河北省武邑中学2015-2016学年高一数学下学期暑假作业试题(25)

河北省武邑中学2015-2016学年高一数学下学期暑假作业试题（25）
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 12
7sin
π
的值为（ ） A.
426+ B.426+- C.426- D.4
2
6-- 2.由小到大排列的一组数据54321,,,,x x x x x ，其中每个数据都小于1-，那么对于样本
54321,,,,,1x x x x x --的中位数可以表示为（ ）
A ．
)1(212x + B ．)(2112x x - C ．)1(215x + D ．)(2
1
43x x - 3.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）
A ．9,11
,7 B ．18,12,6 C ．17,13,6 D ．17,12,7 4.对变量y x ,有观测数据)10,,2,1)(,(⋅⋅⋅=i y x i i 得散点图1；对变量v u ,有观测数据
)10,,2,1)(,(⋅⋅⋅=i v u i i ，得散点图2.由这两个散点图可以判断（ ）
A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关
B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
5.已知一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数是2，方差是
3
1
，那么另一组数据23,23,23,23,2354321-----x x x x x 的平均数，方差是（ ）
A ．31,2
B ．1,2
C ．3
2
,
4 D ．3,4
6．函数
()sin2f x x =的最小正周期是 ▲ ．
7．化简()()AB CD AC BD ---＝ ▲ ． 8. 计算7cos
6
π
= ▲ ． 9．设扇形的半径长为cm 4，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是_ ▲__. 10.（本小题满分10分）
一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程.
11.（本小题满分12分）
为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据
整理后，
画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为
3:9:15:17:4:2，第二小组频数为12.
（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小
组内？
（2）第二小组的频率是多少？样本容量
是多少？
（3）若次数在110以上（含110次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？
12. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且113a b ==，
2214a b +=，3453a a a b ++=．
（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）设*
,n n n c a b n =+∈N ，求数列{}n c 的前n 项和．
13．（本小题满分12分）
已知函数()|2|().f x x x a a =-∈R （1）判断函数()f x 的奇偶性；
（2）求函数()f x 在区间[0,1]上的最大值()g a .
第25期答案
1. A
2.C
3.B
4.C
5. D 6．π 7．0 8. 2
-
21
10. 解：分层抽样方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按99,,01
,00⋅⋅⋅编号，二级品有60个，产品按59,,01,00⋅⋅⋅编号，三级品有40个，产品按39,,01
,00⋅⋅⋅编
号，因总体个数：样本容量为1:10，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个.这样就可得到一个容量为20的样本.
11.解：（1）∵前三组的频率和为
2
1
5023501742<=++，
前四组的频率之和为
2
1
503850151742>=+++，∴中位数落在第四小组内. （2）频率为：
08.0391517424=+++++，又∵频率=样本容量
第二小组频数，
∴样本容量=
15008
.012
==频率频数. （3）由图可估计所求良好率约为：
%88%1003
91517423
91517=⨯++++++++.
12. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，且0q >.
依题意有，112
11
14,3(3).a d b q a d b q ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩…………………3分 由113a b ==,又0q >， 解得3,
2.q d =⎧⎨=⎩
…………………5分
所以1(1)32(1)21,21n n a a n d n n a n =+-=+-=+=+即,n *∈N .
1
11333n n n n b b q
--==⨯=,n *∈N . ………………………………………7分
（Ⅱ）因为213,n
n n n c a b n =+=++………………………………………8分 所以前n 项和1212()()n n n S a a a b b b =++
+++++12(3521)(333)n n =++
++++++
(321)3(13)
213
n n n ++-=+
- 3(2)(31).2n n n =++-………………………11分
所以前n 项和*3(2)(31),2
n
n S n n n =++-∈N ．…………………………………………12分
13. 解：（1）0
1当0=a 时，||)(x x x f -=，则)(||)(x f x x x f -=-=-，
所以)(x f 为奇函数. …………………………2分
02当0≠a 时，|21|)1(a f -=，|21|)1(a f +-=-
∴≠++-,0|21||21|a a )1()1(f f ≠-，故)(x f 不是偶函数；……………………3分
又0≠a 时，)1()1(|,21||21|f f a a -≠-∴+≠-
，故)(x f 不是奇函数. 总之，当0≠a 时，函数)(x f 是非奇非偶函数.
综上，当0=a 时，)(x f 为奇函数；当0≠a 时，函数)(x f 是非奇非偶函数.………4分
（2）[]0,1x ∈ 时，222
()22()f x x x a x ax x a a =-=-=--.
记222()2()h x x ax x a a =-=--.
（1）当0a ≤ 时，()h x 在区间[]0,1上为增函数，且()0h x ≥. 因此0a ≤时，()(1)12g a h a ==-…………………………………………9分
（2）当1a ≥时，()h x 在区间[]0,1上为减函数，且()0h x ≤.
因此1a ≥时，()(1)21g a h a =-=-…………………………………………10分
（3）当01a <<时，()h x 在区间[]0,a 上为减函数，在[],1a 上为增函数.
因为(0)0h =，2
()h a a =-，(1)12h a =-，()g a 是2
()h a a =与(1)12h a =-中较大者. 由22222()(12)(21)(21)a a a a a a --=-++-
22(1)(21)a a a =-+- ，
以及01a <<知：
当01a <<时，222()(12)0,a a --<2
1212;a a a <-=-
当11a ≤<时，222()(12)0,a a --≥2
12a a >-.
所以，当01a <<时，()12g a a =-
11a ≤<时，2
()g a a =.……11分
综合（1）、（2）、（3）得，
212,1(),1121,1a a g a a a a a ⎧-<⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩
……。