材料力学03.

内力随外力的增加达到某一限度时就会引起构件破坏。因此内 力与构件强度是密切相关的。
不同的材料，其内力的限度不同，即有不同的强度。
上海应用技术学院
截面法：确定构件内力的基本方法。
17
物体受 F1、F2、F3、…、Fn，处于平衡状态。
求横截面 m–m 上的内力。
F1
Fi
m
F1
m

F2

m
F3
Fn

F2 F3
m
用一平面假想地沿 m–m 截面切开物体，将其分为左右两部分， 任取一部分研究。 现取左部分分析：
上海应用技术学院
F1
Fi
m
F1
y
m
18 FR

F2

m
F3
Fn
C

x
F2 F3 z
m
MC
左部分受外力 F1、F2、F3， 欲使其平衡，则右部分必有力作用于左部分m–m 截面上，与外 力平衡，此即为 m–m 截面上的内力。
F2
F3
因 pav 受到 DA大小的影响，不能真实反映 k 点内力的强弱程度。
上海应用技术学院
为消除 DA大小的影响，令DA 0 ，得 pav 的极限值为： 25
lim
DA0
pav

lim
DA0
DF DA

dF dA

pk
F1 t k
pk
pk ：为 k 点的内力集度，称为k 点的 应力(全应力、总应力)。
4. 切开物体之前不可应用力的可传性原理，不可用等效力系 来代替物体外力。
上海应用技术学院
§7–4 正应力与切应力
以上所求内力为截面内力合力，并且是向截面形心简24
化的结果，只说明了截面上内力与外力的平衡关系。
实际内力为分布力系，须讨论其分布规律，确定其在截面上某
一点处的强弱程度，及考虑内力集度。
体积力：连续分布于物体整个体积内，各质点都受到作用。
如：重力、惯性力。 N/m3 表面力：作用构件接触表面。
表面力
分布力 分布于一定面积上， N/m2。如油缸内壁油压等。
分布于某段长度中， N/m。
集中力：集中作用于构件上一点。
按载荷作用性质分：
静载荷：载荷施加后大小、方向不变或变化很小。
交变载荷：载荷大小、方向随时间作周期性变化。 动载荷
上海应用技术学院
§7–5 正应变与切应变
27
在外力作用下，构件产生变形，同时引起应力。
变形：在外力作用下，构件几何尺寸和几何形状发生变化。
变形形式
构件内任意两点间距离的改变； 构件内任意两直线间夹角的改变。
为研究构件内部各点处的变形，在构件内取微小的单元体：
1. 正应变
单元体 ka 棱边长度为： Ds ，
强度：指构件在载荷作用下，抵抗断裂或塑性变形的能力。
上海应用技术学院
2. 刚度
4
构件在正常工作时应不产生过大的弹性变形。
刚度：指构件在外力作用下抵抗弹性变形的能力。
上海应用技术学院
3. 稳定性
5
构件在压力作用下，不应改变原有的几何平衡状态。
如19世纪末，瑞 士的孟希太因大 桥，20世纪初加 拿大的魁北克大 桥都由于桥架受 压弦杆失稳而突 然使大桥坍塌。
上海应用技术学院
F1
Fi
m
F1
y
m
21 FR

