基于HHO优化的时空水质预测模型

现代电子技术
Modern Electronics Technique
Jan. 2024Vol. 47 No. 2
2024年1月15日第47卷第2期
0 引 言
生态环境的水资源是地球生物生存的保障，准确预测水质指标已逐渐发展为重要的研究方向。

水质指标主要包含水温、pH 、水质类别、总磷、总氮、高锰酸钾、氨氮、电导率、浊度和溶解氧。

其中，溶解氧含量是衡量水体质量的重要指标之一，常用于评估河流水质状况，其
含量变化与河道水体新陈代谢率息息相关；同时水体富营养化是全球主要的水环境问题，而氮、磷含量高是造成水体富营养化的主要原因。

因此，预测氮、磷和溶解氧含量对评估河流水质和控制污染物排放具有重要意义。

水质指标数据具有时序性、不稳定性和非线性的特点，因此水质指标预测是典型的时间序列分析任务。

传
DOI ：10.16652/j.issn.1004‐373x.2024.02.032
引用格式：李顺勇，张睿轩，谭红叶.基于HHO 优化的时空水质预测模型[J].现代电子技术，2024，47（2）：176‐182.
基于HHO 优化的时空水质预测模型
李顺勇1， 张睿轩1， 谭红叶2
（1.山西大学 数学科学学院， 山西 太原 030006； 2.山西大学 计算机与信息技术学院， 山西 太原 030006）摘 要： 我国水资源现状不容乐观，提高水质预测模型精度对水资源质量监测具有重要意义。

为捕捉水质指标时序数据非线性变化趋势，水质指标多基于神经网络模型进行预测。

但是现有模型忽略了河流流向，没有考虑上游监测点水质对下游水质的影响；同时现有模型多基于启发式优化算法中的粒子群算法调整神经网络的超参数，但该优化算法仍需设置较多超参数，而参数选取不当容易使模型陷入局部最优。

为此，建立了时空水质预测模型（WT‐CNN‐LSTM‐HHO ），利用哈里斯鹰优化算法（HHO ），基于上游水质数据预测下游的氮、磷和溶解氧水质指标。

实验结果显示，本文所提出的模型对水质预测性能有明显提升，可以实现设置较少超参数而达到较高的水质预测精度。

关键词： 时空水质预测； 哈里斯鹰优化算法； LSTM 神经网络； 时间序列； CNN‐LSTM ； 小波降噪
中图分类号： TN911.23‐34 文献标识码： A 文章编号： 1004‐373X （2024）02‐0176‐07
Spatio⁃temporal water quality prediction model based on HHO optimization
LI Shunyong 1, ZHANG Ruixuan 1, TAN Hongye 2
(1. School of Mathematical Sciences, Shanxi University, Taiyuan 030006, China;
2. School of Computer and Information Technology, Shanxi University, Taiyuan 030006, China)
Abstract ： The current situation of water resource is not optimistic, so improving the accuracy of water quality prediction models is important for water quality monitoring. In order to capture the nonlinear trend of time series data of water quality index, water quality index is mostly predicted based on neural network model. However, the existing models ignore the flow direction of the river and do not consider the influence of the water quality of the upstream monitoring points on the downstream water quality. Meanwhile, existing models mostly adjust the hyperparameters of neural networks based on the particle swarm
optimization algorithm in heuristic optimization algorithms. However, the optimization algorithm still needs to set many super
parameters, and improper parameter selection can easily make the model fall into local optimization. A spatio ‐temporal water
quality prediction model (WT ‐CNN ‐LSTM ‐HHO) is established, Harris Hawk optimization algorithm (HHO) is used to predict
downstream water quality indexes of nitrogen, phosphorus and dissolved oxygen based on upstream water quality data. The experimental results show that the proposed model can significantly improve the performance of water quality prediction, and can set fewer super‐parameters and achieve higher water quality prediction accuracy.
Keywords ： water quality prediction; HHO; LSTM neural network; time series; CNN‐LSTM; wavelet denoising
收稿日期：2023‐07‐04 修回日期：2023‐08‐15
基金项目：国家自然科学基金项目（82274360）；国家自然科学基金项目（61976128）；2022年度山西省研究生教育教学改革课题
（2022YJJG010）
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第2期
统的时间序列分析方法和机器学习方法难以捕捉其非线性的变化趋势。

神经网络方法因其善于捕捉数据中非线性信息的特点而被应用于水质预测研究中，该方法涉及到的神经网络主要有三类：
1） BP神经网络[1‐2]，如：2014年，Ding J等人将BP神经网络与人工神经网络相结合，预测钱塘江流域水质的诸多指标，但该方法捕捉时间序列中长距离自相关信息的能力比较差，预测精度不高[1]。

