2023届高三数学(80分系列)三基小题训练(03)(生)(立体几何)

2023届高三数学（80分系列）三基小题训练（03）（学生学案）
（内容：立体几何）
班级：_________ 姓名：_____________________ 座号：_________ 成绩：__________
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1．如图是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB与线段CD所在的直线（）
A．平行B．相交C．是异面直线D．可能相交，也可能是异面直线2．正三角形AOB的边长为1，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是（）
A B C D
⊥，.1O，O分别为上､下底面的圆心，若圆3．已知AB，CD分别是圆柱上､下底面圆的直径，且AB CD
-的体积为18，则该圆柱的侧面积为（）柱的底面圆半径与母线长相等，且三棱锥A BCD
A．9πB．12πC．16πD．18π
4．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（）
A 3cm 3
π
B 3cm 3π
C 3
D 3 5．学校手工课上同学们分组研究正方体的表面展开图．某小组得到了如图所示表面展开图，则在正方体
中，AB 、CD 、EF 、GH 这四条线段所在的直线中，异面直线有（ ）
A ．1对
B ．3对
C ．5对
D ．2对
6．已知平面,,αβγ，直线m 和n ，则下列命题中正确的是（ ） A ．若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥ B ．若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥ C ．若,m n m α⊥⊥，则n α∥ D ．若,m n αα∥∥，则m n ∥ 7．已知平面α，β，γ，直线a ，b ，c ，下列说法正确的是（ ） A ．若//a α，//b β，//a b ，则//αβ B ．若a α⊥，αβ⊥，则//a β C ．若a α⊥，//b β，//αβ，则a b ⊥ D ．若a αγ⋂=，b β
γ=，//a b ，则//αβ
8．如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形且//PQ AC ，则在下列说法中，错误的为
（ ）
A ．AC BD ⊥
B ．//A
C 截面PQMN
C ．AC B
D =
D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45°
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,,,E F G H 分别是所在棱上的动点，且满足
1DH BG AE CF +=+=，则以下四个结论正确的是（ ）
A ．,,,E G F H 四点一定共面
B ．若四边形EGFH 为矩形，则DH CF =
C ．若四边形EGFH 为菱形，则,E F 一定为所在棱的中点
D ．若四边形EGFH 为菱形，则四边形EFGH 周长的取值范围为
4,25⎡⎤⎣⎦
10．已知四面体ABCD 中，2AB CD ==，4BC =，25AC BD ==，直线AB 与CD 所成角为
3
π
，则下列说法正确的是（ ） A ．AD 的取值可能为25 B ．AD 与BC 所成角余弦值一定为
25
5
C ．四面体ABC
D 体积一定为
43
3
D ．四面体ABCD 的外接球的半径可能为22
11．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，所有棱长均2，60BAD ∠=︒，P 为1CC 的中点，点Q 在四边形
11DCC D 内（包括边界）运动，下列结论中正确的是
（ ）
A ．当点Q 在线段1CD 上运动时，四面体1A BPQ 的体积为定值
B ．若AQ//平面1A BP ，则AQ 的最小值为5
C ．若1A BQ △的外心为M ，则11A B AM ⋅为定值2
D ．若1
7AQ =，则点Q 的轨迹长度为23
π
12．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都
接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD 的棱长为a ，则（ ）
A ．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
B ．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为1a ⎛ ⎝⎭
C ．勒洛四面体的截面面积的最大值为
(21
2π4
a
D ．勒洛四面体的体积3312V a ⎛⎫
∈ ⎪ ⎪⎝⎭
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13．两个圆锥的底面是一个球的同一个截面，顶点均在球面上，若球的体积为
32π
3
，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为______.
14．周总理纪念馆是由正方体和正四棱锥组合体建筑设计，如图所示，若该组合体接于半径R 的球O
（即所有顶点都在球上），记正四棱锥侧面11PB C 与正方体底面1111D C B A 所成二面角为θ，则tan θ=_________．
15．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G ，H 分别是棱AD ，11C D ，BC ，11A B 的中点，则异面直
线EF 与GH 所成角的余弦值是______．
16．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,AB BB =与平面1A BC 所成的角为45︒，则该三棱柱外接球的
表面积为___________.。