F2

m
F3
Fn
C

x
F2 F3 z
m
MC
若取右部分分析可得同样结果。 由作用与反作用定律可知：
左部分有大小相等、方向相反的力作用于右部分，即右部分 m–m 截面上的内力。 以上求物体内力的方法称为截面法。 截面法是分析物体内力的一般方法。
SMC= 0 Mz – F2 × l/2 = 0 得 Mz = F2l/2
22
l2
F1
B F2
F1 x
F2
上海应用技术学院
截面法步骤：
23
1. “切”：在所求内力处假想地切开物体，将物体分成两部分；
2. “取”：任取其中一部分作为研究对象； 3. “代”：将另一部分对研究对象的作用用截面上的内力来代替； 4. “平”：由研究对象的平衡条件确定内力。 注意：
冲击载荷：物体运动在瞬时内发生突然变化所引
上海应用技术学院
起的载荷。
二、内力与截面法
16
变形固体： 外力
变形
内部各部分相对位置改 内力 变而引起的相互作用。
实际上无外力作用时物体内部也存在“固有内力”。
材料力学中：
外力
变形
内力变化(附加内力)
内力：由于外力作用而引起变形后在构件内部产生的力，内力 分布于整个截面上，随外力的变化而变化。
截面尺寸过小、截面几何形状不合理、选材不当、加工制 造工艺不合理，构件的承载能力会降低。
加大截面尺寸、选用优质材料可提高构件的承载能力，但 材料重量、成本增加，经济效益下降。
应合理解决：安全与经济、安全与重量的矛盾。
材料力学的任务： 研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件 提供必要的基本理论和计算方法；在满足强度、刚度、稳定性 的要求下，为设计构件选择适宜的材料，确定合理的形状和尺 寸，满足既安全可靠又经济节约的要求。
上海应用技术学院
杆件变形的基本形式
内容 种类
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
剪切 Shear
扭转 Torsion 平面弯曲 Bending
外力特点
组合受力(Combined Loading)与变形
上海应用技术学院
14
变形特点
§7–3 外力与内力
15
一、外力
外力：构件上的载荷、约束力。单位：N、kN、MN。 按作用方式分：
1. 在截面形心处设置坐标(解题方便)；
2. 垂直于截面的内力：法向内力(轴力) FN ； 平行于截面的内力：切向内力(剪力) FSy、FSz ； 截面内内力偶矩： Mx、My、Mz 内力只与外力有关，与物体材料、截面形状及尺寸无关。
3. 由静力平衡方程求得内力大小，其正、负号表示所设内力 方向是否与实际相一致；
极限值为：
lim av
k
sk
一般 pk 既不垂直也不平行于截面，将 其分解，得：
F2
F3
pk 垂直于截面的应力分量：s k，称为正应力，法向应力； 位于截面内的应力分量：t k，称为切应力，切向应力。
可知：
pk2

s
2 k

t
2 k
应力单位：N/m2 (Pa，帕)、MN/m2 (MPa，兆帕) 、
GN/m2 (GPa ，吉帕)，常用 MN/m2 (MPa)
一般要求构件只发生弹性变形，不希望发生塑性变形。 材料力学主要研究构件的弹性阶段的受力和变形情况。
假设 构件(变形固体)
抽象
理想化的模型
上海应用技术学院
变形固体的基本假设：
12
1. 连续性假设
认为变形固体是连续的，组成构件的物质毫无空隙地充满了整
个构件物体的几何空间，其结构是密实的。
连续性 —— 函数连续，可运用数学工具：微积分、微分方程 2. 均匀性假设 认为变形固体内各处的力学性质完全相同。
上海应用技术学院
应力与应变的概念。
§7–1 材料力学的研究对象
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
构件：机械或工程结构的每一组成部分。 如内燃机中：气缸、活塞、连杆、曲轴等。
起重机中：起重杆、吊钩、钢丝绳等。
工作时，构件要承受外力或传递运动，应具有足够的承载能力。
上海应用技术学院
3
构件承载能力： 1. 强度 构件在正常工作时应保证不发生断裂破坏或塑性变形。
由连续性假设，m–m 截面上各点都有内力作用，即内力为一分布力系。
将分布力系向截面形心简化得：主矢
FR、主矩
MC
。
上海应用技术学院
F1
y
FR
m

19
F1
y
My m FSy
C
C

x
F2 F3 z
m
MC
F2
Mz
F3 z FSz
FN x m Mx

FR在各坐标轴上的分力为：F N、FSy、FSz，即为内力的分量；
b
受力变形后的长度为： Ds + Du，
即 ka 棱边伸长了：Du ，
则 Ds 上的平均伸长为：
av

Du Ds
k Ds a Du
av 表示棱边 ka 上单位长度上的平均伸长，称为平均正应变。
上海应用技术学院
28
为得到 k 点处沿棱边 ka 方向上的变形，令Ds 0 ，得 av 的
稳定性：指构件在压力作用下，保持其原有几何平衡状态的能力。
若构件承载能力不满足要求，就不能正常工作，甚至会造成重大财产 损失和人身伤亡的严重后果。
工程师的设计工作: 应保证若构件具有足够的承载能力，安全可靠地工作。
上海应用技术学院
可知：
6
构件的承载能力与其材料、截面几何形状和尺寸、加工制
造工艺等有关。
上海应用技术学院
9
上海应用技术学院
10
上海应用技术学院
§7–2 变形固体的基本假设
11
构件由变形固体材料制成。
变形固体：受力作用后会产生变形。
变形
弹性变形：卸载后能全部消失的变形。 塑性变形：去除外力后保留下来的变形。
实验表明：金属材料等当所受外力不超过某一限度时的变形是弹性 变形，而当外力超过某一限度时就将产生塑性变形。
F1
讨论 m-m 截面上 k 点的内力集度：
DF
围绕 k 点取微小面积 DA，其上内力合
力为 DF 。
DA 上内力的平均集度：
pav

