2017-2018年江苏省苏州市立达中学七年级下期末数学试卷

苏州市立达中学第二学期期末试卷
初一数学
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列运算不正确的是( )
A. 3
3
6
x x x += B. 6
3
3
x x x ÷= C. 2
3
5
x x x ⋅= D. 3412()x x -=
2.如图，//AB CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( ) A. 13∠=∠ B. 23180∠+∠=︒ C. 24180∠+∠<︒ D. 35180∠+∠=︒
3.不等式组 24
357x x >-⎧⎨-≤⎩
的解集在数轴上可以表示为
( )
4. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵。

设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( )
A. 52x y +=
B. 52x y +=
C. 20x y +=
D. 20x y +=
3220x y += 2320x y += 3252x y += 2352x y +=
5.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块(即图中标有1, 2, 3, 4的四块)，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与 原来一样大小的三角形玻璃.应该带( ) A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块
6.下列命题:
①两直线平行，同旁内角互补; ②三角形的外角和是180°; ③面积相等的三角形是全等三角形;④若
1n <，则210n -<;其中，假命题的个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.如图，己知,AE CF AFD CEB =∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF CBE ∆≅∆的是( )
A. A C ∠=∠
B. AD CB =
C. BE DF =
D. //AD BC
8.在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 上的高，分别以AB 、AC 为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG ，连
接,CE BG 和EG ,EG 与HA 的延长线交于点M ，则①BG CE =;②BG CE ⊥;③AM 是AEG ∆的中线; ④EAM ABC ∠=∠.其中正确的结论有( )个. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上.) 9.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 . 10.若二次三项式2
25x kx -+是完全平方式，则k 的值为 . 11.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 . 12.内角和等于外角和2倍的多边形是 边形.
13.己知ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20°，则A ∠等于 °. 14.己知三角形的三边长分别为2,1x -, 3，则三角形周长y 的取值范围是 .
15.如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF ∆，如果AB =8cm,
BE =4cm, DH =3cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2.
16.如图，有一个直角三角形ABC , 90,10,5C AC BC ∠=︒==，一条线段,,PQ AB P Q =两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问AP = 时，ABC ∆和APQ ∆全等. 17.如图，,,A B C 分别是线段111,,A B B C C A 的中点，若ABC ∆的面积是1，那么111A B C ∆的面积是 .
18.如图， ,,,ABC ACB AD BD CD ∠=∠分别平分ABC ∆的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠.以下结论: ①//AD BC ;②2ACB ADB ∠=∠;③BD 平分ADC ∠;④90ADC ABD ∠=︒-∠; ⑤
1
2
BDC BAC ∠=
∠其中正确的结论是 . 三、解答题(本大题共9题，共56分，请写出必要的计算过程或推演步骤) 19.(每小题3分，共9分)分解因式
(1) 3
2
242x x x -+ (2) 268x y xy y -+- (3) 22222
()4x y x y +-
20.(本题满分5分) 先化简，再求值: 2
(2)(2)3(2)x y x y x y +-+-，其中1,2x y ==-. 21. (本题5分)解方程组 24
4523x y x y -=-⎧⎨
-=-⎩
22.(本题7分)如图，点,,,A B C D 在一条直线上，填写下列空格:
//CE DF (已知)
F ∴∠=∠ ( ) E F ∠=∠(已知)
∴∠ E =∠( )
∴ // ( ).
23.(本题6分)如图，在ABC ∆中， AB AC =.分别以,B C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与,AB AC 的延长线分别交于点,E F ，连接,,AD BD CD .求证:AD 平分BAC ∠
.
24.(本题7分)己知关于,x y 的方程组 24221
x y m
x y m +=⎧⎨
+=+⎩(实数m 是常数).
(1)若15x y -≤-≤，求m 的取值范围; (2)在(1)的条件下，化简: 23m m ++-
25.(本题8分)如图，在ABC ∆中， ,90,AB CB ABC F =∠=︒为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =.
(1)若30CAE ∠=︒，求ACF ∠度数; (2)求证: AB CE BF =+.
26.(本题满分9分)如图，在边长为8cm 的正方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1 cm 的速度向点B 运动;同时动点Q 从点B 出发，沿线段BC 以每秒3cm 的速度向点C 运动.当点Q 到达C 点时，点P 同时停止，设运动时间为t 秒.
(1)CQ 的长为 cm(用含t 的代数式表示);
(2)连接DQ 并把DQ 沿DC 翻折交BC 延长线于点F ，连接
,,DP DQ PQ .
①若ADP DFQ S S ∆∆=，求t 的值;
②当DP DF ⊥时，求t 的值，并判断PDQ ∆与FDQ ∆是否全等、
PDQ ∠是否等于45°?
附加题(本题10分):
如图，Rt ABC ∆中，90,37,5,4,3C CAB AB AC BC ∠=︒∠=︒===，直线MN 经过点C ，交边
AB
于点D ，分别过点,A B 作,AF MN BE MN ⊥⊥，垂足分别为点,E F ，设线段,BE AF 的长度分别为
12,d d 。

(1)求ABC ∆的面积;
(2)若直线MN 从与CB 重合位置开始顺时针绕着点C 旋转，至与CA 重合时停止，在旋转过程中，试求出12d d +的最大值，并求出此时直线MN 旋转角的度数(即BCD ∠的度数)。