2）长短期记忆（Long Short Term Memory, LSTM）神经网络，如：2022年，Wu J等人将人工神经网络、离散小波变换和LSTM结合预测水质，但各水质指标的影响因素较多，而LSTM无法捕捉数据指标间的相关性[3‐5]。

3）CNN‐LSTM组合模型[6‐8]，如：2022年，张丽娜等人将时间序列对抗生成网络TimeGAN与CNN‐LSTM模型相结合预测河流水质[8]。

该模型在LSTM的基础上，利用CNN挖掘各水质指标间的相关关系，充分提取水质数据在时间和空间上的特征，更准确地预测了水质指标。

但是该方法忽视了河流流向，没有考虑河流上游对下游水质产生的影响。

此外，研究者针对CNN‐LSTM模型，利用优化算法调整神经网络模型中的参数，如：张铭玮等人利用量子粒子群调整CNN‐LSTM组合模型中的参数，解决了深度学习模型CNN‐LSTM中待调整的超参数较多的问题，但优化算法中仍存在较多超参数需要设置[9]。

本文建立基于哈里斯鹰优化算法（Harris Hawks Optimization, HHO）的时空水质预测模型（WT‐CNN‐LSTM‐HHO）。

该模型考虑了河流流向，结合上游水质指标数据对下游监测点水质变化进行预测；同时，利用HHO算法调整神经网络中的神经元数量、学习率和Dropout等超参数，优化神经网络调参方法，在设置较少超参数的同时进一步提升了模型的预测精度。

1 模型
1.1 模型架构
本文建立时空水质预测模型（WT‐CNN‐LSTM‐HHO），分析河流流向，基于上游监测点水质指标预测下游水质，并利用HHO调整模型中的参数。

时空水质预测模型主要分为三部分：数据降噪模块、水质预测模块和参数优化模块。

首先，在数据降噪模块中，利用小波变换对数据进行降噪处理；其次，在水质预测模块中，利用CNN网络提取各站点间的空间依赖关系，再将特征提取后的数据输入LSTM模型，对天津海河大闸水质监测点的溶解氧、氮和磷含量进行预测；最后，在参数优化模块中，选取HHO算法优化神经网络中的预测步长、神经元数量、学习率、Dropout等超参数。

水质预测模型结构如图1
所示。

图1 水质预测模型结构示意图
1.2 数据降噪模块
数据降噪模块利用小波变换对数据进行降噪处理。

小波变换（Wavelet Transform, WT）源于傅里叶分析，是一种常见的信号滤波方法，广泛应用于数字信号处理等领域[10]。

针对包含噪声的信号，信号中的有效信息经小波分解后小波系数较大，而噪声部分小波分解后的小波系数较小，设定恰当阈值，可以认为大于该阈值的部分为有效信息，而小于该阈值的部分为噪声，进而实现小波降噪。

选择恰当的小波函数是小波降噪过程中的重要步骤[11]，通常需要对比不同小波函数的降噪效果，选择恰当的小波函数。

本文选用降噪前后信号均方误差衡量小波变换的降噪效果。

均方误差越小，表明针对当前信号该小波函数的降噪效果越好。

小波降噪的流程如图2
所示。

图2 小波降噪步骤
1.3 水质预测模块
水质预测模块利用CNN‐LSTM网络预测水质指标。

其中，卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）受视觉神经机制的启发而设计。

CNN因其结构中包含局部连接、权值共享等特点，具有强大的特征提取能力，尤其在图像处理方面有较大的优势[12]。

CNN基本结构包含：输入层、卷积层、池化层、全连接层和输出层[13]。

其中，卷积层的作用是借助数学中卷积的概念，实现对输入数据的特征提取，是卷积神经网络的核心；池化层的作用是缩小矩阵的尺寸，大幅降低模型计算量[14]。

长短期记忆神经网络通过门结构实现对时间序列信息的控制和保护，分别是遗忘门、输入门和输出门[15]。

基于门结构，LSTM解决了RNN梯度弥散的问题[16]，因
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而对于时间序列具备长期记忆的能力，能够更好地挖掘时间序列中的信息，进而实现对时间序列的准确预测。