DF DA
pav 称为DA上的平均应力，即单位面积 上的平均内力。
F2 F3 F1
k DA
pav k DA
k 点位于DA内，因此 k 点的内力集度 近似等于 pav 。
各向同性——可在任意方向上取样分析、设置坐标等。
小变形条件：
材料力学的讨论限于小变形下，即构件在载荷作用下的变形
其与原始尺寸相比甚小。
如：
认为： d1<< l1 d2 << l2 a = a
—— 研究构件的平衡时， 可忽略其变形的影响，用
d1
A
l1
C
a
l2
a F
F
d2
B
原始尺寸和几何形状进行计算。
第二篇 材 料 力 学 1
(Mechanics of Materials )
第七章 绪 论
§7–1 §7–2 §7–3 §7–4 §7–5
材料力学的研究对象 材料力学的基本假设 外力与内力 正应力与切应力 正应变与切应变
主要介绍：构件的承载能力、材料力学的任务、变形
固体及其基本假设、内力的概念、截面法、
上海应用技术学院
工程构件的分类：按构件的几何形状分
7
杆：其纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。
直杆：轴线为直线。
曲杆：轴线为曲线。
板：一个方向尺寸远小于其他两个方向尺寸，中面为平面。
壳：中面为曲面。 块：三个方向尺寸相差不多。
材料力学以“杆、梁”为主要研究对象。
上海应用技术学院
8
工程中多为杆、梁结构：
均匀性 —— 可任意取样试验、研究，其结果适用于整个构件。 3. 各向同性假设 认为组成物体的材料在各个不同方向上的力学性质完全相同。 这样的材料称为各向同性材料。
如铸钢、铸铁、铜、玻璃等可认为是各向同性材料。
上海应用技术学院
在各个方向具有不同力学性质的材料称为各向异性材料。 13 如木材、竹、胶合板、纤维织品等为各向异性材料。
y
FR
m

20
F1
y
My m FSy
C

x
F2 F3 z
m
MC
C
F2
Mz
F3 z FSz
FN x m Mx
在外力和内力共同作用下，左部分仍保持平衡。
由左部分物体的静力平衡条件：
SFx= 0 SFy= 0 SFz= 0 SMx= 0 SMy= 0 SMz= 0 可确定 m–m 截面上各内力分量的大小和方向。 进一步可确定 m-m 截面上内力合力的大小和方向。
k
sk

一般 pk 既不垂直也不平行于截面，将 其分解，得：
F2 F3
垂直于截面的应力分量：s k，称为正应力，法向应力；
pk
位于截面内的应力分量：t k，称为切应力，切向应力。
注意：过 k 点可取无数截面，因此 k 点的应力大小和方向随截 面的不同而不同。
应力的重要性：定量地描述受载构件截面上某点处的内效应。
上海应用技术学院
例1 结构受力如图示，求截面Ⅰ上的内力。
解：
l
截开截面Ⅰ，取右部分分析：
外力：F1、F2 欲平衡，截面Ⅰ上必有内力。
设内力为： FN、FSy、Mz 。 由静力平衡方程：
A
Ⅰ
y
FSy FN C
MzⅠ
SFx= 0 F1 – FN = 0 SFy= 0 FSy – F2 = 0
得 FN = F1 得 FSy = F2
M C 在各坐标轴上的分量为：Mx、My、Mz，为内力偶矩的分量。
沿物体轴线的内力分量 F N 称为轴力，其与截面垂直；
位于横截面内的内力分量 FSy、FSz 称为剪力，其与截面平行；
绕 x 轴的内力偶矩分量 Mx 称为扭矩；
绕 y、z 轴的内力偶矩分量 My、 Mz 称为弯矩。
上海应用技术学院
F1
1 N/m2 = 1Pa(帕)，1 MPa = 106 Pa，1 GPa = 103 M Pa= 109 Pa
上海应用技术学院
为消除 DA大小的影响，令DA 0 ，得 pav 的极限值为： 26
lim
DA0
pav

lim
DA0
DF DA

dF dA

pk
F1 t k
pk
pk ：为 k 点的内力集度，称为k 点的 应力(全应力、总应力)。