名师一号高中新课标A数学必修2课件：4.3.2ppt
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3.初步了解空间直角坐标系中,点关于坐标平面､坐标轴､原点 的对称点的坐标特征.
4.熟悉并掌握空间两点间的距离公式,会应用两点间的距离公 式解有关空间距离的问题.
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5.从空间直角坐标系的建立与平面直角坐标系的比较,初步体 会人类认识世界是从低级到高级,从简单到复杂的过程,进 一步认识归纳类比在人类认识论中的作用及其应注意的问 题.
式:__| _P_1P_2_|___(_x_1__x_2_)_2 __(_y_1__y_2_)_2__(_z_1__z_2_)_2 ____.
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名 师 讲 解 (学生用书P96)
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1.空间直角坐标系 跟数轴(一维坐标系)､平面直角坐标系(二维坐标系)一样,空间
直角坐标系(三维坐标系)也强调原点､方向､单位长度三要 素. (1)右手系与左手系
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(2)坐标平面和坐标轴上点的坐标特点
坐标平面 xOy平面
xOz平面
yOz平面
坐标特点
z=0
y=0
x=0
点的坐标 (x,y,0)
(x,0,z)
(0,y,z)
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坐标轴
x轴
y轴
z轴
坐标特点
y=0,z=0
x=0,z=0
x=0,y=0
点的坐标
(x,0,0)
(0,y,0)
(0,0,z)
的对称问题,然后再考虑添加平面后的各种情况. 解:(1)关于xOy平面的对称点坐标为(a,b,-c), 关于xOz平面的对称点坐标为(a,-b,c), 关于yOz平面的对称点坐标为(-a,b,c).
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(2)关于x轴的对称点坐标为(a,-b,-c), 关于y轴的对称点坐标为(-a,b,-c), 关于z轴的对称点坐标为(-a,-b,c). (3)关于原点的对称点坐标为(-a,-b,-c).
(-x,-y,z)
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典 例 剖 析 (学生用书P97)
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题型一 空间点的坐标 例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E､F､G是DD1､BD､BB1的
中点,且正方体棱长为1.请建立适当的坐标系,写出正方体 各顶点及E､F､G的坐标.
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分析:不同的建系方法,点的坐标不同,适当的建系,可使求点的
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课 前 热 身(学生用书P96)
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1.如上图,为了确定空间点的位置,我们建立空间直角坐标
系:以_单__位__正_方__体__为载体.以O为原点,分别以射线OA､OC
､OD′的方向为____正__方__向__,以线段OA､OC､OD′的长为单
位长,建立三条数轴:_____x_轴__､_y_轴__､_z,轴这时我们说建立了一
坐标简单.
解:如上图,建立空间直角坐标系,则
A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0).D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1
(0,1,1),D1(0,0,1).∴
E(0, 0, 1), F(1 , 1 , 0),G(1,1, 1)
2 22
2
规律技巧:点的空间坐标为该点在坐标轴上的投影在这个坐
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变式训练2:填空:点A(-4,3,5)在xOy平面上的投影点为 ______(_-4_,_3_,0_)__,
个_______空__间__直_角__坐__标_,系其中点O叫
_坐__标__原__点___,x_轴__､_y_轴__､_z轴__叫坐标轴,通过每两个坐标轴的
平面叫坐标平面,分别称为_x_O_y_平__面__､_y_O_z_平__面__､_zO__x_平__面_,
通常建立的坐标系为_右__手__直_角__坐__标__系__,即__右__手_拇__指___指
标轴上的坐标.
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变式训练1:如图所示,在四棱锥P-ABCD中,各棱长均为a,底面 为正方形,PO⊥底面ABCD,建立适当的坐标系,写出各顶点的 坐标.
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解:以底面对角线O为坐标原点,建立下图所示的坐标系.
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A( a , a , 0), B( a , a , 0)C( a , a , 0), D( a , a , 0)
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2.空间直角坐标系中的对称点 点P(x,y,z)的对称点的坐标
关于xOy平面 关于yOz平面 关于xOz平面 关于原点
对称
对称
对称
对称
(x,y,-z)
(-x,y,z)
(x,-y,z) (-x,-y,-z)
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关Leabharlann Baidux轴对称 关于y轴对称 关于z轴对称
(x,-y,-z)
(-x,y,-z)
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就坐标轴的方向而言,我们又分右手系和左手系,一般我们采 用右手系,即x轴向前为正,y轴向右为正,z轴向上为正.
从一点引出来的三条坐标轴两两垂直,即交于一点的两两互 相垂直的三个平面将空间分成了8个部分(象限).
空间直角坐标系的建立,使得空间的所有点和全体有序实数 组(x,y,z)之间建立了一一对应的关系.
22
22
22
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在RtVOPA中,
| OP | PA2 OA2 a2 ( 2 a)2 2 a
2
2
P的坐标(0, 0, 2 a). 2
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题型二 对称点的坐标 例2:求点M(a,b,c)关于坐标平面､坐标轴及坐标原点的对称点
的坐标. 分析:本题可利用类比的方法,先考虑在平面直角坐标系中点
§4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式
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自 学 导 引(学生用书P96)
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2
1.了解空间直角坐标系的概念,会根据题设条件的具体情况, 建立适当的空间直角坐标系.
2.会在空间直角坐标系中,已知空间点的坐标作出相应点的位 置;会根据空间物体的形状,用空间坐标系来描述其特殊点( 如顶点等)的相对位置.
向x轴的正方向,__食__指____指向y轴的正方向,___中__指___指
向z轴的正方向.
