5) *j a本身为非负数，即… fa>0; j a有意义的条件是a>0。
( 6)公式：⑴(」a )2=a (a>0)；2、立方根(1)定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
即X3=a,把X叫做a的立方根。
数a的立方根用符号a”表示，读作三次根号a”。
( 2)立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。
(3) 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求3、规律总结：(1 )平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1 ;立方根是其本身的数是0和土1。
( 2)每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
二、平方根、立方根例题。
例1、( 1)下列各数是否有平方根，请说明理由①(-3) 2② 0 2③-0.01 2(2)下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若a> 0, a有两个平方根，它们互为相反数例2、求下列各数的平方根：“1 竺(1) 9 (2) - (3) 0.36 (4) 94对于正数a例 3 、设，则下列结论正确的是（） A.B. C.D.举一反三：变式1】1)1.25 的算术平方根是____________ ；平方根是__________ .2) -27立方根是___________ . 3) 变式2】求下列各式中的2)1)3)例4 、判断下列说法是否正确1) 的算术平方根是-3 ；2)的平方根是土15. （3）当x=0或2时,解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数例5、求下例各式的值：（1）3 27（2）2764(3)•故（4）3 - 64 -、64三、实数知识复习1、实数的分类无理数：无限不循环的小数称为无理数2、绝对值(1) 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
七年级的的数学实数单元知识点总结以及例题.doc
第六课时实数LYX 1、平方根正数 x 的平方等于 a ,即 x2=a，那么这个正数①算术平方根：一般地，如果一个x 叫做 a 的算术平方根 .a 的算术平方根记为，读作“根号 a”， a 叫做被开方数。
规定： 0 的算术平方根是0.结论：对于所有正数而言，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
②平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
这就是说，如果 x2=a ，那么 x 叫做 a 的平方根。
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
结论：⑴正数的平方根有两个，他们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。
⑵因为 02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根也是 0. ⑶正数的平方是正数， 0的平方是 0，负数的平方也是正数，即任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。
★总结：⑴一个正数有两个平方根，它们互为相反数；⑵零有一个平方根，它是零本身；⑶负数没有平方根。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
★一个数的平方根的表示方法：例 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）± 12 , 144 （ 2）± 0.2 , 0.04（3） 102 ， 104 （ 4） 14 ， 256例 2、 0.01 的平方根是（）（A）0.1 （ B）± 0.1 （ C） 0.0001 （ D）± 0.0001例 3、∵（0.3）2 = 0.09 ∴（）（A）0.09 是 0.3 的平方根 . （ B） 0.09 是 0.3 的 3 倍 .（C）0.3 是 0.09 的平方根 . （ D） 0.3 不是 0.09 的平方根 .例 4、判断下列说法是否正确：（1）－ 9 的平方根是－ 3; （ 2）49 的平方根是 7 ；（3）（－ 2）2的平方根是± 2 ；（ 4） 1 的平方根是 1 ；（5）－ 1 是 1 的平方根 ; （ 6）7 的平方根是± 49.（7）若 X2 = 16 则 X = 4例 5、（1） 9 的算术平方根是（2）的算术平方根是。
七年级下册实数重点总结及常见习题
七年级下册实数重点总结及常见习题本文档将对七年级下册实数的重点知识进行总结，并提供一些常见题供练。
