第三课时：正弦和余弦

第三課时：正弦和余弦

教学目标

1、理解锐角三角函数中的正弦、余弦的概念，并能够举例说明．

2、经历探索正弦、余弦概念的过程，掌握运用sinA、cosA表示直角边的比．重难点、关键

1、重点：理解正弦、余弦的概念．

2、难点：怎样运用已学过的正余弦概念解决实际问题．

教学过程

一、回顾交流，迁移导入

在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边之比也就确定．

斜边

∠A的邻边

∠A的对边C

B

A

正弦定义：∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即

sinA=

A

∠的对边

斜边

余弦定义：∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即

cosA=

A

∠的邻边

斜边

评析：锐角∠A的正弦、余斜、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数，这些函数值都是正实数，而且0<sinA<1，0<cosA<1．

定义拓展：sin2A+cos2A=1，tanA·cosA=1．

二、范例学习，类比领悟

1．例1：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长．

思路点拨：可以从sinA=0.6，找到解题途径，由于定义sinA=BC

AC

，又因为

AC=200，可以求出BC 的值．

C B

A

例2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=

1213

，Ac=10，求AB ；sinB 的值． 思路点拨：首先应用余弦定义cosA=AC AB ，又因为AC=100，cosA=1213

，建立等式10AB =1213，•可求出AB 的值，再应用正弦定义sinB=AC AB

，求出sinB 值，sinB=1213． 学生活动：先独立思考，再与同伴交流，在解题中探寻规律．

教师活动：帮助学生归纳“正、余弦”互化公式．

sin （90°-A ）=cosA

cos （90°-A ）=sinA ．

评析：在有关三角函数计算的某些习题中，常常遇到三角函数的互化，实现这种转化，需要灵活运用上述几个公式．

三、随堂练习，巩固深化

四、课堂总结，提高认识

正弦和余弦的概念是什么？（学生回答）

教师归纳：上述两个定义把锐角三角函数值与图形融合在一起，充分体现了数形结合的思想，这里角是图形，边的比是数值．锐角A•的任一三角函数值可以是实数，这个数值的大小不仅由锐角A 的大小确定，而且与直角三角形大小无关，•角与边的比是一一对应．

五、布置作业，