2024届陕西省西安大学区六校联考数学八下期末质量检测试题含解析

2024届陕西省西安大学区六校联考数学八下期末质量检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知点()30A -,在直线( )0y kx b k =+>上，则关于x 的不等式 0kx b +>的解集是( )
A ．3x >
B ．3x <
C ．3x >-
D ．3x <-
2．若分式211
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1
3．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（ ）
A ．EC FA =
B ．D
C BA = C ．
D B ∠=∠ D ．DC
E BA
F ∠=∠
4．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均数都是85分，方差分别是：S 甲2＝3.8，S 乙2＝2.7，S 丙2＝6.2，S 丁2＝5.1，则四个人中成绩最稳定的是（ ）
A ．j 甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 5．中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ） A ．61.510-⨯米 B ．51.510-⨯米 C ．61.510⨯米 D ．.51510⨯米
6．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ）
A ．1.65米是该班学生身高的平均水平
B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米
7．函数y ＝2x -中自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞2
B ．x ≤2
C ．x ≥2
D ．x ≠2
8．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°
，AD ⊥BC 于D ，若AB ＝2，BC ＝4，则CD 的长是（ ）
A ．1
B ．4
C ．3
D ．2
9．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）
A ．直角三角形的每个锐角都小于45°
B ．直角三角形有一个锐角大于45°
C ．直角三角形的每个锐角都大于45°
D ．直角三角形有一个锐角小于45°
10．分式方程－1＝的解为( )
A ．x ＝1
B ．x ＝－1
C ．无解
D ．x ＝－2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，点E 为BC 边中点，AD=6，则AE 的长为________．
12．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时．
13．如图，AOB ∆以O 位似中心，扩大到COD ∆，各点坐标分别为A （1，2），B （3，0），D （4，0）则点C 坐标为_____________．
14．一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为_____．
15．关于t 的分式方程m 5t 22t
+--=1的解为负数，则m 的取值范围是______． 16．已知一次函数y=kx ﹣k ，若y 随着x 的增大而减小，则该函数图象经过第____象限．
17．在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是_____．
18．关于x 的分式方程3155
a x x +=++有增根，则a ＝_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）已知：如图，一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A .
（1）求点A 的坐标；
（2）结合图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围.
20．（6分）如图，在网格图中，平移ABC ∆使点A 平移到点D ，每小格代表1个单位。