内容概述1. 实数的概念和分类：- 说明实数的概念及其包含的数的种类（自然数、整数、有理数、无理数）。
- 举例说明每个数的特点和应用。
2. 实数的运算性质：- 解释加法、减法、乘法、除法的运算规则。
- 强调实数运算的封闭性和交换律、结合律、分配律等性质。
3. 实数的比较和大小关系：- 论述实数之间的大小关系，如大于、小于、等于。
- 介绍不等式的表示方法和解不等式的基本思路。
4. 实数的绝对值：- 定义实数的绝对值及其性质。
- 通过具体示例演示绝对值的应用。
5. 实数的乘方和开方：- 介绍乘方与开方的概念，以及它们在实数范围内的计算规则。
常见题示例1. 判断题：1. 自然数是实数。
2. 无理数是整数。
3. 有理数是整数的子集。
4. 加法满足交换律。
5. 减法满足结合律。
2. 选择题：1. 下列数中是无理数的是（A）。
- A. √2- B. 0- C. 3/4- D. -52. 若 a 是有理数，b 是无理数，则 a + b 一定是（B）。
- A. 整数- B. 无理数- C. 有理数- D. 自然数3. 对于任意正整数 n，下列哪个不是整数（D）。
- A. n + 1- B. n - 1- C. -n- D. √n以上题仅为示例，以帮助学生复和巩固所学的实数知识。
参考资料。
实数知识点总结及典型例题练习
实数知识点总结考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 -a （a <0） ；注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
实数知识点及例题
实数知识点及例题一、实数的概念实数是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数是无限不循环小数。
例如，π（圆周率）、根号 2 等都是无理数。
而像 3、－5、025 等则是有理数。
二、实数的分类1、按定义分类：有理数：整数和分数。
无理数：无限不循环小数。
2、按性质分类：正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
三、实数的基本性质1、实数的有序性：任意两个实数 a 和 b，必定有 a ＞ b、a ＝ b 或a ＜b 三种关系之一成立。
2、实数的稠密性：两个不相等的实数之间总有另一个实数存在。
3、实数的四则运算：实数的加、减、乘、除（除数不为 0）运算满足相应的运算律。
四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
例如，在数轴上表示 2 的点在原点右侧距离原点 2 个单位长度。
五、绝对值实数 a 的绝对值记作｜a|，定义为：当a ≥ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a。
绝对值的性质：1、｜a| ≥ 0，即绝对值是非负的。
2、若｜a| ＝｜b|，则 a ＝ ±b。
例如，｜3| ＝ 3，｜－5| ＝ 5。
六、相反数实数 a 的相反数是 a，它们的和为 0，即 a ＋（a) ＝ 0。
例如，5 的相反数是－5，它们的和为 0。
若两个实数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。
非零实数 a 的倒数是 1/a。
例如，2 的倒数是 1/2，－3 的倒数是－1/3。
八、实数的运算1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
七年级下册人教版数学第六章实数知识要点及经典题型
七年级下册人教版数学第六章实数知识要点及经典题型
实数知识要点：
1. 整数与有理数的关系：整数包含了有理数的全部内容，即整数是有理数的一种特殊形式。
2. 无理数：不能表示为两个整数的比的数，无理数是一类不是有理数的实数。
3. 实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两种。
4. 实数的四则运算法则：实数的加减、乘除运算满足相应的运算法则。
5. 整式的运算：根据四则运算法则，对整式进行加减乘除运算。
6. 实数的比较：对于任意两个实数a和b，有以下三种情况：
a>b，a=b，a<b。
7. 绝对值的定义：实数a的绝对值表示为|a|，定义为a的值和
0的距离，即|a|=a（a≥0），|a|=-a（a<0）。
经典题型：
例1：计算下列各式的值：a) -3+5; b) 4-(-7); c) -2×3.
解答：
a) -3+5 = 5-3 = 2
b) 4-(-7) = 4+7 = 11
c) -2×3 = -6
例2：比较大小：a) -5和-3；b) -3和4-7.
解答：
a) -5<-3
b) -3<4-7，即-3<-3，两个数比较大小结果相同。
例3：计算下列各式的绝对值：a) |5|; b) |-7|; c) |-3+4|.
