2025高考物理总复习用单摆测定重力加速度

般不能超过5°,否则单摆将不做简谐振动,故A做法错误;实验尽量选择质
量大的、体积小的小球,减小空气阻力,减小实验误差,故B做法正确;为了
减小实验误差,摆线应轻且不易伸长,实验选择细一些的、长度适当、伸缩
性小的绳子,故C做法正确;物体在平衡位置(最低点)速度最大,计时更准确,
故D做法错误。
(2)单摆的周期 T=2π
2025
高考总复习
第2讲
实验 用单摆测定重力加速度
目录索引
强基础固本增分
1.实验思路:由单摆的周期公式 T=2π
l
4 2 l
,可得出
g=
,测出单摆的摆长
l
和振
2
g
T
动周期 T,就可求出当地的重力加速度 g。
2.实验器材:单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。
3.进行实验
(1)做单摆:取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球,并打一个比小孔大

,即

2
4π
T2= ·
l,但是实验所得

4π 2
力加速度与当地结果相符,则斜率仍为 ,则

接将摆线的长度作为摆长了。
4π 2
= ·
(l+l0),故实验可能是直

2
T
T2-l 图线没过原点,测得重
考向二 数据处理与误差分析
典题2 (2023北京四中模拟)某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)如图甲所示,该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 1.070 cm;同
一条过坐标原点的直线),根据图中数据,可算出重力加速度的大小为
9.86
m/s2(取π2=9.86,结果保留三位有效数字),仅考虑该数据处理方法,
与真实值相比,他得到的加速度g
相同 (选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
丙
(4)如果该同学测得的g值偏大,可能的原因是
AB
。
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.开始计时时,秒表按下稍晚
(4)改变摆长,重复实验。
4.数据分析处理
方法一:计算法。
根据公式 T=2π
l
得
g
4 2 l
g= T 2 ,将测得的几次周期
T 和摆长 l 代入公式
4 2 l
g= T 2 中
算出重力加速度 g 的值,再算出 g 的平均值,即为当地的重力加速度的值。
方法二:图像法。
l
可得
g
由单摆的周期公式 T=2π
g
l= 2 T2,因此以摆长
4
l 为纵轴,
以 T2 为横轴作出的 l-T2 图像是一条过原点的直线,如图所示,求出图线的斜
率 k,即可求出 g 值。g=4π
l
k,
2
(T )
5.注意事项
(1)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证悬点固定。
(2)单摆必须在同一平面内振动。
(3)在摆球摆到平衡位置处时开始计时,并数准全振动的次数。
(4)小球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长L,用游标卡尺测量小球的直
径,然后算出小球的半径r,则摆长l=L+r。
(5)选用1 m左右的细线。
6.误差分析
类型
产生原因
偶然
测量时间(单摆周期)及摆长 ①多次测量再求平均值
误差
时产生误差
系统
误差
主要来源于单摆模型本身
减小方法
②从单摆经过平衡位置时开始计时
学用秒表记录的时间如图乙所示,则秒表的示数为
96.8
s;
甲
乙
(2)如果某同学在实验时,用的摆球质量分布不均匀,无法确定其重心位置。
他第一次量得悬线长为L1(不计摆球半径),测得周期为T1;第二次量得悬线
长为L2,测得周期为T2。根据上述数据,可求得g值为
4 2 L 1 L 2
A.
T 1 T2
4 2 (L 1 -L 2 )
C.实验中将51次全振动误记为50次
D.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了
解析 (1)用游标卡尺测得单摆小球的直径为1 cm+0.05 mm×14=1.070 cm,
同学用秒表记录的时间为1 min+36.8 s=96.8 s。
(2)根据 T=2π
T1=2π
4π 2
4π 2
B. 2 2
T 1 -T 2
4 2 (L 1 +L 2 )
C. 2 2
T 1 +T 2
B
4 2 (T 1 2 -T 2 2 )
D.
L 1 -L 2
。
(3)该同学又想出另一个办法测重力加速度,他测出多组摆线长L与周期T的
数据,根据实验数据,作出了T2-L的关系图像如图丙所示(理论上T2-L图像是
考点二
实验的改进与创新
考向一 实验目的的创新
(多选);
(2)改变摆长,多次测量,得到周期二次方与摆长的关系图像如图所示,所得
结果与当地重力加速度值相符,但发现其延长线没有过原点,其原因可能
C
是
。
A.测周期时多数了一个周期
B.测周期时少数了一个周期
C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
解析 (1)单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动,单摆的摆角不能太大,一
①摆球要选体积小、密度大的
②最大摆角一般要小于5°
×
×
×
√
研考点精准突破
考点一
教材原型实验
考向一 实验原理与操作
典题1 某同学用单摆测量重力加速度,
(1)为了减少测量误差,下列做法正确的是
BC
A.摆的振幅越大越好
B.摆球质量大些、体积小些
C.摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D.计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂,如
图所示。
不要绕接在铁架台上
(2)测摆长:用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米),用游标卡尺测出小球
直径D,则单摆的摆长l=L+

。
2
小摆角
(3)测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度,然后释放小球,记下单摆摆动
30~50次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即为单摆的振动周期。
= L,可得 k=


2
(3)根据 T

,可得

=
1
,T2=2π

2
,可得

4.00
(99.0+1.00)×10
4π 2 (1 -2 )
g= 2 2 ,故选
1 -2
B。
2
,解得
g=9.86
m/s
,仅考虑该数据
-2
处理方法,没有系统误差,则他得到的加速度 g 与真实值相同。
4π 2
(4)根据 g= 2 ,测摆线长时摆线拉得过紧,则摆长测量值偏大,则重力加速
度的测量值偏大,选项A正确;开始计时时,秒表按下稍晚,则周期测量值偏
小,则重力加速度的测量值偏大,选项B正确;实验中将51次全振动误记为50
次,则周期测量值偏大,则重力加速度的测量值偏小,选项C错误;摆线上端
未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,计算时还用原来
的值计算,则重力加速度测量值偏小,选项D错误。