湘教版八年级数学上册第1章测试卷(含答案)

湘教版八年级数学上册第1章测试卷(含
答案)
第1章检测卷
时间：120分钟。

满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.要使分式 $\frac{3}{x-2}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足（。

）。

A。

$x>2$。

B。

$x<2$。

C。

$x\neq-2$。

D。

$x\neq2$
2.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.xxxxxxxx毫米，数据0.xxxxxxxx用科学记数法表示为（）。

A。

$0.432\times10^{-5}$。

B。

$4.32\times10^{-7}$。

C。

$4.32\times10^{-6}$。

D。

$43.2\times10^{-7}$
3.根据分式的基本性质，分式 $\frac{-a}{a-b}$ 可变形为（）。

A。

$\frac{a}{a+b}$。

B。

$\frac{-a-b}{a}$。

C。

$\frac{-
a}{a+b}$。

D。

$\frac{-a}{a+b}$
4.如果分式 $\frac{xy}{x+y}$ 中的 $x$、$y$ 都扩大为原
来的2倍，那么所得分式的值（）。

A。

扩大为原来的2倍。

B。

缩小为原来的$\frac{1}{2}$。

C。

不变。

D。

不确定
5.化简 $\frac{2}{a-aa-2a+1}\div\frac{2}{a+1a-1}$ 的结果
是（）。

A。

$a$。

B。

$\frac{a}{a+1}$。

C。

$\frac{-a}{a-1}$。

D。

$\frac{a-1}{a+1}$
6.若分式 $\frac{|x|-4}{x^2-2x-8}$ 的值为 $-1$，则 $x$ 的
值为（）。

A。

$4$。

B。

$-4$。

C。

$4$ 或 $-4$。

D。

$-2$
7.速录员XXX打2500个字和XXX打3000个字所用的时间相同，已知XXX每分钟比XXX多打50个字，求两人的打字速度。

设XXX每分钟打 $x$ 个字，根据题意列方程，正确的是（）。

A。

$\frac{2500}{x}=\frac{3000}{x+50}$。

B。

$\frac{2500}{x}=\frac{3000}{x-50}$
C。

$\frac{2500}{x+50}=\frac{3000}{x}$。

D。

$\frac{2500}{x-50}=\frac{3000}{x}$
8.下面是一位同学所做的6道题：①$(-3)^2=1$；
②$a+a=a$；③$(-a)\div(-a)=a$；④$4a^2-b^2=(2a+b)(2a-b)$；
⑤$(xy)^2=xy$；⑥$\frac{a^2-b^2}{a-b}=1$。

他做对的个数是（）。

A。

$4$。

B。

$3$。

C。

$2$。

D。

$1$
9.对于非零的两个数 $a$、$b$，规定 $a\oplus b=-
\frac{a}{b}$。

若 $1\oplus(x+1)=1$，则 $x$ 的值为（）。

A。

$1$。

B。

$-\frac{3}{11}$。

C。

$-\frac{2}{11}$。

D。

$-\frac{1}{11}$
10.若解分式方程 $\frac{k-x}{2}-\frac{2-x}{x}=3$ 产生增根，则 $k$ 的值为（）。

A。

$2$。

B。

$1$。

C。

$0$。

D。

任何数
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知分式 $\frac{2x+1}{x+2}$，当
$x=$ $\underline{\hspace{1cm}}$ 时，分式没有意义；当
$x=$ $\underline{\hspace{1cm}}$ 时，分式的值为；当
$x=2$ 时，分式的值为 $\underline{\hspace{1cm}}$。

12.化简 $\frac{16}{2+\sqrt{3}}$ 的结果为
$\underline{\hspace{1cm}}$。

13.化简 $\sqrt{8}-\sqrt{18}$ 的结果为
$\underline{\hspace{1cm}}$。

14.化简 $\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{1}{\sin30^\circ}$ 的结果为 $\underline{\hspace{1cm}}$。

15.若 $x=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，则 $x^2+\frac{1}{x^2}$ 的值为 $\underline{\hspace{1cm}}$。