CNN‐LSTM 组合模型融合两者优势，利用CNN 提取
各指标间的依赖关系，LSTM 用于预测时间序列，可以较好地结合多监测点数据预测目标监测点水质。

水质预测模块结构如图3
所示。

图3 水质预测模块结构示意图
1.4 参数优化模块
参数优化模块选取HHO 算法调整神经网络中的参
数。

哈里斯鹰优化算法[17‐19]模拟了哈里斯鹰围捕兔子的过程，将围捕过程抽象成探索和开发两个阶段，每个阶段有不同的搜索机制。

1.4.1 探索阶段
在围捕猎物的过程中，哈里斯鹰栖息在某地，定
位并等待发现猎物。

HHO 算法的探索阶段中共有两种栖息策略，两种栖息策略的概率均等，表达式如下：X (t +1)=
ìíîïïX rand (t )-r 1||X rand (t )-2r 2X (t ), q ≥0.5(X rabbit (t )-X m (t ))-r 3(LB +r 4(UB -LB)), q <0.5
（1）
式中：
X (t )表示t 轮迭代中哈里斯鹰的位置；X rabbit (t )表示第t 轮迭代中兔子的位置；q 和r i 是（0，1）内的随机数；X rand (t )是当前种群内随机一只哈里斯鹰的位置；X m (t )
是所有哈里斯鹰的平均位置。

1.4.2 探索阶段到开发阶段的过渡
哈里斯鹰在捕食过程中，捕食者需要根据猎物的逃
跑能量在不同围捕行为间转换，此过程猎物自身能量对应的数学模型可表示为：
E =2E 0(1-t T )
（2）
式中：T 表示最大迭代次数；E 0表示初始逃逸能量，在
（-1，1）内随机取值。

1.4.3 开发阶段
针对猎物逃脱概率r 和猎物剩余能量||E ，HHO 算法的开发阶段不断在软围攻和硬围攻间切换。

1） 软围攻当r ≥0.5且||E ≥0.5时，哈里斯鹰位置更新方式
如下：
X (t +1)=ΔX (t )-E ||JX rabbit (t )-X (t )（3）
式中：
ΔX (t )=X rabbit (t )-X (t )表示第t 轮迭代中当前位置与兔子位置之间的距离；
J =2(1-r 5)表示兔子逃脱过程中的随机跳跃强度，r 5为
（0，1）内的随机数。

2） 硬围攻
当r ≥0.5且||E <0.5时，哈里斯鹰的位置按如下表达式进行更新：
X (t +1)=X rabbit (t )-E |
|ΔX (t )（4）
3） 软围攻与渐进快速俯冲
当r <0.5且||E ≥0.5时，HHO 算法利用Levy Flight 中的低频信号模拟猎物逃跑时的运动轨迹和哈里斯鹰
抓捕猎物时快速的俯冲，哈里斯鹰的位置更新方式可以表示如下：
X (t +1)=ìí
îY, F (Y )<F (X (t ))Z, F (Z )<F (X (t ))
Y =X rabbit (t )-E ||X rabbit (t )-X (t ) Z =Y +S ·LF (D )
（5）
式中：D 为优化问题的维度；S 为1×D 维的随机向量；
LF (x )表示Levy 飞行函数。

4） 硬围攻与渐进快速俯冲
当r <0.5且||E <0.5时，策略与软围攻并渐进快速俯冲类似，哈里斯鹰的位置更新方式表示如下：
X (t +1)=ìí
îY, F (Y )<F (X (t ))Z, F (Z )<F (X (t ))
Y =X rabbit (t )-E ||JX rabbit (t )-X m (t ) Z =Y +S ·LF (D )
（6）
哈里斯鹰在围捕兔子的过程中自动调整围捕策略，以达到更强的搜索能力，且仅需设置2个超参数：哈里斯鹰数量和迭代次数，少于粒子群优化算法和量子粒子群算法。

2 实验研究
2.1 数据来源
本文选取天津海河流域监测点的水质数据完成算
法实证，数据来自青悦数据。

考虑到河流上游水质对下游有一定影响，选择海河大闸监测点及其上游的大红桥、曹庄子泵站、井冈山桥、北洋桥和生产圈闸共计6个国控水质监测点作为研究对象，时间跨度为2022年6月1日—2022年10月31日，数据的采样间隔为4 h ，每个监测点共918条数据。

本文主要基于水温、pH 、水质类别、总磷、总氮、高锰酸钾、氨氮、电导率、浊度和溶解氧水质指标，对总磷、总氮和溶解氧进行预测。

监测点的相对位置关系如图4所示。

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第2
期
图4 天津海河流域监测点名称及地理位置关系
2.2 实验设置
小波降噪。

