抛物线及其标准方程课件 2023-2024学年高二上数学人教A版(2019)选择性必修第一册

垂足K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy.
设 | KF | p( p 0),那么焦点F的坐标为（p ,0）,准线l的方程为x p
2
2
M (x, y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d
由抛物线的定义，抛物线是点的集合
P M || MF | d.
因为 | MF | x p 2 y2 , d | x p |
d M
l
焦点 F
准线
思考
平面内定点F（1，0）和一条定直线X=1距离相等的点的轨迹是抛 物线吗？为什么？ 不是抛物线，因为点在直线上，不满足抛物线的定义
（1）定义条件：点F不在直线l上，否则动点M得轨迹就不是抛物线，而是过 F点且垂直于l的一条直线。 （2）一动三定：“一动”即一个动点，设为M。
应用练习
图像
标准方程 y2 4x
焦点坐标 （-1，0）
准线方程
x2 4 y
y p 2
课堂小结 本节课你学到了什么？ 1、本节课学习的主要内容有 定义、标准方程、简单运算练习
2、本节课涉及的主要思想方法有 数形结合、分类讨论、类比思想，直观想象，数学运算
抛物线及其标准方程
人教A版（2019） 《选择性必修第一册》
学习目标
学习目标
核心素养
1、掌握抛物线、焦点、准线的概念。 数学抽象，直观想象
2、掌握抛物线的标准方程及推导过 逻辑推理，数学运算 程，明确P的几何意义。
炮弹发射
一、提出问题
平面内，动点M到定点F的距离与M到直线l(不过F点)的距离之比为k。 (1)当0<k<1，点M的轨迹是椭圆； (2)当k>1，点M的轨迹是双曲线； (3)当k=1，点M的轨迹是？
2
2
所以
x
p 2
y2
| x
p
|
2
2
两边平方化简，得
y2 2 px( p 0)
图像
抛物线的标准方程
标准方程
焦点坐标
y2 2 px( p 0)
F( p ,0) 2
y2 2 px( p 0)
F( p ,0) 2
x2 2 py( p 0)
F (0, p ) 2
x2 2 py( p 0)
F (0,
p )
2
准线方程 x p 2 x p 2 y p 2 y p 2
进一步归纳
1.抛物线的四种标准方程的特征 等号左边：系数为1的二次项 等号右边：一次项 注意： (1)一次项定轴，系数正负决定开口方向 (2)焦点的非零坐标都是一次项系数的1/4. (3)焦点非零坐标和准线方程保持一致，数值 互为相反数。
“三定”
定点：抛物线的焦点 定直线：抛物线的准线
定值：点M到定点F与到直线l的距离的比 是定值1
二、抛物线的标准方程
H
M
l
F
x
如何建立恰当的坐标系？
y
K （1）
K
K
（2）
设|KF|=p,(p>0).M(x,y)
（3）
抛物线标准方程推导
P
பைடு நூலகம்
根据抛物线的几何特征，我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，
0<k<1
k>1
k=1
探究问题
如图所示，F是定点，l是不经过点F的定直线 1.在直线l上任意选择一点，记作点H，连接HF; 2.作线段HF的垂直平分线m; 3.过点H作l的垂线交m于点M；
抛物线的定义 定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的 轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。