16.化简 $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ 的结果为
$\underline{\hspace{1cm}}$。

17.若 $x+y=5$，$x^2+y^2=13$，则 $xy$ 的值为
$\underline{\hspace{1cm}}$。

18.若 $a+b=3$，$a^2+b^2=7$，则 $ab$ 的值为
$\underline{\hspace{1cm}}$。

三、解答题（共66分）
19.解方程 $\frac{3x+2}{x-2}+\frac{2x+3}{x+3}=5$。

20.解不等式 $\frac{2}{x-1}\leq\frac{1}{x}+1$。

21.解方程 $\sqrt{2x-5}+\sqrt{x-1}=3$。

22.解方程 $\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-
5}=\frac{1}{x-6}$。

23.解方程
$\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}} =1$。

24.已知 $x+y=2$，$x^3+y^3=2$，求 $xy$ 的值。

25.已知 $x+y=2$，$x^3+y^3=18$，求 $xy$ 的值。

26.已知 $x+y=2$，$x^3+y^3=26$，求 $xy$ 的值。

27.已知 $x+y=2$，$x^3+y^3=34$，求 $xy$ 的值。

28.已知 $x+y=2$，$x^3+y^3=50$，求 $xy$ 的值。

29.解方程 $\sqrt{x-2\sqrt{x}}+\sqrt{x+2\sqrt{x}}=4$。

30.解方程 $\sqrt{2x-1}+\sqrt{3-x}=2$。

31.解方程 $\sqrt{2x-1}-\sqrt{3-x}=1$。

32.解方程 $\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{x-3}=2$。

33.解方程 $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=2$。

34.解方程 $\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}=4$。

35.解方程 $\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}=1$。

36.解方程 $\sqrt{2x-1}+\sqrt{2-x}=2$。

37.解方程 $\sqrt{2x-1}-\sqrt{2-x}=1$。

38.解方程 $\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=3$。

39.解方程 $\sqrt{x+1}-\sqrt{2-x}=1$。

40.解方程 $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-1}=3$。

41.解方程 $\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=1$。

42.解方程 $\sqrt{x+2}+\sqrt{5-x}=3$。

43.解方程 $\sqrt{x+2}-\sqrt{5-x}=1$。

44.解方程 $\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}=3$。

45.解方程 $\sqrt{2x-1}-\sqrt{5-x}=1$。

46.解方程 $\sqrt{3x-1}+\sqrt{3-x}=2$。

47.解方程 $\sqrt{3x-1}-\sqrt{3-x}=1$。

48.解方程 $\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=3$。

49.解方程 $\sqrt{x-1}-\sqrt{5-x}=1$。

50.解方程 $\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x-5}=4$。

51.解方程 $\sqrt{2x-1}-\sqrt{3x-5}=1$。

52.解方程 $\sqrt{x+1}+\sqrt{3x-1}=4$。

53.解方程 $\sqrt{x+1}-\sqrt{3x-1}=1$。

54.解方程 $\sqrt{2x-1}+\sqrt{7-3x}=4$。

55.解方程 $\sqrt{2x-1}-\sqrt{7-3x}=1$。

56.解方程 $\sqrt{3x-1}+\sqrt{2-x}=2$。

57.解方程 $\sqrt{3x-1}-\sqrt{2-x}=1$。

58.解方程 $\sqrt{5x-1}+\sqrt{5-x}=4$。

59.解方程 $\sqrt{5x-1}-\sqrt{5-x}=1$。

60.解方程 $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+5}=5$。

61.解方程 $\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+5}=1$。

62.解方程 $\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=5$。

63.解方程 $\sqrt{2x-1}-\sqrt{3x+1}=1$。

64.解方程 $\sqrt{x-1}+\sqrt{3x+1}=4$。

65.解方程 $\sqrt{x-1}-\sqrt{3x+1}=1$。

