待定系数法

【考点精讲】设f （x ）＝kx ＋b ，

∴3f （x ＋1）－2f （x －1）＝3[k （x ＋1）＋b ]－2[k （x －1）＋b ] ＝kx ＋5k ＋b ＝2x ＋17。 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝25k ＋b ＝17，即⎩⎪⎨⎪⎧

k ＝2b ＝7

。 ∴f （x ）＝2x ＋7。

答案：f （x ）＝2x ＋7。

点评：已知一次函数的解析式，可利用换元法解决此题。

例题3已知f（x）是一次函数，f [f（x）]＝4x－3，求f（x）的解析式。思路导航：设f（x）＝kx＋b，(k≠0)

f [f（x）]＝f（kx＋b）＝2k x＋kb＋b＝4x－3

2k＝4，kb＋b＝－3,

解得：k＝±2，b＝－1或b＝3。

答案：f（x）＝2x－1或f（x）＝－2x＋3。

（答题时间：15分钟）

则f[g（1）]的值为________；当g[f（x）]＝2时，x＝________。

5. 已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝2bx

ax－1

，a≠0，f（1）＝1且使f（x）＝2x成立的实数x只有一个，求函数f（x）的表达式。

6. 求下列二次函数的解析式：

（1）图象顶点坐标为（2，－1），与y轴交点坐标为（0，11）；

（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=1，且f（x+1）－f（x）=2x。

7. 已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11。

（1）求a、c的值；

1. B 解析：令x－1＝2，x＝3，∴f（2）＝32－3＝6。

2. C 解析：100×65＝6500（元），90×75＝6750（元），80×85＝6800（元），60×95＝5700（元）。比较结果知，每间房定价为80元收入最高。

3. f（x）＝x－1

解析：观察表可知f（x）的值比x的值小1，因此f（x）＝x－1。

4. 1 1