本文选择使用db5、haar 、sym10和
coif10共4种小波函数对数据进行降噪，利用原始序列
与降噪后序列的均方误差衡量小波变换的降噪效果。

两序列间的均方误差越小，表明该小波函数的降噪效果越好。

以海河大闸监测点的各水质指标为例，各小波函数的降噪效果如表1所示，水温、pH 、溶解氧、高锰酸钾、总磷、总氮、电导率和浊度选用coif10小波基函数，氨氮选择sym10函数。

表1 不同水质指标的小波基函数降噪效果
指标水温pH
溶解氧高锰酸钾氨氮总磷总氮电导率浊度
db5
5.002 0×10-22.198 5×10-32.510 7×10-14.258 8×10-2
3.867 4×10-32.968 4×10-55.116 6×10-33.189 5×1043.256 8×10
haar
2.058 4×10-1
3.005 8×10-33.785 0×10-15.462 5×10
-2
3.683 6×10-36.874 6×10-59.601 5×10-3
4.330 9×105
5.447 7×10
sym10
4.071 6×10-22.651 2×10-33.206 0×10-12.907 4×10
-2
1.264 2×10-31.904 3×10-5
2.598 6×10-31.209 9×1042.779 6×10
coif10
2.035 8×10-21.321 6×10-3
2.478 2×10-12.193 1×10
-2
1.409 8×10-31.539 6×10-51.842 5×10-33.110 6×103
2.500 9×10
CNN‐LSTM 模型参数设置。

模型包含1层卷积层、
1层池化层和2层LSTM 层。

根据时间序列偏自相关系数特点，将预测步长定为13。

神经网络中，卷积层中卷积核的数量设置为32，第1层LSTM 神经元数量设置为64，第2层LSTM 神经元数量设置为32，学习率均设置为0.001。

优化算法参数设置。

为有效对比优化算法的效果，
将PSO 算法、QPSO 算法中的种群规模和HHO 中的哈里斯鹰数量均设置为30，迭代次数同为50次。

待调参数的取值范围如表2所示。

表2 参数取值范围
参数历史序列长度卷积核数量LSTM 层神经元数量
隐藏层神经元数量
学习率
取值范围[6，36][1，128][1，128][1，128][0.000 1，0.005]
2.3 实验结果分析
2.3.1 基于上游水质的时空水质预测结果
为验证本文提出的基于上游水质数据的WT‐CNN‐
LSTM 模型的优越性，将基于海河大闸单监测点建立的CNN ‐LSTM 模型与基于上游水质数据建立的CNN ‐LSTM 模型的预测效果进行对比，验证CNN 网络提取多
监测点间数据空间依赖性优势显著；将WT‐CNN‐LSTM 模型与CNN‐LSTM 模型的预测效果对比，验证利用小波变换对数据降噪的重要性；将WT‐CNN‐LSTM 与WT‐CNN 对比，验证LSTM 预测时间序列的优势。

本文分别选取RMSE 、MAE 和MAPE [20‐21]作为模型的评价指标。

为避免单次运行结果的偶然性，每个模型运行10次，将各评价指标的平均值作为各模型最终预测效果的评价指标。

针对溶解氧、总磷和总氮指标，四种模型的评价指标对比如表3~表5所示。

表3 模型溶解氧预测的评价指标对比
模型CNN‐LSTM
WT‐CNN
WT‐CNN‐LSTM （单监测点）WT⁃CNN⁃LSTM （上游水质上游水质））
RMSE
2.151 31.876 31.594 21.468 9
MAE
1.615 51.574 41.248 31.136 1
MAPE
0.272 30.323 10.240 90.246 3
表4 模型总磷预测的评价指标对比
模型CNN‐LSTM
WT‐CNN
WT‐CNN‐LSTM （单监测点）WT⁃CNN⁃LSTM （上游水质上游水质））
RMSE
0.068 70.067 30.067 60.066 6
MAE
0.048 50.048 60.048 60.048 3
MAPE
0.368 70.393 10.383 10.388 7
综合分析表3~表5可知，针对总氮指标，本文所提新模型的3个指标均达到最优，而针对溶解氧和总磷指标，该模型在两个评价指标达到最优，故该模型为当前的最优模型。

以溶解氧指标为例，WT‐CNN‐LSTM 模型与CNN‐LSTM 模型相比，RMSE 降低了47.26%，MAE 降
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低了42.11%，表明小波降噪可以有效提高模型预测精度；与WT‐CNN 模型相比，本文所提模型RMSE 降低了27.71%，MSE 降低了38.56%，证明了LSTM 预测时间序列数据的优势；与单监测点相比，利用上游水质数据预
测溶解氧含量的WT ‐CNN ‐LSTM 模型RMSE 降低了8.90%，MAE 降低了9.65%，但MAPE 指标稍高。