解答：
a) |5| = 5
b) |-7| = 7
c) |-3+4| = |1| = 1。
七年级下册实数知识点总结及常见问题
七年级下册实数知识点总结及常见问题一、知识点总结1. 实数的定义：实数是指有理数和无理数的总称。
有理数包括整数、分数和小数，而无理数指不能表示为有理数的数。
2. 实数的分类：- 正数：大于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。
- 负数：小于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。
- 零：不大于零也不小于零的实数，可以表示为有限小数。
3. 实数的比较：可以利用大小关系符号（>、<、≥、≤、=）来比较两个实数的大小。
4. 实数的运算：- 加法：实数的加法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解实数的加法。
- 减法：实数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
- 乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解实数的乘法。
- 除法：实数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷b = a ×(1/b)。
5. 实数的绝对值：实数a的绝对值是其到零点的距离，表示为|a|。
非负实数的绝对值即为其本身，而负数的绝对值为其相反数。
6. 实数的分数形式和小数形式相互转化：分数形式可以转化为小数形式，小数形式也可以转化为分数形式。
二、常见问题1. 如何判断一个实数是正数、负数还是零？- 如果一个实数大于零，则它是正数。
- 如果一个实数小于零，则它是负数。
- 如果一个实数等于零，则它是零。
2. 实数的加法和减法有哪些特点？- 加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
- 减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
3. 实数的乘法和除法有哪些特点？- 乘法满足交换律和结合律，即a × b = b × a，(a × b) × c = a ×(b × c)。
- 除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。
七年级下册实数知识点概括及常见题目
七年级下册实数知识点概括及常见题目
一、知识点概括
1.实数的概念
实数是包括有理数和无理数的数的集合，它们可以表示在数轴
上的位置。
实数具有加法、减法、乘法和除法等运算规则。
2.有理数
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
有理数之间可以进行加减乘除运算，还可以
比较大小。
3.无理数
无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的十进制表示是
无限不循环的小数。
无理数包括根号2、根号3等。
4.实数的分布
实数可以在数轴上表示出来，正数在右侧，负数在左侧。
实数
之间可以进行大小比较。
二、常见题目
以下是七年级下册实数部分常见的题目类型：
1.判断题：给出一个数，判断它是有理数还是无理数。
2.计算运算结果：计算两个实数的和、差、积、商。
3.比较大小：给出两个实数，判断它们的大小关系。
4.补全数轴：给出数轴上的几个点，补全数轴上其它的实数点。
5.排序实数：给出几个实数，按大小顺序排列它们。
6.选择题：根据题目描述选择符合条件的实数。
以上是七年级下册实数知识点的概括及常见题目类型。
通过熟
练掌握这些知识点和题目类型，可以提高对实数的理解和应用能力。
实数概念例题和知识点总结
实数概念例题和知识点总结一、实数的概念实数，是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
例如，π（圆周率）约等于 31415926就是一个无理数，因为它的小数部分是无限不循环的。
再比如√2（根号 2）约等于 141421356也是无理数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
二、实数的分类1、按定义分类实数可以分为有理数和无理数。
有理数又可以分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。
无理数就是无限不循环小数。
2、按正负分类实数可以分为正实数、0、负实数。
正实数包括正有理数（正整数、正分数）和正无理数。
负实数包括负有理数（负整数、负分数）和负无理数。
三、实数的性质1、实数的相反数实数 a 的相反数是 a，0 的相反数是 0。
例如，5 的相反数是－5，π 的相反数是π。
2、实数的绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
例如，｜5| ＝ 5，｜－5| ＝ 5 ，｜0| ＝ 0 。
3、实数的倒数若实数 a 不为 0，则 a 的倒数为 1/a 。
例如，5 的倒数是 1/5 ，－2 的倒数是－1/2 。
4、实数的运算实数的运算遵循加、减、乘、除、乘方、开方等运算规则。
加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：ab ＝ ba乘法结合律：（ab)c ＝ a(bc)乘法分配律：a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac在进行实数运算时，要注意先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里的。
四、实数的大小比较1、数轴比较法在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
2、差值比较法设 a、b 是两个实数，若 a b ＞ 0，则 a ＞ b；若 a b ＝ 0，则 a ＝ b；若 a b ＜ 0，则 a ＜ b 。
(完整版)实数知识点总结
(完整版)实数知识点总结1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。
实数集包含有理数集和无理数集。
2. 有理数的性质有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数的性质包括：- 有理数的四则运算性质：加法、减法、乘法和除法。
- 有理数的分数形式，即可以表示为两个整数的比值。
- 有理数可以表示为小数，且小数可以是有限的或无限循环的。
3. 无理数的性质无理数是不能表示为两个整数的比值的数。
无理数的性质包括：- 无理数不能表示为分数形式。
