高中数学《直线与平面的垂直的判定定理》 新人教A版必修2
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ppt课件
历史回顾：
1、空间两直线的位置关系有哪些?
平行、相交、异面
2、空间一条直线与一个平面的位置关系有哪几种？
平行、相交、在平面内
3、空间直线与平面平行的判定定理和性质定理？
判定定理： l∥b
b l∥α l
l
ab
性质定理: ｌ∥α ｌβ
α∩β=m
ｌ∥m
ppt课件
b
l
a
直线与平面垂直的判定定理
已知： a ∥b, a ⊥a
求证：ba．
证明：设 m是a内的任意一条直线．
a a ma
am
bm
b a
a // b
ma
ppt课件
二、直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直
线都垂直，那么这条直线垂直于这个平
面．l m l n ma na
l a
mnO
l
m
O
α
n
强调： ⑴ 判定定理有五个条件 ⑵ 证明思路：线线垂直 线面垂直 返回
na
mnO ppt课件
课堂练习（分组练习1）
第一组
1. 拿一张矩形的纸对折后略 为展开，竖立在桌面上， 说明折痕为什么和桌面垂 直。
2. 如果三条直线共点，且两 两垂直，问其中一条直线 是否垂直于另两条直线所 确定的平面。
第二组
1.下列命题正确的是（ ）
A.a⊥b, bαa⊥α B.a⊥α,b∥αa⊥b
结论：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，
过一点有且只有一个平面与已知直线垂直
ppt课件
点到直线的距离的定义：
过直线l外一点A，向已知直线引垂线， 点A到垂足B的距离
点到平面的距离的定义：
过平面α一点A，向平面α 引垂线， 点A和垂足B之间的距离
A
d l
B
lA
B
α
ppt课件
例 1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于 一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
C. a⊥α,a⊥b b∥α D. a∥α, a⊥b b⊥α
ppt课件
分组练习2
第一组
已知 PA 平面 ABC ,
AB是⊙O 的直径,C是⊙O
上的任一点，求证：
PC⊥BC
．
第二组
已知α∩β＝ｌ，PA⊥α于A点， PB⊥β于B点，AQ⊥ｌ于点Q， 求证：BQ⊥ｌ
ppt课件
合作练习 如图,在空间四边形ABCD中 ,AB＝AD, CB＝CD,K是BD的中点。求证：BD⊥平面ACK
变式：
B
⑴ 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB＝CD,
求证:BD⊥AC
⑵ 在⑴中，若E、F分别是BC、CD的中点， 求证：EF⊥AC
⑶ 在⑵的条件下，有人说“AC⊥BD，
AC⊥EF，∴AC⊥平面BCD”，对吗？
B
ppt课件
A
K·
D
C A
D
E
F
C
小结
直线和平面垂直的定义：l⊥α l垂直于平面内的任意一条直线
线线垂直
线面垂直
直线和平面垂直的判定定理：
l
m
O
α
n
l m
l n
ma na
l a
mnO
线线 利 用 垂 判 线 定直 定 面 理 利 用 垂 线 定义直 线
ppt课件
作业:
P38,
5, 7, 8
ppt课件
直，则l // α 若直线a不垂直于α，则α内没有与a垂直的直
线 若直线a不垂直于α，那么α内也可以有无数条
直线与a垂直
AO B 1 C 2 D 3
ppt课件
思考：
在平面中，过一点有且只有一条直线与已知
p
直线垂直，那么在空间： α
（1）过一点有几条直线与已知平面垂直？
p
p
α
p
百度文库αα
β
ppt课件
（2）过一点有几个平面与已知直线垂直：
ppt课件
用判定定理证明例1
例 1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于 一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
已知：aa，a //b ． 求证：ba．
ab
证明：在平面α内任取两条相交 直线m、n，且m∩n＝O，
m an⊥ aa α
a⊥ m a ⊥n
b⊥
m
α
O
m
n
a∥b mb ⊥an b⊥ α
l A
α
ppt课件
一、直线与平面垂直的定义：
• 如果一条直线l和一个平面α内的任意一
条直线都垂直，则称直线l和平面α互相
垂直。记作：l⊥α
l
l是α的垂 线
是直
线l的
垂面
A
α
A是垂足
返回
结论： l⊥α l垂直于α内的任意一条直线 ppt课件
概念理解：
• 1。下列命题正确的个数为（ ）
如果直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥ α 如果一条直线l与平面α内的一条垂线垂
历史回顾：
1、空间两直线的位置关系有哪些?
