中考数学填空题专项练习经典测试(含答案解析)(2)

一、选择题
1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的()
A．M B．P C．Q D．R
2．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是
（）
A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
3．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣
12x+k=0的两个根，则k的值是（）
A．27B．36C．27或36D．18
4．如图中∠BOD的度数是（）
A．150°B．125°C．110°D．55°
5．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）
A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5
C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣5
6．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）
A．4
23
3
π
-B．
8
43
3
π
-C．
8
23
3
π
-D．
8
4
3
π
-
7．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，
全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )
A ．x(x －1)＝2070
B ．x(x ＋1)＝2070
C ．2x(x ＋1)＝2070
D ．(1)2
x x -＝2070 8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜﹣2
B ．﹣2＜x ＜4
C ．x ＞0
D ．x ＞4
9．下列判断中正确的是（ ）
A ．长度相等的弧是等弧
B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣
1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76
则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( )
A ．1.2＜x ＜1.3
B ．1.3＜x ＜1.4
C ．1.4＜x ＜1.5
D ．1.5＜x ＜1.6 11．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3
B ．1、﹣3
C ．﹣1、﹣3
D ．1、3 12．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )
A ．(0，2)
B ．(0，–5)
C ．(0，7)
D ．(0，3) 13．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）
A ．100（1+2x ）＝150
B ．100（1+x ）2＝150
C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150
D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150 14．下列说法正确的是（ ）
A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B ．某种彩票的中奖率为11000
，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖
C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13
D ．“概率为1的事件”是必然事件 15．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次
方程220ax ax a c -++=的根为( )
A ．0，4
B ．－3，5
C ．－2，4
D ．－3，1
二、填空题
16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．
17．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．
18．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．
19．如图，AB 为
O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O 的
半径为______.
20．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．
21．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟．
22．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 长为半径画AC ，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则图中S 1﹣S 2的值为_____．(结果保留π)
23．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是
23602
s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 24．若实数a 、b 满足a+b 2=2，则a 2+5b 2的最小值为_____．
25．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则
AB =__________．
三、解答题
26．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y 与x 的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
27．如图，已知二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过A （-2，-1），B （0，7）两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴；
（2）当x 为何值时，y ＞0？
（3）在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．
28．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．
（Ⅰ）求证：∠A ＝∠EBC ；
（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE ＝130°，求∠CED 和∠BDE 的度数．
29．二次函数2y x bx =+上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表： x … 1-
12- 0 1 2 3 … y … 3 54 0 1- 0 m …
（1）直接写出此二次函数的对称轴 ；
（2）求b 的值；
（3）直接写出表中的m 值，m = ；
（4）在平面直角坐标系xOy 中，画出此二次函数的图象．
30．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．
请根据所给信息解答以下问题
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．C
5．A
6．C
7．A
8．B
9．C
10．C
11．A
12．C
13．B
14．D
15．B
二、填空题
16．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长
17．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分则两个正方形的边长分别是cmcm再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分列二次
18．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大
19．5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD∵CD⊥AB于点E∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O的半径为5故答案为：
20．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到
OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点
21．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣
01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1
22．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利
23．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值
24．4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-
5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【详解】∵a+b2=2∴b2
25．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB的度数然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接ADAEOAOB∵⊙O的半径为2△ABC内接于⊙O∠ACB=13
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．
【详解】
解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，
它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．2．B
解析：B
【解析】
【详解】
∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），
∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），
∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，
故选B．
【点睛】
二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．
3．B
解析：B
【解析】
试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
试题解析：分两种情况：
（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
得：32-12×3+k=0
解得:k=27
将k=27代入原方程，
得：x2-12x+27=0
解得x=3或9
3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；
（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，
此时：144-4k=0
解得：k=36
将k=36代入原方程，
得：x2-12x+36=0
解得：x=6
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为36．
故选B．
考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．
4．C
解析：C
【解析】
试题分析：如图，连接OC ．
∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C ．
【考点】圆周角定理．
5．A
解析：A
【解析】
把22y x =向右平移3个单位长度变为：2
23()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：连接OD ，
在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=
∴∠COD ＝60°，
∴阴影部分的面积＝260418223=2336023
π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x=2070，
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．
故选B．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．
本题解析.