- 无理数的十进制表示是无限不循环的。
- 无理数可以用无限不循环的小数表示，但无法精确表示。
4. 实数的数轴表示实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。
5. 实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
实数的运算满足以下性质：- 交换律：a + b = b + a，a * b = b * a。
- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a * b) * c = a * (b * c)。
- 分配律：a * (b + c) = a * b + a * c。
6. 绝对值绝对值是一个数离0的距离，可以用来表示数的大小。
绝对值的性质包括：- 绝对值非负：|a| >= 0。
- 非零数的绝对值大于0：|a| > 0。
- 绝对值的加法：|a + b| <= |a| + |b|。
7. 实数的比较实数可以进行大小比较，实数的比较满足以下性质：- 反身性：a = a。
- 对称性：如果a > b，则b < a。
- 传递性：如果a > b，b > c，则a > c。
8. 实数的区间实数可以按照大小关系分为开区间、闭区间、半开半闭区间等。
区间的边界可以是实数也可以是无穷大。
9. 实数的近似值由于实数的无理数部分是无限不循环的，所以我们一般用近似值来表示实数。
10. 实数的应用实数在数学和科学中有广泛的应用，如在几何中表示线段长度、在物理中表示物体的质量等。
七年级数学下册实数知识点汇总及经典练习题
)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数2015年实数知识点汇总及经典练习题 一,知识点归纳1.实数的分类（1）按实数的定义分类：（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3..算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。
4.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。
正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
5.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
6.())0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a b a b a ab b a二【典型例题】例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. －a 2B. －( a +1)2C.－2aD.－(a -+1)例2 实数a 在数轴上的位置如图所示,化简:2)2(1-+-a a =例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A.5－2 B. 2－5 C. 5－3 D.3－5例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为三【能力训练】1.已知52-=a ,则a 的相反数是 ； a 的倒数是 ；若在数轴上表示a ,它在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 .2. 10在两个连续整数a 和b 之间, a ﹤10﹤b ,那么a 、b 的值分别是3. ，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ …，若符合前面式子的规律，则。
七年级下册实数基础知识总结及常见练习
七年级下册实数基础知识总结及常见练习一、实数的概念和性质1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。
2. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数是不能表示为两个整数之比的数。
3. 实数的性质- 实数满足传递性，即若a < b且b < c，则a < c。
- 实数满足加法和乘法的结合律、交换律和分配律。
- 实数满足相反数存在性，即对于任意实数a，都存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0。
- 实数满足乘法逆元存在性，即对于任意非零实数a，都存在一个实数1/a，使得a × (1/a) = 1。
二、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法满足交换律和结合律。
两个实数相加得到的实数称为它们的和。
减法可以看作是加法的逆运算。
2. 实数的乘法和除法实数的乘法满足交换律和结合律。
两个实数相乘得到的实数称为它们的积。
除法可以看作是乘法的逆运算。
三、实数的比较与排序1. 实数的大小比较实数可以通过比较大小来确定它们的相对大小关系。
常用的比较符号有小于号（<）、大于号（>）、小于等于号（≤）和大于等于号（≥）。
2. 实数的排序实数可以通过大小比较来进行排序。
从小到大排列实数可以用升序表示，从大到小排列实数可以用降序表示。
四、实数的常见练1. 给出下列实数的有理数和无理数表示形式：π，√5，-3，0.25。
2. 计算下列实数的和：-2.5 +3.7。
3. 计算下列实数的差：4.2 - (-1.8)。
4. 计算下列实数的积：0.6 × (-2.5)。
5. 计算下列实数的商：-1.5 ÷ 0.5。
五、总结本文总结了七年级下册实数基础知识，包括实数的定义和分类、实数的性质、实数的运算、实数的比较与排序，并提供了常见练习题供练习。
掌握实数的基础知识对于数学的学习和应用具有重要意义。
七年级实数知识点和易错题
七年级实数知识点和易错题实数是数的分类之一，包括有理数和无理数。
在七年级的数学学习中，学习实数的知识点是十分重要的，同时也是容易错解的一块内容。
本文将持续更新七年级实数知识点和易错题，帮助同学们更好地掌握此部分知识。
一、实数的概念和分类实数是指可以表示成小数形式或无限循环小数形式的数。
可以分为有理数和无理数两大类。
有理数是指可以用整数除以非零的整数得到的数，它们在数轴上是有限或重复的分数。
无理数是指不能表示成有理数形式的数，例如圆周率π、自然数e等。
二、实数的运算实数的运算主要包括加、减、乘、除四种运算。
加法：两个实数相加，其和仍为实数。
减法：两个实数相减，其差仍为实数。
乘法：两个实数相乘，其积仍为实数。
除法：两个实数相除，其商可能是实数也可能是无理数。
需要注意分母不能为0。
三、实数的性质实数具有许多重要的性质，其中一些常见的性质包括：对于任意实数a、b和c，有交换律、结合律和分配律等基本性质。
