新河县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

新河县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知x ，y
满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4
B ．﹣4
C ．0
D ．2
2． 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
A ．p ∧q
B ．￢p ∧￢q
C ．￢p ∧q
D ．p ∧￢q
3． 已知等差数列{a n }中，a n =4n ﹣3，则首项a 1和公差d 的值分别为（ ）
A ．1，3
B ．﹣3，4
C ．1，4
D ．1，2
4． 已知集合{}{}
42
1,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素
x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5
5． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A ．20种 B ．24种 C ．26种 D ．30种
6． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣9，+∞） D ．（﹣∞，﹣9）
7． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假
设的内容应为（ ）
A ．a 、b 都能被5整除
B ．a 、b 都不能被5整除
C ．a 、b 不都能被5整除
D ．a 不能被5整除
8． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22
=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长
||PQ 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．与点位置有关的值
【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.
9． 设0＜a ＜1，实数x ，y
满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）
A
． B
． C
． D
．
10．执行如图所示的一个程序框图，若f （x ）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a 的取值范围是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．（0，1]
B ．[1，]
C ．[1，2]
D ．[，2]
11．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 12．已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8
B ．1
C ．5
D ．﹣1
二、填空题
13．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中： ①f （x ）是周期函数；
②f （x ） 的图象关于x=1对称； ③f （x ）在[0，1]上是增函数； ④f （x ）在[1，2]上为减函数； ⑤f （2）=f （0）．
正确命题的个数是 ．
14．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f （x ）的极小值点；
③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f （x ）的极小值点．
其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．
15．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 ．
16．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+
|= ．
17．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为．
18．（﹣）5的展开式的常数项为（用数字作答）．
三、解答题
19．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x
（1
（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，
（ωi－ω）（y i－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，
对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为
（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）
20．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，
M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离．
21．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点
在该椭圆上．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两
点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．
22．如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且sinB=，cos ∠ADC=﹣．
（Ⅰ）求sin ∠BAD 的值；
（Ⅱ）求AC 边的长．
23．已知m ≥0，函数f （x ）=2|x ﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3． （Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）若实数a ，b ，c 满足a ﹣2b+c=m ，求a 2+b 2+c 2
的最小值．
24．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .
新河县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，得A（6，2），
化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，
由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．
故选：A．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
2．【答案】D
【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有3x＞0成立，即p为真命题，
q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即q为假命题，
则p∧￢q为真命题，
故选：D
【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础3．【答案】C
【解析】解：∵等差数列{a n}中，a n=4n﹣3，
∴a1=4×1﹣3=1，a2=4×2﹣3=5．
∴公差d=a2﹣a1=5﹣1=4．
∴首项a1和公差d的值分别为1，4．
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其首项a1和公差d的求法，属于基础题．
4．【答案】D
【解析】
试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或42313331
a k a a ⎧=⋅+⎪
⎨+=⨯+⎪⎩（2），
由于*
a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25
a k =⎧⎨=⎩。

