解直角三角形的应用教案

解直角三角形的应用
建平中学西校 汪钧和
一．教学目标：
1． 认知目标：
熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法，能选择适当的边角关系合理解直角三
角形，能运用解直角三角形的方法来解决生活实践中的某些问题。

2． 能力目标：
（a ） 了解数形结合的思想方法，学会用代数方法列出方程解决几何问题。

（b ） 初步学会将某些实际问题通过数学建模把问题转化为数学问题。

3． 情感目标：
（a ） 了解上海的发展变化，激发学生爱国、爱上海和民族自豪感。

（b ） 通过对问题的讨论、交流来提高学生的交往能力。

二．教学重点和难点：
重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。

难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想
方法。

三．教学过程：
先请大家欣赏屏幕上的一座美丽建筑（投影图片）
请说出这座高楼的名称，它坐落在什么地方？
（这座高楼的名称叫世茂国际广场，坐落在南京路、西藏路口，中百一店对面，这幢集五星级酒店和大型高档商场于一体的建筑共63层，总面积达17万平方米，2006年交付使用，建成后的世茂国际广场必将为繁华的南京路再添一条靓丽的风景线）
问题一：你有什么方法测量出这座高楼的高度？请设计一个测量方案（分小组讨论） 提示：如果手中有测角仪、卷尺等工具呢?
可能出现的方案一：用相似形法
可能出现的方案二：用解直角三角形法等（重点讲评方案二）A
B C
a 高
楼
只要知道BC 的长及角C 的度数就能解直角三
角形求出AB 的长
我们已经将实际问题转化为解直角三角形数学问题，你能说出解直角三角形所必
须的条件吗？
说明：在直角三角形中有三条边、三个角共六个元素，除直角外，我们还必须知道另
外两个元素，其中至少有一个是边就能求出另外的边和角
刚才我们用方案二解决了这个问题，现在将问题改变一下，请看问题二：
学生小王在浦东某地，他想利用手中的测角仪、卷尺计算器工具不过江测量出世
茂国际广场的高度（投影图片），
的长度，于是向前走
407米到达江边的C 处测得0
20=∠ACB ，但小王在计算中碰到困难，请大家一起帮
助小王想想办法，求出AB 的长。

（同学讨论） （参考数据：414,4
114,92020,209200000
≈≈≈≈ctg tg ctg tg ） 解：设AB=x 米，9
2520,2000≈=∠ctg ACB Θ 在ABC Rt ∆中
AB
BC ACB ctg =∠， ACB ctg AB BC ∠⋅=∴=x ctg x 9
25200≈⋅， 同理在ABD Rt ∆中， 4
114,1400≈=∠tg ADB Θ，CD=407米 BD AB ADB tg =∠ ADB tg BD AB ∠⋅=∴
即4
1)407925(
⋅+≈x x 解得333≈x 米 即世茂国际广场的高度为333米。

说明：1.如果在一个直角三角形中，缺少解直角三角形的条件，那么需要根据题目
中的已知条件并运用其它知识列出方程（组）创造条件，将问题转化为解直角
三角形的基本问题。

2．世茂国际广场建成后将成为浦西第一高楼。

问题三：（投影图片）
A
D
马路l
这座五星级宾馆A 附近有一条马路为直线l ,现有一辆大型货车由B 处沿直线l
往C 方向行驶，测得160,300==∠AB ABC 米，如果货车周围100米内建筑
将受噪声影响，试问货车在行驶过程中宾馆A 是否受噪声影响？
（1） 如果受噪声影响，请指出受影响的路段。

（2） 如果货车的速度每分钟800米，求出宾馆受噪声影响的时间。

（3） 为减少或消除噪声对宾馆的影响，你有什么合理的整改建议？
解：（1）过点A 作AD 垂直于BC ，垂足为D
Θ 160,300==∠AB ABC 米
∴ 在ABD Rt ∆中能解得AD=80米<100米，所以受噪声影响， 以点A 为圆心，100米为半径画圆弧分别交BC 与E ，F 两点 线段EF 即为受影响的路段。

（2）在AED Rt ∆中，由勾股定理求出ED=60米，EF=2ED=120米，
3
2180120=÷分钟=40秒 答：宾馆受噪声影响的时间为40秒。

（3） 1. 安装隔音板
2．高楼与马路之间种植绿化
3．受影响的路段改为地下通道等
四．归纳小结：通过对这节课的学习你有那些收获？
1． 了解了世茂国际广场是浦西第一高楼
2． 用数学方法解决实际问题
3． 解直角三角形的应用（直接或间接）
4． 提高了对问题的观察、分析能力等
同学们的回答非常有创意，通过同学们的思考、小组讨论，我们初步学会用建模的思
想将实际问题转化为数学问题来解决，而且能用方程、解直角三角形的方法解决几何
问题，这种数形结合的思想方法是中考的一个考点，希望同学掌握它。

五．探究题：（留给有兴趣的同学课后做）
130米
如图：已知高楼AB=333米，在距高楼AB水平距离130米的C处有一烟囱CD影响
60，BE之间为城市美观，须拆除种植绿化，在高楼顶端A处测得烟囱顶端俯角为0
宽20米的马路，试问在拆除烟囱时，是否须要将此马路封锁？（提示：在地面上以
3 ）
点C为圆心，以CD为半径的圆形区域为危险区，7.1
六．作业：29.5(2) ,B册41页22题
七．教学流程：实例引入—讨论方法—数学建模—问题拓展—思考计算—掌握方法—问题拓展一—问题拓展二—归纳小结。