平行、相交、异面
2、空间一条直线与一个平面的位置关系有哪几种？
平行、相交、在平面内
3、空间直线与平面平行的判定定理和性质定理？
判定定理： l∥b
b l∥α l
l
ab
性质定理: ｌ∥α ｌβ
α∩β=m
ｌ∥m
ppt课件
b
l
a
直线与平面垂直的判定定理
已知： a ∥b, a ⊥a
求证：ba．
证明：设 m是a内的任意一条直线．
a a ma
am
bm
b a
a // b
ma
ppt课件
二、直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直
线都垂直，那么这条直线垂直于这个平
面．l m l n ma na
l a
mnO
l
m
O
α
n
强调： ⑴ 判定定理有五个条件 ⑵ 证明思路：线线垂直 线面垂直 返回
na
mnO ppt课件
课堂练习（分组练习1）
第一组
1. 拿一张矩形的纸对折后略 为展开，竖立在桌面上， 说明折痕为什么和桌面垂 直。
2. 如果三条直线共点，且两 两垂直，问其中一条直线 是否垂直于另两条直线所 确定的平面。
第二组
1.下列命题正确的是（ ）
A.a⊥b, bαa⊥α B.a⊥α,b∥αa⊥b
结论：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，
过一点有且只有一个平面与已知直线垂直
ppt课件
点到直线的距离的定义：
过直线l外一点A，向已知直线引垂线， 点A到垂足B的距离
点到平面的距离的定义：
过平面α一点A，向平面α 引垂线， 点A和垂足B之间的距离
A
d l
B
lA
B
α
ppt课件
例 1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于 一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
C. a⊥α,a⊥b b∥α D. a∥α, a⊥b b⊥α
ppt课件
分组练习2
第一组
已知 PA 平面 ABC ,
AB是⊙O 的直径,C是⊙O
上的任一点，求证：
PC⊥BC
．
第二组
已知α∩β＝ｌ，PA⊥α于A点， PB⊥β于B点，AQ⊥ｌ于点Q， 求证：BQ⊥ｌ
ppt课件
合作练习 如图,在空间四边形ABCD中 ,AB＝AD, CB＝CD,K是BD的中点。求证：BD⊥平面ACK
变式：
B
⑴ 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB＝CD,
求证:BD⊥AC
⑵ 在⑴中，若E、F分别是BC、CD的中点， 求证：EF⊥AC
⑶ 在⑵的条件下，有人说“AC⊥BD，
AC⊥EF，∴AC⊥平面BCD”，对吗？
B
ppt课件
A
K·
D
C A
D
E
F
C
小结
直线和平面垂直的定义：l⊥α l垂直于平面内的任意一条直线
线线垂直
线面垂直
直线和平面垂直的判定定理：
l
m
O
α
n
l m
l n
ma na
l a
mnO
线线 利 用 垂 判 线 定直 定 面 理 利 用 垂 线 定义直 线
ppt课件
作业:
P38,
5, 7, 8
ppt课件
直，则l // α 若直线a不垂直于α，则α内没有与a垂直的直
线 若直线a不垂直于α，那么α内也可以有无数条
直线与a垂直
AO B 1 C 2 D 3
ppt课件
思考：
在平面中，过一点有且只有一条直线与已知
p
直线垂直，那么在空间： α
（1）过一点有几条直线与已知平面垂直？
p
p
α
p
百度文库αα
β
ppt课件
（2）过一点有几个平面与已知直线垂直：
ppt课件
用判定定理证明例1
例 1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于 一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
已知：aa，a //b ． 求证：ba．
ab
证明：在平面α内任取两条相交 直线m、n，且m∩n＝O，
m an⊥ aa α
a⊥ m a ⊥n
b⊥
m
α
O
m
n
a∥b mb ⊥an b⊥ α
l A
α
ppt课件
一、直线与平面垂直的定义：
• 如果一条直线l和一个平面α内的任意一
条直线都垂直，则称直线l和平面α互相
垂直。记作：l⊥α
l
l是α的垂 线
是直
线l的
垂面
A
α
A是垂足
返回
结论： l⊥α l垂直于α内的任意一条直线 ppt课件
概念理解：
• 1。下列命题正确的个数为（ ）
如果直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥ α 如果一条直线l与平面α内的一条垂线垂