2022届北京市燕山中考数学模拟预测试卷含解析

2022届北京市燕山中考数学模拟预测试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（）

A．无法求出B．8 C．8πD．16π

2．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）

A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1

4．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）

A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×1012

5．若a与﹣3互为倒数，则a=（）

A．3 B．﹣3 C．D．-

6．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）

A．B．C．D．

7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）

A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC

8．下列运算正确的是（）

A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x4

C．（﹣2x）2＝4x2D．（a+b）2＝a2+b2

9．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

10．计算：91

15()

515

÷⨯-得（）

A．-9

5

B．-

1

125

C．-

1

5

D．

1

125

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD 的面积为_____．

12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．

13．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．

14．因式分解：3a a -=________．

15．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为__________．

16．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x

(x ＞0)交于点A (1，a )，则k ＝_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC 的高为10米，灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 的长为13.3米，从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为α和45°，且tanα=1．求灯杆AB 的长度．

18．（8分）（1）计算：（﹣2）﹣2+

12cos60°32）0； （2）化简：（a ﹣1a ）÷221a a a

-+ ． 19．（8分）计算：﹣2212﹣4sin60°

| 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .

（1）求直线l 的解析式；

（2）将2O 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O 第一次与1O 外切时，求2O 平移的时间.

21．（8分）如图，Rt ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E ，交AC 于点F ．

（1）求证：点F 是AC 的中点；

（2）若∠A=30°，AF=3，求图中阴影部分的面积．

22．（10分）图 1 和图 2 中，优弧AB 纸片所在⊙O 的半径为 2，AB ＝23 ，点 P 为优弧AB 上一点（点 P 不与 A ，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A ′．

（1）点 O 到弦 AB 的距离是 ，当 BP 经过点 O 时，∠ABA ′＝ ；

（2）当 BA ′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长．

拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P （不与点 M ， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M ，O 的对称点 A ′， O ′，设∠MNP ＝α．

（1）当α＝15°时，过点 A ′作 A ′C ∥MN ，如图 3，判断 A ′C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；

（2）如图 4，当α＝ °时，NA ′与半圆 O 相切，当α＝ °时，点 O ′落在NP 上．

（3）当线段 NO ′与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出β的取值范围．

23．（12分）如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE=BC ， DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．

求证：AB=DF ．

24．P 是

C 外一点，若射线PC 交C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C 的“特

征点”． ()1当O 的半径为1时．

①在点()

1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O 的“特征点”是______； ②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O 的“特征点”.求b 的取值范围；

()2C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．