数学文科1-2

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【解析】 对于( ， 需 明 命 为 ， 4 只证原题真 ) ∴(a＋b＋c)2＝9.
∵a＋b＋c＝3，
∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝9，从而 3(a2＋b2＋c2)≥9， ∴a2＋b2＋c2≥3 成立．
【答案】 4 3 1 ( )
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3．0＜x＜5 是不等式|x－2|＜4 成立的 A．充分不必要条件 C．充要条件
答案 A 解析 由|x－2 < 4 | ，得－2<x< 6 .
(
)
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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【思路】 ①遇 不 式 首 化 ， 出 解 的 简 到等应先简求其集最 形式． ②由非 p 与非 q 之间的关系可推得 p 与 q 之 的 系 原 间关， 命题与逆否命题同真假．
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【析 解】 由意 题
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p： 2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. －
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探究 1 1 此类题应先把原命题改写成“若 p， q”的形 ( ) 则 式，然后再写出其他命题． 对含大提命，改命形时大提要 于有前的题在写题式，前不 动． 2 若说明命题为真，必须证明．若说明为假，只需举出一 ( ) 个反例即可． 3 否命题是难点，注意量词和逻辑联结词． ( )
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5．· 2 (1 0
福建文)若 a∈R， 则“a＝1”是“|a|＝1”的( B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件
)
A．充分而不必要条件 C．充要条件
答案 A
解析 若 a＝1， 有 |a|＝1 是 命 ， 则 真 题即
a＝1⇒|a|＝1，由 |a|＝1
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1．命题 用 言符 或 子 达 ，以 语 、号 式 表 的可 做命题． 2．四种命题及其关系 1 原命题为“若 p 则 q”，则它的逆命题为 若q则p ( ) 否命题为 若┐p则┐q ；逆否命题为 若┐q则┐p . 2 原命题与它的 逆否命题 等 ； 题 它 ( ) 价 命与的 逆 价．
，
因为 q 是 p 的充分条件，则有 A⊆B，
a－4≤2， 则 a＋4≥3，
所以－1≤a≤6.
【答案】 －1≤a≤6
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2 已知 p：4x＋m<0，q：x2－x－2 ，若 p 是 q 的一个充 ( ) > 0 分不必要条件，求 m 的取值范围．
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请注意！
以择或空为要型一为易或等， 选题填题主题，般容题中题 近年新标考多对要件考 两的课高题为充条的察 种命题及其真假的判断. ，数及四 少涉到
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2．“a> 是“|a|” 0 ” > 0
的 B．必要不充分条件
(
)
A．充分不必要条件 C．充要条件
答案 A
D．既不充分也不必要条件
解析 因为|a| ⇔a>0 或 a<0， 以 > 0 所 a>0，所以 a>0 是|a| > 0
a>0⇒|a| ，但|a| > 0 > 0
的充分不必要条件，故选 A.
4 非空集合 A、B 中，p：x∈A∪B，q：x∈B； ( ) 5 对于实数 x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2 或 y≠6. ( )
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【解析】 1 p：x≤－1 或 x≥3，∴p⇒q，但 q p，故 p ( ) 是 q 的充分不必要条件． 2 p q，q⇒p，∴p 是 q 的必要不充分条件． ( ) 3 在△AC ( ) B n B， 为 i s 因 中，∠A＝∠B⇒s A＝s B， 之 若 n i n i 反， n A＝ i s ，
4．(1 22 0·
陕西)设 a，b∈R，i 是 数 位 则 虚单，
“ab＝0”是 ( )
b “复数 a＋ 为纯虚数”的 i A．充分不必要条件 C．充分必要条件
答案 B
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
b 解析 由 a＋ 为纯虚数可知 a＝0，b≠0，所以 ab＝0.而 i ab＝0 a＝0，且 b≠0.故选 B 项．
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第 2 课时 命题及其关系、充要条件
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1．理解命题的概念． 2.了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆 否命题，会分析四种命题的相互关系． 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
【解析】 1 逆命题：全等三角形的面积相等．真命题． ( ) 否题面不等两三形是等角．命 命：积相的个角不全三形真 题． 逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等．假命题． 2 逆命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 有实根，则 q< 假命题． ( ) 1 . 否命题：若 q≥1，则方程 x2＋2x＋q＝0 无实根．假命题． 逆否命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 无实根，则有 q≥1.真命 题．
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思考题 1 以下命题： 1 “若 f(x)是奇函数，则 f(－x)也是奇函数”的 命 ； ( ) 逆题 2 “若 x，y 是偶数，则 x＋y 也是偶数”的否命题； ( ) 3 “正三角形的三个内角均为 60° ( ) ”的否命题； 4 “若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2≥3”的 否 题 ( ) 逆命； 真命题的序号是________．
p q 且 q p ，则 p 是 q 的非充分非必要条件．
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1． 出 题 给命：
“若 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0”， 它 逆 在的命
题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________．
答案 3
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判断真假 的陈述句叫
；
否命题 等
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3．充分条件与必要条件 1 若 p⇒q 且 q p ( ) 2 若 q⇒p 且 p q ( ) ，则 p 是 q 的充分非必要条件． ，则 p 是 q 的必要非充分条件．
3 若 p⇒q 且 q⇒p ，则 p 是 q 的充要条件． ( ) 4 若 ( )
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2． 分 必 条 的 定 法 充、要件判方 1 定法 ( 义． ) 2 传法 ( 递． ) 3 集法 ： p以合 ( 合 ) 若 集 出， 现即 A的式现 形出，
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思考题 3 1 已知 p：－4<x－a<4，q：(x－2 x－3 ( ) () · < ) 0 且 q 是 p 的充分条件，则 a 的取值范围为______．
【解析】 设 q，p 表示的范围为集合 A，B， 则 A＝( 3 2 ) , ，B＝(a－4，a＋4)．
∴綈 p：x＜1 或 x＞5.又∵q：m－1≤x≤m＋1，
∴綈 q：x＜m－1 或 x＞m＋1.