【详解】
A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.
B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；
C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确
D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．
【详解】
解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一
ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．
故选C．
【点睛】
本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．
【详解】
解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，
∴-b+3=0，2+2a=0，
解得a=-1，b=3，
故选A．
【点睛】
用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.
【详解】
∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．
【详解】
设二、三两个月每月的平均增长率是x．
根据题意得：100（1+x ）2＝150，
故选：B ．
【点睛】
本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的
话，经过第一次调整，就调整到a×（1±
x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±
x ）2．增长用“+”，下降用“-”． 14．D
解析：D
【解析】
试题解析：A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；
B. 某种彩票的中奖概率为
11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误；
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为
12
.故C 错误； D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.
故选D. 15．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含
a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．
【详解】
∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =
∴()2620a c -+=或()2
220a c --+=
∴整理方程即得：160a c +=
∴16c a =-
将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --=
解得：13x =-，25x =
故选：B ．
【点睛】
本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．
二、填空题
16．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进
而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长
解析：12
【解析】
【分析】
首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.
【详解】
解：x 2﹣7x +10＝0
（x ﹣2）（x ﹣5）＝0，
解得：x 1＝2，x 2＝5，
故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，
则其周长为：5+5+2＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 17．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次
解析：1250cm 2
【解析】
【分析】
设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004
x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】
如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：
y ＝（
4x ）2+（2004
x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18
＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．
【点睛】
本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．
18．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大
解析：﹣1
3
≤y≤1
【解析】
【分析】
利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】
∵y＝3x2+2x＝3（x+1
3
）2﹣
1
3
，
∴函数的对称轴为x＝﹣1
3
，
∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣1
3
，当x＝﹣1时，有最大值1，
∴y的取值范围是﹣1
3
≤y≤1，
故答案为﹣1
3
≤y≤1．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
19．5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD∵CD⊥AB于点E∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O的半径为5故答案为：
解析：5
【解析】
【分析】
连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．
【详解】
解：连接OD，
∵CD⊥AB于点E，
∴DE=CE= 1
2
CD=
1
2
×8=4，∠OED=90°，
由勾股定理得：OD= 2222
345
OE DE
+=+=,
即⊙O的半径为5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．20．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到
OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点
解析：（﹣2，23）．
【解析】
【分析】
利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．
【详解】
解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），
∴OP0=OP1=2，
∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，
∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，
作P3H⊥x轴于H，
OH=1
2
OP3=2，P333
∴P3（-2，3
故答案为（-2，3
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
21．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-
01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1
解析：13
【解析】
【分析】
直接代入求值即可．
【详解】
试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x2+2.6x+43得，59.9=-0.1x2+2.6x+43解得：x1=x2=13分钟．
即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13．
考点：二次函数的应用．
22．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利
解析：1 2π
【解析】
【分析】
如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题．【详解】
解：如图，设图中③的面积为S3．
由题意：
2
13
2
23
1
··2
4
1
··1
2
S S
S S
π
π
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
可得S1﹣S2＝1
2π，
故答案为1
2π．
【点睛】
本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.
23．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值
解析：【解析】
【分析】
把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。

【详解】 解：223360(30)60022
s t t t =-
=--+， ∴当t=20时，s 取得最大值，此时s=600．
故答案为20． 考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．
24．4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a 代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a ）=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【详解】∵a+b2=2∴b2
解析：4
【解析】
【分析】
由a+b 2=2得出b 2=2-a ，代入a 2+5b 2得出a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10，再利用配方法化成a 2+5b 2=（a-2515)24+
，即可求出其最小值． 【详解】
∵a+b 2=2，
∴b 2=2-a ，a≤2，
∴a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10=（a-2515)24+
， 当a=2时，
a 2+
b 2可取得最小值为4．
故答案是：4．
【点睛】
考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a 2+5b 2=（a-25
15)24
+. 25．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB 的度数然后根据勾股定理即可求得AB 的长详解：连接AD AEOAOB ∵⊙O 的半径为2△ABC 内接于⊙O ∠ACB=13
解析：【解析】
分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．
详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，
∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴2，
故答案为：2
点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
三、解答题
26．
（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】
【分析】
（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.