（1）画出平移后的DEF ∆；
（2）求ABC ∆的面积.
21．（6分）如图，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD 的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）求四边形ABCD 的面积；
（2）∠BCD 是直角吗？说明理由．
22．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
要求：(1)根据给出的ABC ∆和它的一条中位线DE ,在给出的图形上,请用尺规作出BC 边上的中线AF ,交DE 于点
O．不写作法,保留痕迹；
(2)据此写出已知,求证和证明过程．
23．（8分）已知四边形ABCD，请你作出一个新图形，使新图形与四边形ABCD的相似比为2：1，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
24．（8分）观察下列各式：①
11
12
33
+=，②
11
23
44
+=；③
11
34
55
+=，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；
（3）请证明（2）中的结论．
25．（10分）在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E、F 分别在AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF ≌△CDE；
（2）若DE =1
2
BC，试判断四边形BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．
26．（10分）为了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该校八年级部分学生,对其每周平均课外阅读时间进行统计,根据统计数据绘制成如图的两幅尚不完整的统计图:
（1）本次共抽取了多少人?并请将图1的条形图补充完整；
（2）这组数据的众数是________；求出这组数据的平均数；
（3）若全校有1500人,请你估计每周平均课外阅读时间为3小时的学生多少人?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解题分析】
一次函数与x轴的交点横坐标为−1，且函数值y随自变量x的增大而增大，根据一次函数的性质可判断出解集．
【题目详解】
解：点A（−1，0）在直线y＝kx＋b（k＞0）上，
∴当x＝−1时，y＝0，且函数值y随x的增大而增大；
∴关于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式．由于任何一元一次不等式都可以转化的ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
2、B
【解题分析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
【题目详解】∵分式
2
x1
x1
-
+
的值为零，
∴
210
10
x
x
-=
⎧
⎨
+≠
⎩
，
解得：x=1，
故选B．
【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 3、B
【解题分析】
∆≅∆，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA后可根本题要判定DEC BFA
∆≅∆．
据HL判定DEC BFA
【题目详解】
在△ABF与△CDE中，DE=BF，
由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．
∴添加DC=AB后，满足HL．
故选B．
【题目点拨】
本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
4、B
【解题分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【题目详解】
解：∵S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，
∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，
∴四个人中成绩最稳定的是乙，
故选：B．
【题目点拨】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、A
【解题分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【题目详解】
解：0.0000015=1.5×10-6，
故选：A．
【题目点拨】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6、B
【解题分析】
根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：
A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；
B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；
C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；
D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．
故选B．
7、B
【解题分析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条
-≥⇒≤.故选B.
件，要使2x
-在实数范围内有意义，必须2x0x2
考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.
8、C
【解题分析】
试题分析：先由∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B证得△ABD∽△CBA，再根据相似三角形的性质求得BD的长，即可求得结果.
解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B
∴△ABD∽△CBA
∴
∵AB＝2，BC＝4
∴，解得
∴CD＝BC-BD＝3
故选C.
考点：相似三角形的判定和性质
点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
9、A
【解题分析】
分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．
详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．
点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．
10、C
【解题分析】
解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C．
点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解题分析】
由平行四边形的性质得出BC=AD=6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【题目详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵E为BC的中点，AC⊥AB，
∴AE=BC=1，
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．
12、
xy x y +
【解题分析】
甲单独做一天可完成工程总量的1
x
，乙单独做一天可完成工程总量的
1
y
，二人合作一天可完成工程总量的
11
x y
+．工
程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．【题目详解】
解答：解：设该工程总量为1．
二人合作完成该工程所需天数＝1÷（11
x y
+）＝1÷
x
y
y
x
+
＝
xy
x y
+
．
【题目点拨】
本题考查列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
13、
48 33⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
【解题分析】
由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A的坐标，结合位似比即可得出点C的坐标．【题目详解】
解：∵△AOB与△COD是位似图形，
OB=3，OD=1，所以其位似比为3:1．
∵点A的坐标为A（1，2），
∴点C的坐标为
48
33
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，．
故答案为：
48
33
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，．
【题目点拨】
本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，解题的关键是根据题意求得其位似比．
14、1
【解题分析】
根据菱形对角线互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO为Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的长，即可求BO的长，根据BO的长即可求BD的长．
【题目详解】
如图，由题意知,AB＝5，AC＝6，
∴AO＝OC＝3，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△ABO为直角三角形，
在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，
∴BO＝＝4，
故BD＝2BO＝1，
故答案为: 1．
【题目点拨】
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．
15、m＜1
【解题分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是负数确定出m的范围即可．
【题目详解】
去分母得：m-5=t-2，
解得：t=m-1，
由分式方程的解为负数，得到m-1＜0，且m-1≠2，
解得：m＜1，
故答案为：m＜1．
【题目点拨】
此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、【解题分析】
试题分析：∵一次函数y=kx﹣k，y随着x的增大而减小，∴k＜0，即﹣k＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故答案为一、二、四．
考点：一次函数图象与系数的关系．
17、2
3
．
【解题分析】
解：画树状图得：
∴一共有6种等可能的结果，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，能组成分式的有4个， ∴能组成分式的概率是
4263= 故答案为23
． 【题目点拨】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18、a=-1
【解题分析】
根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据方程有增根，则x=－5，从而得出a 的值．
【题目详解】
去分母可得：1+a=x+5， 解得：x=a －2， ∵分式方程有增根， ∴x=－5，即a －2=－5，
解得：a=－1．
【题目点拨】
本题主要考查的是分式方程的解得情况，属于中等难度的题型．分式方程有增根是因为整式方程的解会使得分式的分母为零．
三、解答题(共66分)
19、（1）点A 的坐标为()1,3-；（2）1x ≤
【解题分析】
（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A 的坐标；
（2）根据函数图象以及点A 坐标即可求解．
【题目详解】
解：（1）依题意得：24
y x y x =--⎧⎨=-⎩，
解得：13x y =⎧⎨=-⎩
， ∴点A 的坐标为()1,3-；
(2) 由图象得，当12y y ≥时，x 的取值范围为：1x ≤.
【题目点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20、（1）详见解析；（2）7ABC S ∆=
【解题分析】
（1）根据题意知：A 到D 是相右平移6个方格，相下平移2个方格，即可画出C 、B 的对应点，连接即可； （2）化为正方形减去3个三角形即可．
【题目详解】
（1）如图所示：△DEF 即为所求；
（2）111444142327222
ABC S ∆=⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【题目点拨】 本题主要考查对平移的性质，作图-平移变换等知识点的理解和掌握，能根据题意正确画出图形是解此题的关键．
21、（1）四边形ABCD 的面积＝14
12
；（2）是．理由见解析. 【解题分析】
（1）根据四边形ABCD 的面积=S 矩形AEFH ﹣S △AEB ﹣S △BFC ﹣S △CGD ﹣S 梯形AHGD 即可得出结论；
（2）先根据锐角三角函数的定义判断出∠FBC =∠DCG ，再根据直角三角形的性质可得出∠BCF +∠DCG =90°，故可得出结论．
【题目详解】
（1）
∵四边形ABCD的面积=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD
=5×5
1
2
-⨯1×5
1
2
-⨯2×4
1
2
-⨯1×2
1
2
-（1+5）×1
=25
5
413 2
----
=141
2
；
（2）是．理由如下：
∵tan∠FBC
21
42
==，tan∠DCG
1
2
=，∴∠FBC=∠DCG．
∵∠FBC+∠BCF=∠DCG+∠CDG=90°，∴∠BCF+∠DCG=90°，∴∠BCD是直角．
【题目点拨】
本题考查了分割法求面积和锐角三角函数的定义，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．
22、(1)作线段BC的中段线,BC的中点为F,连结AF即可,见解析；(2) 见解析.
【解题分析】
（1）作BC的垂直平分线得到BC的中点F，从而得到BC边上的中线AF；
（2）写出已知、求证，连接DF、EF，如图，先证明EF为AB边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF∥AD，EF=AD，则可判断四边形ADFE为平行四边形，从而得到DE与AF互相平分．
【题目详解】
解：(1)作线段BC的中段线,BC的中点为F,连结AF即可。

