2022-2023学年天津市河北区九年级上学期期中数学试卷

2022~2023学年天津市河北区九年级上学期期中数学试卷
1.在平面直角坐标系中，与点（4，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）
2.下列图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3.已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（）
A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定
4.已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系
是（）
A．B．C．D．
5.抛物线的顶点坐标是（）
A．（1,2）B．（-1,2）C．D．
6.已知关于的方程，下列说法正确的是（）
A．当时，方程无解
B．当时，方程有一个实数解
C．当时，方程有两个相等的实数解
D．当时，方程总有两个不相等的实数解
7.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百
分率为x，根据题意列出的方程是（）
A．B．
C．D．
8.如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数
为（）．
A．30°B．40°C．50°D．60°
9.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）
A．（－2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）
10.二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x…0 1 2
t m
且当时，与其对应的函数值．有下列结论：
①；②和3是关于x的方程的两个根；③．
其中，错误结论的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
11.把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是_____．
12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数为_____．
13.已知△ABC的三条边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2．（结
果用含的代数式表示）
14.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线
x＝2，则线段AB的长为___________．
15.当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．
16.如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则
DE长的最大值是_____．
17.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到连接，
则的长为_______．
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过
点A，B的圆的圆心在边AC上．
（1）弦AB的长等于_____；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过点A，B的圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
19.解方程:.
20.二次函数（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x…-2 -1 0 1 2 …
（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；
（Ⅱ）求m的值；
（Ⅲ）当时，求y的最值（最大值和最小值）及此时x的值．
21.已知是的直径，是的切线，切点为A，交的延长线于点D，连接，．
(1)如图①，求证：；
(2)如图②，，若E是上一点，求的大小．
22.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售
价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)时，月销售利润为y元.
(1)分析数量关系填表：
(3)当售价x(元/件)定为多少时，商场每月销售这种商品所获得的利润y(元)最大？最大利润是多少？
23.如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），将Rt△AOB绕点B逆时针方向旋转α（0°＜α＜
360°）得到Rt△DCB．
（1）求AB的长；
（2）当旋转角α＝20°时，如图1，AB与CD交于点F，求∠BFC的度数；
（3）当旋转角α＝60°时，如图2，连接OD，求OD的长．
24.如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x
轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）①若点P仅在线段上运动，如图1．求线段的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。