(2)列一元二次方程求解.
(3)总利润=单件利润⨯销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.
【详解】
(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.
把(22，36)与(24，32)代入，得
2236 2432.
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
2
80. k
b
=-⎧
⎨
=
⎩
∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得
(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.
解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本纪念册的销售单价是25元．
(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.
∵售价不低于20元且不高于28元，
当x＜30时，y随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．
答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
27．
（1） y=-（x-1）2+8;对称轴为：直线x=1;（2）当＜x＜时，y＞0；（3）C点坐标为：（-1，4）．
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；
（2）求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围；
（3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．
【详解】
（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．
∴
142
7
b c
c
-=--+
⎧
⎨
=
⎩
，解得：
2
7
b
c
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴y=-x2+2x+7，
=-（x2-2x）+7，
=-[（x2-2x+1）-1]+7，
=-（x-1）2+8，
∴对称轴为：直线x=1．
（2）当y=0，
0=-（x-1）2+8，
∴x-1=±，
x1x2，
∴抛物线与x轴交点坐标为：（，0），（，0），
∴当＜x＜时，y＞0；
（3）当矩形CDEF为正方形时，
假设C点坐标为（x，-x2+2x+7），
∴D点坐标为（-x2+2x+7+x，-x2+2x+7），
即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），
∵对称轴为：直线x=1，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，
∴-x2+3x+7-1=-x+1，
解得：x1=-1，x2=5（不合题意舍去），
x=-1时，-x2+2x+7=4，
∴C点坐标为：（-1，4）．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键．
28．
（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由旋转的性质可得AC ＝CD ，CB ＝CE ，∠ACD ＝∠BCE ，由等腰三角形的性质可求解．
（Ⅱ）由旋转的性质可得AC ＝CD ，∠ABC ＝∠DEC ，∠ACD ＝∠BCE ＝50°，∠EDC ＝∠A ，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．
【详解】
证明：（Ⅰ）∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，
∴AC ＝CD ，CB ＝CE ，∠ACD ＝∠BCE ，
∴∠A ＝180ACD 2︒-∠，∠CBE ＝180BCE 2
︒-∠， ∴∠A ＝∠EBC ；
（Ⅱ）∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，
∴AC ＝CD ，∠ABC ＝∠DEC ，∠ACD ＝∠BCE ＝50°，∠EDC ＝∠A ，∠ACB=∠DCE ∴∠A ＝∠ADC ＝65°，
∵∠ACE ＝130°，∠ACD ＝∠BCE ＝50°，
∴∠ACB ＝∠DCE =80°，
∴∠ABC ＝180°﹣∠BAC ﹣∠BCA ＝35°，
∵∠EDC ＝∠A ＝65°，
∴∠BDE ＝180°﹣∠ADC ﹣∠CDE ＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE ﹣∠CDE=35°
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等． 29．
（1）对称轴x =1；（2）b=-2；（3）m=3；（4）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可；
（2）图象经过点（1,-1），代入求b 的值即可；
（3）由题意将x=3代入解析式得到并直接写出表中的m 值；
（4）由题意采用描点法画出图像即可.
【详解】
解：（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1．
（2）∵二次函数2y x bx =+的图象经过点（1,-1），
∴2b =-．
（3）将x=3代入解析式得m=3．
（4）如图．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键．30．
.
（1）详见解析；（2）280人；（3）1
3
【解析】
【分析】
(1) 由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干” 的人数,补全条形统计图即可;
(2) 求出喜欢“笋干”的百分比, 乘以1000即可得到结果;
(3) 列表得出所有等可能的情况数, 找出A，B两球分在同一组的情况数, 即可求出所求的概率.
【详解】
解：（1）喜爱豆腐干的人数为50﹣14﹣21﹣5=10，
条形图如图所示：
（2）根据题意得：1000××100%=280（人），
所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人．
（3）列表如下：
A B C D
A A，
B A，
C A，D
B B，A B，
C B，D
C C，A C，B C，D
D D，A D，B D，C
共有12种等可能结果，其中A，B在同一组有4种，
∴A、B两球分在同一组的概率为=．
【点睛】
本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.。