第六章轴测投影图

第六章轴测投影图
§1 概述
比较
轴测图
正投影图
1.1 基本知识
∠X 1O 1Y 1， ∠ X 1O 1Z 1， ∠ Y 1O 1Z 1 坐标轴
轴测轴 物体上 OX ， OY ， OZ
投影面上 O 1X 1，O 1Y 1，O 1Z 1
建立在物体上的
坐标轴在投影面上
的投影叫做轴测轴
轴测轴间的夹
角叫做轴间角。

轴间角
O 1A 1 OA
= p X 轴轴向伸缩系数 O 1B 1 OB = q Y 轴轴向伸缩系数 O 1C 1 OC
= r Z 轴轴向伸缩系数 各轴测轴的度
量单位与相应空
间坐标轴的度量
单位之比称为叫
做轴向伸缩系数。

轴测图具有平行投影的全部性质，
其中两项具有特殊意义：
空间平行的两直线，其轴测投影也平行。

空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长度的乘积。

凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。

1.2 轴测投影的种类
轴测投影正轴测投影
正等轴测图 p = q = r
正二轴测图 p = r ≠ q
正三轴测图 p ≠ q ≠
r 斜轴测投影
斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r ≠ q
斜三轴测图 p ≠ q ≠ r 正等轴测图斜二轴测图
1.3 基本作图方法
例1 已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、r，画出点A(6,7,10)的轴测图
解 1) 沿OX轴量取Oa x＝6p；
2) 过点a x作a x a1//OY，
并使a x a1＝7q
3) 过点a1A1//OZ，
并使a1A1＝10r
例2 如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p＝q＝r＝0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。

§2 正等轴测图
2.1 正等轴测图的轴间角和伸缩系数轴向伸缩系数：
p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数：
p = q = r = 1
轴间角：
∠X1O1Y1 = ∠X1O1Z1 = ∠Y1O1Z1 =120°
2.2 正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影2.2.1 椭圆长短轴的方向
平行于H面的椭圆
长轴⊥O
1Z
1轴，
短轴延O
1Z
1轴。

平行于V面的椭圆
长轴⊥O
1Y
1轴，
短轴延O
1Y
1轴。

平行于W面的椭圆
长轴⊥O
1X
1轴，
短轴延O
1X
1轴。

2.2.2 椭圆长短轴的大小
长轴
短轴
2.2.3 椭圆的近似画法
已知共轭直径画椭圆
（1）取圆心O为
坐标原点，圆的
水平对称中心线
为OX轴，铅垂对
称中心线为OY轴
（2）画轴测轴OX、OY。

过中心O，作椭圆长、短轴的方向EF和GH，画出轴测轴OX、OY，在轴测轴上截取A1B1＝C1D1＝d，则A1B1和C1D1即为椭圆的共轭直径
（3）用30º三角板过B1和A1点，画与水平线成60º的直线交短轴延长线于O1和O2点。

交长轴于O3和O4点。

再连O1B1、O1C1和O2A1、O2D1。

则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心，C1、B1、A1、D1为四段圆弧的分界点（切点）
（4）以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1 C1弧和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3B1为半径，分别画B1 D1弧和A1 C1弧，四段圆弧组成近似椭圆
2.2.4 圆角的画法
简便画法：
1)截取 O
4C
1
=O
4
D
1
=O
3
A
1
=O
3
B
1
=R
2)作 O
2D
1
⊥O
4
D
1 ，
O
2
C
1
⊥O
4
C
1
O
1A
1
⊥O
3
A
1,
O
1
B
1
⊥O
3
B
1
3) 分别以 O
1、O
2
为圆心，
O
1A
1
、O
2
D
1
为半径画圆弧
O3
O4
2.3 正等轴测图的作图方法
基本方法：
1、坐标法：根据物体在正投影图
上的坐标，画出物体的轴测图。

2、切割法
3、堆积法
4、综合法
根据物体的形状特点确定作图方法，以使作图最简便。

例1:画出六棱锥台的正等轴测图。

坐标法
（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1，在Y轴方向截取六角形对边宽12和1112；
（2）过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段，并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；
连接各顶点，擦去不可见线段，并描深；
去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图
例2：试画出图所示的正等轴测图。

切割法
步骤三：
完成
例3：试画出图所示立体的正等轴测图。

综合法
步骤一：
步骤四：
完成
例4：试画出图所示立体的正等轴测图。

综合法
步骤三
完成
例5 画出¢ 30圆球的正等轴测图
§3 斜二等轴测图
3.1 斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数
斜轴测图的形成
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角：∠ X1O1Z1 = 90°
∠X1O1Y1 = ∠ Y1O1Z1 = 135°
3.2 斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影
1)平行于V面的圆仍为圆，
反映实形。

2)平行于H面的圆为椭圆，
长轴对O1X1轴偏转7°，
长轴≈1.06d,
短轴≈ 0.33d。

3)平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形
状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。

斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。

3.3 斜二等轴测图的作图方法
例1：试绘制
图所示立体的
斜二等轴测图。

作图过程
例2：试绘制图所示立体的斜二等轴测图。

步骤一：
完成
§4 轴测图中剖视的画法
为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。

例1 试画出图示立体的正等轴测图，并剖切去左前方1/4角。