对于任意实数a和b，有加法逆元和乘法逆元的概念，使得减法和除法成立。
实数还具有相反数和倒数的概念。
实数之间还存在大小关系，可以用大小符号（≤、≥、<、>）表示。
四、容易错解的实数知识点和练习题1. 问：以下哪个数是无理数？A. 3B. 4/3C. √2D. 0.5答案：C解析：√2是一个不能表示成有理数的数，因此是无理数。
2. 问：以下哪个数是有理数？A. 0.333…B. πC. eD. √9答案：D解析：√9可以表示为3，是一个能够用整数表示的数，因此是有理数。
3. 问：以下哪组数可以成为一组有理数？A. 2和√2B. 3和3.14C. 4/3和-5/4D. π和e答案：C解析：4/3和-5/4都是能够用有理数表示的数，因此可以成为一组有理数。
4. 问：求下列式子的值：2+√5+（-3）+3/2答案：0.5+√5解析：将2和（-3）相加得-1，再加上3/2得0.5；2和（-3）可以看成常数项，√5可以看成系数为1的一项，因此可以合并得到0.5+√5。
七年级实数知识点、典型例题及练习题单元复习
第六章《实数》知识点总结及典型例题练习题一、平方根1. 平方根的含义如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
即a x =2，x 叫做a 的平方根。
２.平方根的性质与表示 ⑴表示：正数a 的平方根用a ±表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：a ±（根指数２省略）０有一个平方根，为０，记作00= ，负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a 的平方根的运算。
a a =2==⎩⎨⎧-a a00<≥a a()a a =2（0≥a ）⑷a 的双重非负性：0≥a 且0≥a （应用较广） 例：y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=４开平方后，得____３.计算a 的方法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧精确到某位小数 ＝非完全平方类 ＝完全平方类 773294*若0>>b a ，则b a >二、立方根和开立方１．立方根的定义如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作3a２. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。
正数的立方根是一个正数。
负数的立方根是一个负数。
０的立方根是０. ３. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。
()a a =33a a =33 33a a -=- （a 取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
三、推广： n 次方根１. 如果一个数的n 次方（n 是大于１的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根。
当n 为奇数时，这个数叫做a 的奇次方根。
当n 为偶数时，这个数叫做a 的偶次方根。
２. 正数的偶次方根有两个。
n a ± ０的偶次方根为０。
培优学堂七年级数学实数知识点汇总及相关练习
培优学堂七年级数学实数知识点汇总及相关练习必背知识：12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=361；202=400；212=441；222=484；232=529；242=576；252=625；13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000；21.414；31.732；52.236；72.646知识点一：算术平方根1.填空：(1)因为=64，所以64的算术平方根是(2)因为=0.25，所以0.25的算术平方根是，即2、填空并记住下列各式：，，，.22＝；3）A、16的平方根B、4的平方根C、16的算术平方根D、4的算术平方根4.16的算术平方根是；的算术平方根是；5.算术平方根等于自身的是6、一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（）A.a+27、若某5能开偶次方，则某的取值范围是（）A．某0B.某5C.某5D.某5B.a－2C.a+2D.a+228、某2=3,则某=4，则ab的值为_____________.9、若a,b为实数，且ba710、设某、y为实数，且y45某某5，则某y的值是（）A、1B、9C、4D、511、若2a5与b2互为相反数，求ab的值.12、已知：y13、已知2a214、已知a，b两数在数轴上表示如下：某22某8，求某y的平方根.1a｜3a-b-7|+2ab3=0求(b+a)的平方根。
5b22ab2．15、实数a，b，c在数轴上的位置如图，且ab，化简aaba216、若a<0，则等于（）17、若a1有意义，则a能取的最小整数值为2a182的最小值是___________，此时a的值是___________.19、当m______时，m有意义；当m______时，3有意义；20___和_____之间，与整数______更接近。
【学生卷】初中数学七年级数学下册第六单元《实数》知识点总结(培优)(1)
一、选择题1．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．B ．2-与12-C ．()23-与23- D3 ）A ．8B ．±8C ．D ．±4．观察下列各等式： 231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）A ．-130B ．-131C ．-132D ．-133 5．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．下列各数中比( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．07．0215中，是无理数的是（ ）A B ．0 C D ．2158．在0.010010001，3.14，π，1.51，27中无理数的个数是（ ）． A ．5个 B ．4个 C ．3 D ．2个9．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=-D 4=- 10．下列计算正确的是（ ）A ．11-=-B ．2(3)3-=-C ．42=±D ．31182-=- 11．在下列各数中是无理数的有（ ）0.111-，4，5，3π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），76.01020304050607，32． