北大物理考研试题真题及答案

北大物理考研试题真题及答案
模拟试题：北京大学物理学院考研真题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 根据量子力学的基本原理，一个粒子的波函数ψ(r, t)可以描述粒子在位置r和时间t的概率分布。

如果一个粒子被限制在一个一维盒
子内，其波函数为：
ψ(x) = A * sin(πx/L)，其中L是盒子的长度，A是归一化的常数。

若粒子的动能为E，那么E的表达式为：
A. E = (h^2 * π^2) / (8 * m * L^2)
B. E = (h^2 * π^2) / (2 * m * L^2)
C. E = (h^2 * π^2) / (16 * m * L^2)
D. E = (h^2 * π^2) / (4 * m * L^2)
2. 在电磁学中，麦克斯韦方程组描述了电场E和磁场B与电荷密度ρ和电流密度J的关系。

下列哪一项不是麦克斯韦方程组的一部分？
A. ∇• E = ρ/ε₀
B. ∇ × E = -∂B/∂t
C. ∇• B = 0
D. ∇ × B = μ₀ * J + ε₀ * μ₀ * ∂E/∂t
3. 考虑一个单摆系统，其摆长为L，质量为m，初始位移角度为θ₀。

当单摆从静止释放，忽略空气阻力，其周期T与下列哪个因素有关？
A. 摆长L
B. 质量m
C. 初始位移角度θ₀
D. 重力加速度g
4. 热力学第二定律表述了熵增加的原理。

在一个孤立系统中，不可能
通过有限步骤将系统从非平衡状态转换到平衡状态而不引起其他变化。

这被称为什么？
A. 熵增原理
B. 开尔文表述
C. 克劳修斯表述
D. 卡诺效率
5. 光电效应中，光电子的最大动能与入射光的频率成正比。

这一现象
无法用下列哪个理论解释？
A. 经典波动说
B. 量子力学
C. 波粒二象性
D. 光电效应方程
6. 根据狭义相对论，长度收缩是观察者相对于运动物体运动时观察到
的现象。

假设一个尺子在静止参考系中的长度为L₀，在相对于静止参考系以速度v运动的参考系中观察到的长度为L，那么L和L₀的关系是：
A. L = L₀
B. L = L₀ * sqrt(1 - v^2/c^2)
C. L = L₀ / sqrt(1 - v^2/c^2)
D. L = L₀ * (1 - v^2/c^2)
7. 在量子力学中，海森堡不确定性原理表明了粒子的位置和动量不能
同时被精确测量。

如果一个粒子的位置不确定性为Δx，动量不确定性为Δp，那么根据海森堡不确定性原理，下列哪个表达式是正确的？
A. Δx * Δp ≥ h/4π
B. Δx * Δp ≥ h
C. Δx * Δp = h/4π
D. Δx * Δp ≤ h
8. 理想气体状态方程为PV = nRT，其中P是压强，V是体积，n是摩
尔数，R是理想气体常数，T是温度。

如果温度T和摩尔数n保持不变，增加压强P，那么体积V将如何变化？
A. 保持不变
B. 增加
C. 减少
D. 无法确定
9. 一个电子在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动，其受到的洛
伦兹力提供了向心力。

如果电子的速度增大，那么其轨道半径将如何
变化？
A. 保持不变
B. 增大
C. 减少
D. 无法确定
10. 在原子核物理学中，放射性衰变遵循指数衰减规律。

如果一个放
射性核素的半衰期为T，那么在时间t后，剩余的放射性核素数量与原始数量之比为：
A. N = N₀ * (1/2)^(t/T)
B. N = N₀ * e^(-t/T)。