安徽省安庆二中2019届高三上学期期中考试数学试题(理科)

安庆二中2018-2019学年第一学期期中考试
高三数学试题（理科）
（满分：150分 考试时间：120分钟） 命题人：邵 安 审题人：胡 凯 注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液1不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合{}
{}Z y Z x xy y x B x y y x A ∈∈-==<=,,2|),(,|),(2，则=B A （ ） A 、∅ B 、{})1,2(-
C 、{})1,2()2,1(--，
D 、{})1,2()2,1()2,1(---，， 2、下列函数中，既是奇函数又零点个数最多的是（ ）
A 、R x x y ∈--=,13
B 、0,1≠∈+
=x R x x x y ，且
C 、R x x x y ∈--=,3
D 、0,),1(23≠∈--=x R x x x y 且
3、下列函数中，在区间),0(+∞上为增函数的是（ ）
A 、)1ln(-=x y
B 、|1|-=x y
C 、x y )31(=
D 、x x y 2sin +=
4、若)2sin(2sin π+=x x ，则=+)2
cos(cos π
x x （ ） A 、52 B 、52- C 、32 D 、3
2- 5、函数22log )44()(x x f x x --=的图象大致为（ ）
6、如果θθθθcos cos sin sin 33+≥+，且)2,0(πθ∈，那么角θ的取值范围是（ ）
A 、]43,4[ππ
B 、]45,4[ππ
C 、)43,4(ππ
D 、)4
5,4(ππ 7、下列说法中正确的是（ ）
A 、命题“若b a ≥，则22b a ≥”的逆否命题为“若22b a ≤，则b a ≤”
B 、命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定为“01,0200≤++∈∃x x R x ”
C 、若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题
D 、“1=x ”是“0232
=+-x x ”的必要不充分条件
8、已知6log ,6,7.07.07.06===c b a ，则实数c b a ,,的大小关系是（ ） A 、c b a << B 、a c b << C 、b a c << D 、a b c <<
9、函数)0)(6sin()(>+=ωπ
ωx A x f 的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2
π的等差数列，若要得到函数x A x g ωsin )(=的图象，只要将)(x f 的图象（ ）个单位
A 、向右平移12π
B 、向右平移6π
C 、向左平移12π
D 、向左平移6
π 10、已知△ABC 中，若0)cos (sin ,3,6=-⋅+==
C C a b b a ，其中c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，则B =（ ）
A 、3π
B 、4π
C 、6π
D 、8
π 11、已知函数)0(21ln )(2>⋅+
⋅=a x x a x f ，若对),0(,21+∞∈∀x x ，都有2)()(2121>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、]1,0(
B 、),1(+∞
C 、)1,0(
D 、),1[+∞
12、已知函数)(x f 满足)1()(x f x f =，当]3,1[∈x 时，x x f ln )(=，若在区间]3,31[内，曲线ax x f x g -=)()(与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、)1
,0(e B 、)1,33ln [e C 、)21,0(e D 、)21,33ln [e
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13、函数)82ln()(2--=x x x f 的单调递增区间为______________.
14、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，若对R x ∈∀，都有)2()(+-=x f x f ，且当]0,1[-∈x 时，x x f 3)(=，则=-)2
15(f ________________. 15、设ABC △的内角C B A ,,满足C B C B A sin sin )sin (sin sin =+，则A sin 的最大值是__________.
16、已知)0(cos sin )(4
4>-=ωωωx x x f 的值域为A ，若对任意R a ∈，存在R x x ∈21,且21x x <，使得{}{}A x f x f a x a x f y y ==+≤≤=)(),(2),(|21，设12x x -的最小值为)(ωg ，则)(ωg 的值域为_______________.
三、解答题：共：70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17、（12分）
如图：在ABC △中，角C B A ,,所在的边分别为c b a ,,，
且c A b =sin 3，D 为AC 边上的一点.
（1）若D 是AC 的中点，且264==BD A ，π
，求
ABC △的最短的边长.
（2）若3
542=
==BCD S b c △，，求DC 的长.
18、（12分）
如图,三棱柱ABC−A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,AB=AC=1,BB1=2,∠ABB1=60∘.
(1)证明：AB⊥B1C；
(2)若B1C=2,求AC1与平面BCB1所成角的正弦值.
19、（12分）
2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为两所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到下面的柱状图：
以这100所乡村中学流失教师数的频率代替1所乡村中学流失教师数发生的概率，记X表示两所乡村中学在过去三年共流失的教师数，n表示今年为两所乡村中学招聘的教师数。

为保障乡村孩子教育部受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘。

(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)若要求P(X≥n）≥0.5，确定n的最小值；
(Ⅲ)以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个?
20（12分）
（1）求椭圆的方程.
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足
OM⋅为
CD
MD⊥，连接CM，交椭圆于点P.证明：OP
定值.
（3）在第二问的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
（二）选考题：共10分.清考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22、[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为)(34为参数t t y t
x ⎩⎨⎧-=+=，曲线2C 的参数方程为)(sin 27cos 7为参数θθθ⎪⎩
⎪⎨⎧==y x ，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系. （1）求1C ，2C 的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线3π
θ=与曲线1C 交于点M ，射线6π
θ=与曲线1C 交于点N ，
求MON △的面积（其中O 为坐标原点）.
23、[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知x
x f +=11)( （1）解不等式|)2(||)(|x f x f >；
（2）若)(),(,1023121x f x x f x x ==<<，求证：||21||||31122312x x x x x x -<-<-.。