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2.空间一点M的坐标可用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数 组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作 ___(_x_,y_,z_)___,其中x叫做点M的___横__坐__标___,y叫做点M的 ___纵__坐__标___,z叫做点M的___竖__坐__标___. 3.空间直角坐标系中的两点间距离公
4.熟悉并掌握空间两点间的距离公式,会应用两点间的距离公 式解有关空间距离的问题.
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5.从空间直角坐标系的建立与平面直角坐标系的比较,初步体 会人类认识世界是从低级到高级,从简单到复杂的过程,进 一步认识归纳类比在人类认识论中的作用及其应注意的问 题.
式:__| _P_1P_2_|___(_x_1__x_2_)_2 __(_y_1__y_2_)_2__(_z_1__z_2_)_2 ____.
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名 师 讲 解 (学生用书P96)
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1.空间直角坐标系 跟数轴(一维坐标系)､平面直角坐标系(二维坐标系)一样,空间
直角坐标系(三维坐标系)也强调原点､方向､单位长度三要 素. (1)右手系与左手系
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(2)坐标平面和坐标轴上点的坐标特点
坐标平面 xOy平面
xOz平面
yOz平面
坐标特点
z=0
y=0
x=0
点的坐标 (x,y,0)
(x,0,z)
(0,y,z)
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坐标轴
x轴
y轴
z轴
坐标特点
y=0,z=0
x=0,z=0
x=0,y=0
点的坐标
(x,0,0)
(0,y,0)
(0,0,z)
的对称问题,然后再考虑添加平面后的各种情况. 解:(1)关于xOy平面的对称点坐标为(a,b,-c), 关于xOz平面的对称点坐标为(a,-b,c), 关于yOz平面的对称点坐标为(-a,b,c).
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(2)关于x轴的对称点坐标为(a,-b,-c), 关于y轴的对称点坐标为(-a,b,-c), 关于z轴的对称点坐标为(-a,-b,c). (3)关于原点的对称点坐标为(-a,-b,-c).
(-x,-y,z)
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典 例 剖 析 (学生用书P97)
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题型一 空间点的坐标 例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E､F､G是DD1､BD､BB1的
中点,且正方体棱长为1.请建立适当的坐标系,写出正方体 各顶点及E､F､G的坐标.
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分析:不同的建系方法,点的坐标不同,适当的建系,可使求点的
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课 前 热 身(学生用书P96)
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1.如上图,为了确定空间点的位置,我们建立空间直角坐标
系:以_单__位__正_方__体__为载体.以O为原点,分别以射线OA､OC
､OD′的方向为____正__方__向__,以线段OA､OC､OD′的长为单
位长,建立三条数轴:_____x_轴__､_y_轴__､_z,轴这时我们说建立了一
坐标简单.
解:如上图,建立空间直角坐标系,则
A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0).D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1
(0,1,1),D1(0,0,1).∴
E(0, 0, 1), F(1 , 1 , 0),G(1,1, 1)
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规律技巧:点的空间坐标为该点在坐标轴上的投影在这个坐
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变式训练2:填空:点A(-4,3,5)在xOy平面上的投影点为 ______(_-4_,_3_,0_)__,
个_______空__间__直_角__坐__标_,系其中点O叫
_坐__标__原__点___,x_轴__､_y_轴__､_z轴__叫坐标轴,通过每两个坐标轴的
平面叫坐标平面,分别称为_x_O_y_平__面__､_y_O_z_平__面__､_zO__x_平__面_,
通常建立的坐标系为_右__手__直_角__坐__标__系__,即__右__手_拇__指___指
标轴上的坐标.
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变式训练1:如图所示,在四棱锥P-ABCD中,各棱长均为a,底面 为正方形,PO⊥底面ABCD,建立适当的坐标系,写出各顶点的 坐标.
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解:以底面对角线O为坐标原点,建立下图所示的坐标系.
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A( a , a , 0), B( a , a , 0)C( a , a , 0), D( a , a , 0)
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2.空间直角坐标系中的对称点 点P(x,y,z)的对称点的坐标
关于xOy平面 关于yOz平面 关于xOz平面 关于原点
对称
对称
对称
对称
(x,y,-z)
(-x,y,z)
(x,-y,z) (-x,-y,-z)
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关Leabharlann Baidux轴对称 关于y轴对称 关于z轴对称
(x,-y,-z)
(-x,y,-z)
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就坐标轴的方向而言,我们又分右手系和左手系,一般我们采 用右手系,即x轴向前为正,y轴向右为正,z轴向上为正.
从一点引出来的三条坐标轴两两垂直,即交于一点的两两互 相垂直的三个平面将空间分成了8个部分(象限).
空间直角坐标系的建立,使得空间的所有点和全体有序实数 组(x,y,z)之间建立了一一对应的关系.
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在RtVOPA中,
| OP | PA2 OA2 a2 ( 2 a)2 2 a
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P的坐标(0, 0, 2 a). 2
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题型二 对称点的坐标 例2:求点M(a,b,c)关于坐标平面､坐标轴及坐标原点的对称点
的坐标. 分析:本题可利用类比的方法,先考虑在平面直角坐标系中点
§4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式
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自 学 导 引(学生用书P96)
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1.了解空间直角坐标系的概念,会根据题设条件的具体情况, 建立适当的空间直角坐标系.
2.会在空间直角坐标系中,已知空间点的坐标作出相应点的位 置;会根据空间物体的形状,用空间坐标系来描述其特殊点( 如顶点等)的相对位置.
向x轴的正方向,__食__指____指向y轴的正方向,___中__指___指
向z轴的正方向.
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2.空间一点M的坐标可用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数 组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作 ___(_x_,y_,z_)___,其中x叫做点M的___横__坐__标___,y叫做点M的 ___纵__坐__标___,z叫做点M的___竖__坐__标___. 3.空间直角坐标系中的两点间距离公