故选D 。

考点：映射。

5． 【答案】A
【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；
甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案； 甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案； 甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案． 故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案， 故选：A ．
【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．
6． 【答案】B
【解析】解：原函数是由t=x 2
与y=（
）t
﹣9复合而成，
∵t=x 2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；
又y=（）t
﹣9其定义域上为减函数，
∴f （x ）=（）x2
﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，
∴函数ff （x ）=（）x2
﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．
故选：B ．
【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．
7． 【答案】B
【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除”的否定是“a ，b 都不能被5整除”． 故选：B ．
8． 【答案】A
【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此
22222222
00000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+
又点M 在抛物线上，∴02
02y x =，∴2
2
00||
4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .
9． 【答案】A
【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y 满足，即y=
，故函数y 为偶函数，它的图象关于y 轴对称， 在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），
故选：A ．
【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．
10．【答案】B
【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求f （x ）=
的值，
当a ＜0时，y=log 2（1﹣x ）+1在[﹣1，a]上为减函数，f （﹣1）=2，f （a ）=0⇒1﹣a=，a=，不符合题意； 当a ≥0时，f ′（x ）=3x 2
﹣3＞⇒x ＞1或x ＜﹣1，
∴函数在[0，1]上单调递减，又f （1）=0，∴a ≥1；
又函数在[1，a]上单调递增，∴f （a ）=a 3
﹣3a+2≤2⇒a ≤
．
故实数a 的取值范围是[1，]．
故选：B ．
【点评】本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值．
11．【答案】A 【解析】
试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A ． 考点：函数的对称性. 12．【答案】B
【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0， ∴a=2×0+1=1．
故选：B．
二、填空题
13．【答案】3个．
【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x），∴f（x）=f（﹣x）；
∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），f（﹣x+1）=﹣f（x）
即f（x+2）=f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1
所以①②⑤正确，
故答案为：3个
14．【答案】①
【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增，
∴①f（x）在（﹣3，1）上是增函数，正确，
x=3是f（x）的极小值点，②④不正确；
③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确，
故答案为：①．
15．【答案】存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．
故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．
16．【答案】4．
【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，
再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），
∴2||=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．17．【答案】5．
【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，
∵CD⊥BC，∴CD∥AE，
∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，
在RT△ACE，CE===，
由得BC=2CE=5，
在RT△BCD中，BD===10，
则AD=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．
18．【答案】﹣10
【解析】解：由于（﹣）5展开式的通项公式为T
=•（﹣1）r•，
r+1
令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式的常数项是﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）
根据散点图可知，x与y是负相关．
（2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y1），（ω2，y2），（ω3，y3），（ω4，y4），（ω5，y5）的回归直线方程，y＝cω＋d，
＝－811
374
≈－2.17，
a
^＝y－c^ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.
∴数据（ωi，y i）（i＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y＝－2.17ω＋61.87，又ωi＝x2i，
∴y关于x的回归方程为y＝－2.17x2＋61.87.
（3）当y＝0时，x＝61.87
2.17＝6187
217
≈5.3.估计最多用5.3千克水．
20．【答案】
【解析】解：方法一（综合法）
（1）取OB中点E，连接ME，NE
∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD
又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD
（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）
作AP⊥CD于P，连接MP
∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP
∵，∴，，
∴
所以AB与MD所成角的大小为．
（3）∵AB∥平面OCD，
∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，
∵AP⊥CD，OA⊥CD，
∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．
又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，
∵
，，
∴，所以点B到平面OCD的距离为．
方法二（向量法）
作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：
A（0，0，0），B（1，0，0），，，
O（0，0，2），M（0，0，1），
（1），
，
设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，•=0
即
取，解得
∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，
∴MN∥平面OCD．
（2）设AB与MD所成的角为θ，
∵
∴，
∴，AB与MD所成角的大小为．
（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，
由，得d==
所以点B到平面OCD的距离为．
【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．
21．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=…
又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…
所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=…
故BC=15，
从而在△ADC 中，由余弦定理，得AC 2
=9+225﹣2×3×15×（﹣）=
，所以AC=
…
【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=2|x ﹣1|﹣|2x+m|=|2x ﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x ﹣2）﹣（2x+m ）|=|m+2|
∵m ≥0，∴f （x ）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，
∴f （x ）max =m+2，又f （x ）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．
（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a 2+b 2+c 2）[12+（﹣2）2+12]≥（a ﹣2b+c ）2
，
∵a ﹣2b+c=m=1，∴，
当
，即
时取等号，∴a 2+b 2+c 2
的最小值为．
【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
24．【答案】（1）102n a n =-；（2）2
29(5)
940(5)
n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．
【解析】
试题分析：（1）由2120n n n a a a ++-+=，所以{}n a 是等差数列且18a =，42a =，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）令0n a =，得5n =，当5n >时，0n a <；当5n =时，0n a =；当5n <时，0n a >，即可分类讨论求解数列n S ．
当5n ≤时，12||||||n n S a a a =++
2
129n a a a n n =+++=-
∴
2
2
9(5)
940(5) n
n n n
S
n n n
⎧-≤
⎪
=⎨
-+>
⎪⎩
.1
考点：等差数列的通项公式；数列的求和．。