66.解方程 $\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-1}=4$。

67.解方程 $\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-1}=1$。

68.解方程 $\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x+3}=4$。

69.解方程 $\sqrt{2x-1}-\sqrt{2x+3}=1$。

70.解方程 $\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}=4$。

71.解方程 $\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}=1$。

72.解方程 $\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x-2}=5$。

73.解方程 $\sqrt{2x-1}-\sqrt{3x-2}=1$。

74.解方程 $\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x-1}=6$。

75.解方程 $\sqrt{3x+1}-\sqrt{5x-1}=1$。

76.解方程 $\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x+1}=4$。

77.解方程 $\sqrt{2x-1}-\sqrt{2x+1}=1$。

78.解方程 $\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}=3$。

79.解方程 $\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}=1$。

1.x + 3x - 9
2.若|p + 3| = (-2017)，则p = -2020.
3.已知方程4mx + 3 = 3的解为x = 1，那么m = -1.
4.若3 + 2x = -34，则x的值是-18.
5.已知x + y = 6，xy = -2，则(x^2 + y^2)/xy = 10.
6.设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 (5000/x) - (5000/(x+20)) = 16.
7.若x = 6，y = 9，则2xy/(x^2 * y) * x = 108.
8.3a - 3b/10ab * 22；(2ab) * (-ab) * (3ab)/2.
9.解方程：(1) 2 - x/(1-x/3) = 1，解得x = 1；(2) 1 + 1/(13 - x) = 3/2，解得x = 5；(3) (2x - 12)/(4x - 2) = -1，解得x = 1.
10.先化简，再求值：(1) 2018a/(a-2) * (a+1)/(a-1) + 1 = 2019；(2) 3x/(x-2) - 2/(x+1)。

其中x = -3，解得答案为-9/4.
11.普通火车的平均速度为70km/h。

12.(1) 按原计划完成总任务的时，已抢修道路2400米；(2) 原计划每小时抢修道路240米。

13.m = 1/2.
14.m = -1/2.
15.x = -1.
16.(x-2)(y-2) = 6.
17.m = -1/3.
18.x = 9/2.
19.x - 4m - m - 4 = 0，解得m = (x-4)/5；
20.(1) 解得x = 5/3；(2) 解得x = 7；(3) 解得x = -3/2.
21.解得普通火车的平均速度为70km/h。

22.(1) x = 0或m = -1；(2) x = c或x = -c。

23.x = c或x = -c。

24.无解。

25.略。

这篇文章似乎是一些数学方程的题目，但是格式错误和明显有问题的段落使得难以理解。

我将删除这些问题段落并尝试重新表述每个段落。

1.请观察方程 x+c=x 的解，猜想并验证这个方程的解。

2.利用之前的结论解方程 x^2/(x-2) = a/(x-1)。

解析：
1.我们可以将方程x+c=x 看做是x+x=c+x，因此解为x=c。

这个结论可以通过代入验证。

2.将方程两边同时乘以 (x-2)，得到 x^2 = a(x-2)/(x-1)。

将
右边的分式化简，得到 x^2 = a(x-1) + 2a。

将其移项并合并同
类项，得到 x^2 - ax + (2a-1) = 0.这是一个二次方程，可以使用
求根公式解得 x 的值。

1.当a=2019时，原式=（2019-1）/（2019+1）
=2018/2020=1.
2.设普通火车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为3x千米/时。

根据题意得（1200/x）+（1200/3x）=10.化简
得x=80，经检验符合实际意义，因此普通火车的平均速度是
80千米/时。

3.设原计划每小时抢修道路x米。

根据题意得（1200/x）-（1200/(1.5x)）=10.化简得x=280，经检验符合实际意义，因此原计划每小时抢修道路280米。

4.分式两边同乘最简公分母x-3，得x-4-(m+4)(x-3)=-m，整理得(3+m)x=8+4m。

由于原方程无解，当m=-3时，化简的整式方程为x^2-7x+12=0，不成立，方程无解；当x=3时，分式方程有增根，即3(3+m)=8+4m，解得m=1.综上所述，m=1或-3.
5.(1) 猜想方程x^2+c=x+c^2的解是x1=c，x2=c-1.验证得当x=c时，方程成立；当x=c-1时，方程成立。

(2) 将x^2+a=x 变形为(x-1)^2=a-1，得x1=a，x2=a-2.。