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 12．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．227C ．4D ．π13．在下列实数3，0.31，3π，27-，9，12-，38，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4 14．设,A B 均为实数，且33,3A m B m =-=-，则,A B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ 15．下列有关叙述错误的是（ ）A ．2是正数B ．2是2的平方根C ．122<<D ．22是分数 二、填空题16．求下列各式中x 的值．（1）4（x ﹣3）2＝9；（2）（x +10）3+125＝0．17．若()22210b a b -+++-=，求()2020a b +的值． 18．已知2x +1的算术平方根是0，y =4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根． 19．定义一种新运算，观察下列式子：212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；（1）计算：()32-★的值；（2）猜想：a b =★________；（3）若12162a +=-★，求a 的值． 20．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“”，规定a b a b a b =++-．（1）计算()23-的值；（2）①当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a b ； ②当ab ac =时，是否一定有b c =或者b c =-？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 21．观察下列各式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14． （1）请根据以上式子填空： ①189⨯= ，②1(1)n n ⨯+= （n 是正整数） （2）由以上几个式子及你找到的规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+．．．．．．．．．．．．+120152016⨯22．0.5325===的值是______________________．23．－8的立方根是__________；∣1∣=__________．24．+(y +2)2＝0，那么xy 的值为___________．25．已知3y =，则y x 的平方根是____．26．已知实数,x y 满足()230x -=，求xy -的平方根．三、解答题27．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接：1.5-0，4-28．求出x 的值：()23227x +=29．计算．（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-（3163⎫-⎪⎪⎭（4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦30．已知a 是b 的小数部分，求代数式(1b a --的平方根．。
百色中学七年级数学下册第六单元《实数》知识点总结(培优专题)
一、选择题1．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ） A ．﹣40B ．﹣32C ．18D ．102 ）A ．8B ．±8C ．D ．±3．－18的平方的立方根是（ ） A ．4B ．14C ．18D ．1644．0215中，是无理数的是（ ）A B ．0C D ．2155．下列说法中，正确的是 （ ）A ．64的平方根是8B 4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－26．在0.010010001，3.14，π，1.51，27中无理数的个数是（ ）．A ．5个B ．4个C ．3D ．2个7．在 1.4144-，，227，3π，2，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．下列说法中，错误的有（ ） ①符号相反的数与为相反数； ②当0a ≠时，0a >； ③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远； ⑤数轴上的点不都表示有理数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．估计50的立方根在哪两个整数之间（ ）A ．2与3B ．3与4C ．4与5D ．5与610．若将分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）A ．2-B 7C 11D ．无法确定11．已知下列结论：①2；②无理数是无限小数；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是（ ） A ．① ③B ．②③C ．③④D ．②④12．在 -1.414216π，3 3.212212221…，227，3.14这些数中，无理数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 13．下列等式成立的是（ ）A ．1±1B 4＝±2C 3216- 6D 39314．下列说法正确的有（ ） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）a -一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个二、填空题16．已知1,25x a y a =-=-．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值； （2）如果x y ，都是同一个数的平方根，求这个数． 17．计算下列各题（1）38-163﹣2； （2）35﹣0.04（结果保留2位有效数字）． 18．计算： （1）132322⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭（2）2291|121232⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭19．计算：201()( 3.14)|22π---+-20．