(2)已知：D E F 、、分别为ABC ∆三边AB AC BC 、、的中点,AF 与DE 交于点O 。

求证：AC 与DE 互相平分。

证明：连结DF EF 、,
D F 、分别为AB BC 、的中点, 有1,2
DF AC DF AC =
∕∕, 又E 为AC 中点,
所以,,DF AE DF AE =∕∕, 四边形ADFE 为平行四边形,
所以,AC 与DE 互相平分.
【题目点拨】
本题考查了作图——基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形中位线定理．
23、见解析.
【解题分析】
根据新图形与四边形ABCD 的相似比为2：1，连接BD ，延长BA 、BD 与BC 在延长线上截取BA=AE ，BD =DF ，BC =CG ，即可得出所画图形．
【题目详解】
解：如图所示．
连接BD ，延长BA 、BD 与BC 在延长线上截取BA=AE ，BD =DF ，BC =CG ，连接EF ，FG ，四边形BEFG 即所画图形．
【题目点拨】
本题考查相似变换的性质，根据相似比得出BE 、BF 、BG 与BA 、BD 、BC 的关系是解决问题的关键．
24、（1114566
+= ；（211(1)22n n n n +=+++；（3）详见解析．
【解题分析】
试题分析：（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；（2）根据规律写出含n的式子即可；
（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．
试题解析：
=
(n =+
(3) ==
(n
==+
故答案为
(1) =
25、见解析
【解题分析】
分析：
（1）由已知条件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，结合∠BDF=∠CDE即可证得：△BDF≌△CDE；
（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，结合BD=CD可得四边形BFCE是平行四边形，结合DE=
1
2
BC可得EF=BC，由此即可证得平行四边形BFCE是矩形.
详解：
（1）∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD.
∵D是BC边的中点，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中，
BFD CED
BDF CDE
BD DC
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）.
（2）四边形BFCE是矩形.理由如下：
∵△BDF≌△CDE，
∴DE=DF，
又∵BD=DC，
∴四边形BFCE是平行四边形.
∵DE=1
2
BC，DE=
1
2
EF，
∴BC=EF，
∴平行四边形BFCE是矩形．
点睛：熟悉“平行四边形和矩形的判定方法”是解答本题的关键.
26、（1）60人，图见解析；（2）众数是3，平均数是2.75；（3）500人.
【解题分析】
（1）根据统计图中的数据可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；
（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人．
【题目详解】
解：（1）由图2知阅读时间为2小时的扇形图圆形角为90°，即阅读时间为2小时的概率为1
4
，再根据图1可知阅读2
小时的人数为15人，所以本次共抽取了15÷1
4
=60名学生，阅读3小时的学生有：60-10-15-10-5=20（名），
补充完整的条形统计图如下图所示；
（2）由条形统计图可得，
这组数据的众数是3，
这组数据的平均数是：11021532041055
2.75
60
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=；
（3）1500×20
60
=500（人），
答：课外阅读时间为3小时的学生有500人．
【题目点拨】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问
题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。