高中数学三角函数知识点专题复习

高中数学三角函数知识点专题复习

一、任意角及其三角函数

1．已知α为第三象限的角，则α2

在第 ( )的象限 A ．一或二 B ．二或三 C ．一或三 D ．二或四

2．下列四个命题中，正确的是（ ）

A ．第一象限的角必是锐角

B ．锐角必是第一象限的角

C ．终边相同的角必相等

D ．第二象限的角必大于第一象限的角 3．sin 570等于（ ）

A ．12-

B ．12

C ．

D 4．已知扇形的周长是8cm ，圆心角是2rad ，则扇形的面积是______________________;

二、同角基本关系式和诱导公式

1．已知3cos 5

α=，α为第四象限角，则tan α= ．

2．设02x π≤<sin cos x x -，则（ ）

A ．544x ππ≤≤

B ．322x ππ≤≤

C ．744

x ππ

≤≤ D ．0x π≤< 3．已知cos(π6－α)＝23，则sin(α－2π3

)＝________. 4．已知5

1cos sin =+ββ，且πβ<<0． （1）求ββcos sin 、ββcos sin -的值；（2）求βsin 、βcos 、βtan 的值．

5．已知tan α＝2，求下列各式的值：

（1）2cos 3sin 3cos 4sin αααα

-+ ； （2）sin cos αα ； （3）2

cos sin 2αα-

三、三角函数的图像和性质

（一）求定义域、值域

1．函数21cos +=

x y 的定义域是____________________ 2．sin 3cos y x x 在区间[,]42上的值域为___________. 3.cos 22cos y x x 在区间[,]42上的值域为___________. 4．sin cos sin 2y x x x 在区间R 上的值域为___________. （二）单调区间、对称轴（中心）、最值

1．函数sin()4y x π

=+的图象的一个对称中心是 ( )

A.(0,0)

B.(

,1)4π C. 3(,1)4π D. 3(,0)4π 2．函数)62sin(π-

=x y 的单调递增区间是（ ） A ．[ππππk k ++-3,

6]，Z k ∈ B ．［ππππk k 23

,26++-］，Z k ∈ Ｃ．[ππππk k ++65,3]，Z k ∈ Ｄ．［ππππk k 22,22++-］，Z k ∈ 3．函数cos2y x =的单调递减区间是

A ．[]()2,2k k k Z πππ+∈

B ．()32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦

C ．(),2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦

D ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （三）sin()y A x ωϕ=+的图象与性质

1．下列函数中，最小正周期为2

π的是 A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan

2x y = D ．cos4y x = 2．有下列四种变换方式： ①向左平移

4π，再将横坐标变为原来的12；②横坐标变为原来的12，再向左平移8

π； ③横坐标变为原来的12，再向左平移4π；④向左平移8π，再将横坐标变为原来的12

； 其中能将正弦曲线sin y x =的图像变为sin 24y x π=+()的图像的是 A ．①和②

B ．①和③

C ．②和③

D ．②和④

3．已知函数()cos(2)2sin()sin()344

f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()x f 的单调递增区间；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅲ）求函数()f x 在区间[,]122ππ

-

上的值域.

4．已知函数3sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）用五点法，作出该函数在一个周期内的草图；

反馈练习

1．函数sin 4

f x A x π

ω=-()()(0A >，0ω>)的部分图像如右所示． （1）求函数f x ()的解析式； （2）设02πα∈，( )，且6285

f απ+=()，求tan α的值．

2．如图是函数()2sin y x πϕ=+〔其中x R ∈，02πϕ≤≤

〕在一个周期上的图象，它的图象与轴交于点()0,1.

（1）求此函数解析式中ϕ的取值；

（2）设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求PM PN

与夹角的余弦值；

（3）求此函数在定义域R 上的单调递增区间.