计算：（1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）()()232524-⨯--÷；（3）()225--．21．已知1x -的算术平方根是3，24x y ++的立方根也是3，求23x y -的值． 22．观察下列各式：322111124==⨯⨯，33221129234+==⨯⨯，33322112336344++==⨯⨯，33332211234100454+++==⨯⨯；…回答下面的问题：（1）猜想：33333123(1)n n ++++-+=_________；（直接写出你的结果）（2）根据（1）中的结论，直接写出13+23+33+．．．．．．+93+103的值是_________； （3）计算：213+223+233+．．．．．．+293+303的值．23．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4]＝4，]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82−−−→第一次＝9−−−→第二次＝3−−−→第三次＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是__．24．若a ，b 的整数部分和小数部分，则a-b 的值为__．25的相反数是________的数是________26．+(y +2)2＝0，那么xy 的值为___________．三、解答题27．计算：（12)（228．（12； （2）求 (x －1)2－36＝0中x 的值． 29．计算：（1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）()()232524-⨯--÷；（3）()225--．30．解方程：（1）24(1)90--=x（2）31(1)7x +-=-。
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培优学堂七年级数学实数知识点汇总及相关练习一必背知识：12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=361；202=400；212=441；222=484；232=529；242=576；252=625；13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000； 414.12≈；732.13≈；236.25≈；646.27≈知识点一：算术平方根1.填空：(1)因为 2=64，所以64的算术平方根是 ，即64＝ ；(2)因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是 ，即0.25＝ ；2、填空并记住下列各式：121＝ ， 144＝ ，169＝ ， 196＝ ，225＝ ， 256＝ ， 289＝ ， 324＝ ，361＝ .3、16表示（ ） A 、16的平方根B 、4的平方根C 、16的算术平方根 D 、 4的算术平方根 4. 16的算术平方根是 ；16的算术平方根是 ； 5. 算术平方根等于自身的是6、一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+27、若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤8、2x =3, 则x= 。
9、若,a b 为实数，且221147a ab a -+-=++，则a b +的值为_____________ . 10、设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 11、若52-a 与2-b 互为相反数，求ab 的值. 12、已知：822+-+-=x x y ，求xy 的平方根.13、已知51｜3a-b-7|+32-+b a =0求(b+a)a的平方根。
14、已知a ，b 两数在数轴上表示如下：化简：()()()22222b a b a ++--+．15、实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，且a b =，化简22()2a a b c a c ++---．-2-121b a Oabc 016、若a<0，则aa 22等于（ ）17、若15+a 有意义，则a 能取的最小整数值为 。
18、12a ++的最小值是___________，此时a 的值是___________. 19、当______m 时，m -3有意义；当______m 时，3-m 有意义； 20、34位于整数___和_____之间，与整数______ 更接近。
21、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ）A ．4个；B ．3个；C ．2个；D ．1个．22、估算171+的值在（ ）A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 23、不用计算器你能比较上面数的大小吗？7和3 7-2和1 140和12215-和21 11________23--.24、(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： … 0.6256.2562.5625625062500… …0.790572.57.90572579.057250…(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： 62500＝ ， 6250000＝ ，0.0625＝ ， 0.000625＝ . 25、 已知：825.363.14=， 209.1463.1=，若m=3.146n =001463.0，则以下正确的是（ ）A.m=38.25 n=0.03825B.m=38.25 n=0.01029C.m=12.09 n=0.03825D.m=12.09 n=0.01209 26、计算：⑴121169324+- ⑵2211(6)(6)23--知识点二：平方根及性质１、下列说法中正确的是： （ ） Ａ、255±的平方根是。
Ｂ、算术01平方根是自己的是和。
Ｃ、 10010=± Ｄ、77的平方根是。
2、已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A ．S a = B ．±S a = C ．a S = D ．a S =±3、94的平方根是32±，它的正确表示法是（ ）A.3294±= B.9432±= C.3294±=± D.9432±=± 4、()236-的平方根是（ ）A.-36 B.36 C.±6 D.±365、一个自然数的算术平方根为ａ，则下一个自然数的平方根是（ ）A 、21a + B 、2(1)a ±+ C 、21a ±+ D 、1a ±+6、已知x 的平方根是4±，则X=_____. 已知2x 5=，则X=_______.7、若－2是21a +的一个平方根，则a =___________.8、＿＿＿的平方根等于它自身。