又∵綈 p 是綈 q 充 而 必 条 ， 分不要件
m－1≥1， ∴ m＋1≤5.
∴2≤m≤4.
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探究 3 1 充要条件可以渗入到数学各个分支题型灵活多 ( ) 变，但 变 离 宗 只 紧 定 ， 合 他 识 便 迎 万不其，要扣义结其知，可 刃而解． 2 本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化 ( ) 思 ，复 、疏 问 化 为 单熟 的 题 解 ． 想将 杂生 的 题 归 简 、悉 问 来 决一 般，涉字参的值围充关问中常要 地在及母数取范的要系题，常 利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．
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1．命 真 的 断 题假判 1 对一简命，判其真题推证． ( 于些单题若断为命需理明若 ) 判其假题需出个例 断为命只举一反． 2 对复命的假断利真表 ( 于合题真判应用值． ) 3 也以用 ( 可利 ) 题真． 的假 “互 逆 命 为否题 ”的 价 ， 断 逆 命 等性判其否
綈 p，但綈 p
綈 q，即綈 q 是綈 p 的充分不必要条件，根据原
命题和逆否命题的等价性知，p 是 q 的充分不必要条件．
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例 3 已知 p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1 x－m－1)≤0，若 ( ) 綈 p 是綈 q 充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围．
m m 【解析】 ∵4x＋m<0，∴x<－ ，∴p：x<－ . 4 4 ∵x2－x－2 ，∴x<－1 或 x> ∴q：x<－1 或 x>2. > 0 2 . m ∵p⇒q，∴－ ≤－1，∴m≥4. 4 即 m 的取值范围是[4，＋∞)．
【答案】 [4，＋∞)
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例 2 判断下列各题中，p 是 q 的什么条件？ 1 p：ax2＋by2＝c 为双曲线，q：a· ( ) b<0； 2 p：a>b，q：lga> b； ( ) g l 3 p：a>b，q：2a>2b； ( ) 4 p：a>b，q：a2>b2. ( )
|a|＝1 可得 a＝± 所以若|a|＝1，则有 a＝1 是 命 ， 1 假题即 ⇒a＝1 不 立 所 成 ，以 A. a＝1 是|a|＝1 的 分 不 要 件 故 充 而 必 条 ，选
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例 1 分写下命的命、命、否题 别出列题逆题否题逆命， 并判断它们的真假． 1 面积相等的两个三角形是全等三角形． ( ) 2 若 q<1，则方程 x2＋2x＋q＝0 有实根． ( ) 3 若 x2＋y2＝0，则实数 x，y 全为零． ( )
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【解析】 1 p⇒q，p ( )
q，∴p 是 q 的 分 必 条 ． 充不要件
2 q⇒p，p q，∴p 是 q 的必要不充分条件． ( ) 3 p⇒q，且 q⇒p，∴p 是 q 的充要条件． ( ) 4 p ( ) q，q p，∴p 是 q 的非充分非必要条件．
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探究 2 判定充要条件应注意： 1 弄清条件 p 和结论 q 分别是什么？ ( ) 2 尝试 p⇒q，q⇒p. ( ) 3 一定要熟悉命题内容涉及到的知识． ( )
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思考题 2 判断下列各题中 p 是 q 的什么条件？ 1 p：x2－2x－3≥0，q：x≤1 或 x≥2； ( ) 2 p：△AC ( ) B 3 在△AC ( ) B 3 中，∠A≠60° ，q：s A≠ 2 ； n i 中，p：∠A＝∠B，q：s A＝s B； n i n i
A 与 B 不可能互补(因为三角形三个内角和为 1° 8 0 )
所以只有 A＝B.故 p 是 q 的充要条件． 4 显然 x∈A∪B 不一定有 x∈B， x∈B 一定有 x∈A∪B， ( ) 但 所以 p 是 q 的必要不充分条件．
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5 易知，綈 p：x＋y＝8，綈 q：x＝2 且 y＝6，显然綈 q⇒ ( )
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3 逆命题：若实数 x，y 全为零，则 x2＋y2＝0.真 题 ( ) 命． 否命题：若 x2＋y2≠0，则实数 x，y 不全为零．真命题． 逆否命题：若实数 x，y 不全为零，则 x2＋y2≠0.真命题．
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