＿＿的算术平方根等于自己。
绝对值等于自己的数是＿＿． 9、平方等于自己的数是＿＿＿，倒数等于自己的数是＿＿＿。
相反数等于自己的是＿＿ 10、已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ． 11、已知2a+1的一个平方根是3，3a+b-1的一个平方根是-4，求a 和b 的值。
12、求下列各式中的x ：（1） (2x+1)2-16=0 （2）25)1(2=-x （3）4(2x-1)2=2513.已知m 满足关系式049162=-m ，求74+m 的平方根.14、小明家新买一套客厅面积是72平方米的房子，他家打算用800块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少米？知识点三：立方根1、27的立方根是 8的立方根是 12的立方根是 25的立方根是=3271=38125=3001.0=-3216.064的立方根是 729-的立方根是=-33)2( =-33)2(327= ， 64-的立方根是 ；2．求出下列各式中的a ：（1）若a 3＝0.343，则a ＝______；（2）若a 3－3＝213，则a ＝______； （3）若a 3＋125＝0，则a ＝______；（4）若（a －1）3＝8，则a ＝______． 3、下列说法正确的是( )A ．一个数的立方根有2个，它们互为相反数．B ．非零数的立方根与这个数同号．C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根．D ．一个数的立方根是非负数． 4．若382-x 是2x －8的立方根，则x 的取值范围是______． 5、3311-+-x x 中的x 的取值范围是______，11-+-x x 中的x 的取值范围是______．6、 当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义；7、若,033=+y x 则x 与y 的关系是______． 若,141233+=-x x 则x ＝______．8、若33(4)4k k -=-，则k 的值为 ．9、 当01a <<，下列关系式成立的是（ ）Ａ．a a >，3a a > Ｂ．a a <，3a a <Ｃ．a a <，3a a >Ｄ．a a >，3a a <10、若312-a 和331b -互为相反数，求ba的值。
11、已知a b x M +=是M 的立方根，36y b =-是x 的相反数，且37M a =-，请你求出x 的平方根．12、已知A ＝3x y x y -++是3x y ++的算术平方根，B ＝232x y x y -++是2x y +的立方根，试求B －A 的立方根.13、（1）若a a -=2，则a （2）若a -在实数范围内有意义，则a（3）若a a -=33，则a （4）若a a =33则a= （5）若a a -=-33，则a14、 计算 81643- 2563433+- 27)5(3=+x 040)3(53=--x综合题：1、由计算知：322322=，833833=，15441544=，则下一个式子是＿ ＿；2、已知a 为170的整数部分,b-1是400的算术平方根,则a= ,b= 。
3、已知： 实数a 、b 满足条件0)2(12=-+-ab a试求: )2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab的值4、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？ （3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？知识点四：无理数：1、 叫做无理数； 统称为实数.2、在1.414，-5，3-，∙8.0，722，∏，3.1415926，3∏，0.102030405060708…(从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零)各数中：整数有 ，分数有 ， 有理数有 ，无理数有 ， 正实数有 ，非负数有 . 3、写出在3和4之间的一个无理数 .4、判断：1、无限小数都是无理数. ( )2、无理数都是无限小数. ( ) 3、无理数没有相反数. ( )4、实数包括正实数和负实数. ( )5、不带根号的数都是有理数. ( )6、两个无理数的和一定时无理数. ( ) 5、已知四个命题，正确的有（ ）⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数⑶无理数与无理数之和是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 知识点五：实数性质：1、直径为1个单位的圆，从数轴上的原点o 滚动一周，所表示的数是2、数轴上点C B A 、、对应的数分别是523、、-求下列线段的长 （1）=AB （2）=BC （3）=AC3、比较下列各组数里两个数的大小（1） 2 1.4；（2） 5- -6；（3） －2 33 ；（4） .3.1 |-1.3|； 4、____=-π____83=-____13=-5、2的相反数是________；21-的倒数是________；35-的绝对值是________．若,2||=x 则x ＝______． 6、求下列各数的相反数和绝对值：3,2,0,5,7,5.23---ππ7．⑴32-的相反数是 ，绝对值是 ⑵1013-= ⑶()234ππ-+-= ⑷若()223x =-，则x =（5）2442x x -+-是实数，则x =8、32-的相反数是 ， 的相反数是399、当17a >时，17a -= ，()217a-=10．下列说法正确的有（ ）⑴不存在绝对值最小的无理数; ⑵不存在绝对值最小的实数；⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数；⑸非负实数中最小的数是0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个11、 若实数a 满足1a a=-，则（ ）A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤12、已知a 、b 、c 在数轴上如图，化简()22a a b c a b c -++-++13、已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：化简 2c a c b a b a c b -+--+---14、若a 是30的整数部分，b 是30的小数部分，试确定a 、b 的值。