MAPE 评价指标对极端数据的预测效果不敏感，MAPE 高而RMSE 和MAE 低表明基于上游水质的预测模型对于极端数据的预测效果更好，充分说明该模型可以有效提升水质的预测精度。

氮、磷的预测情况与溶解氧指
标类似。

表5 模型总氮预测的评价指标对比
模型CNN‐LSTM WT‐CNN
WT‐CNN‐LSTM （单监测点）WT⁃CNN⁃LSTM （上游水质上游水质））
RMSE 0.337 60.413 60.383 50.330 1
MAE 0.222 00.279 30.310 50.209 3
MAPE 0.201 60.216 90.323 20.198 8
经上述分析，基于上游水质的时空水质预测模型（WT‐CNN‐LSTM ）的预测精度最高。

本文在该模型的基础上，继续利用PSO 、QPSO 和HHO 三种优化算法调整神经网络模型中的参数，从而进一步有效提升模型的预测效果。

2.3.2 基于HHO 的神经网络参数优化
1） 优化过程
本文在基于上游水质数据的时空水质预测模型（WT ‐CNN ‐LSTM ）中分别使用优化算法HHO 、PSO 和QPSO 最小化模型的loss 函数，调整神经网络中的参数，以溶解氧指标为例，优化过程如图5所示。

分析图5可知，针对溶解氧指标，PSO 算法在第31轮达到最优，QPSO 算法在第38轮迭代时达到最优，而HHO 算法在第27轮迭代时达到最优，故HHO 算法收敛速度更快。

2） 优化效果
为比较三种调参方法的优劣，将三种算法调参后模型的预测曲线绘制在同一张图中进行对比，如图6所示。

以溶解氧为例，由图6可知，经过各种方法调参的WT‐CNN‐LSTM 的预测值可以基本拟合溶解氧变化的趋势，但对于个别极端数据，WT‐CNN‐LSTM‐HHO 模型的
拟合效果明显优于其他模型。

图5
不同算法优化过程对比
图6 不同算法溶解氧指标预测效果对比
利用各模型预测溶解氧、总磷和总氮指标，模型评价指标分别如表6、表7和表8所示。

由表6可知，以溶解氧指标为例，3个评价指标中，WT‐CNN‐LSTM‐HHO 的RMSE 和MAE 均达到最小值，分别为1.381和1.030，但MAPE 指标没有达到最小，该评价指标受极端值预测效果影响较小。

综合三种评价
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指标分析，再次证明本文所提出的基于HHO优化的时空水质预测模型对于极端值的预测效果更好。

表6 溶解氧指标模型预测情况
模型
WT‐CNN‐LSTM（上游水质）WT‐CNN‐LSTM‐PSO WT‐CNN‐LSTM‐QPSO WT⁃CNN⁃LSTM⁃HHO RMSE
1.468 9
1.425 4
1.424 9
1.380 7
MAE
1.136 1
1.096 1
1.067 5
1.030 0
MAPE
0.246 3
0.241 0
0.238 9
0.239 7
表7 总磷指标模型预测情况
模型
WT‐CNN‐LSTM（上游水质）WT‐CNN‐LSTM‐PSO WT‐CNN‐LSTM‐QPSO WT⁃CNN⁃LSTM⁃HHO RMSE
0.066 6
0.070 7
0.056 5
0.041 4
MAE
0.048 3
0.052 5
0.040 3
0.028 9
MAPE
0.388 7
0.409 2
0.392 8
0.432 2
表8 总氮指标模型预测情况
模型
WT‐CNN‐LSTM（上游水质）WT‐CNN‐LSTM‐PSO WT‐CNN‐LSTM‐QPSO WT⁃CNN⁃LSTM⁃HHO RMSE
0.330 1
0.346 5
0.286 6
0.262 0
MAE
0.209 3
0.226 8
0.175 8
0.161 8
MAPE
0.198 8
0.205 6
0.212 3
0.223 8
相较于WT‐CNN‐LSTM模型，WT‐CNN‐LSTM‐HHO 模型的RMSE降低了5.48%，MAE降低了9.65%，MAPE 降低了4.17%，故使用HHO算法调整模型中的参数有效提升了模型的预测精度。

与WT‐CNN‐LSTM‐PSO模型相比，WT‐CNN‐LSTM‐HHO模型的RMSE降低了
3.49%，MAE降低了6.36%。

与WT‐CNN‐LSTM‐QPSO模型相比，WT‐CNN‐LSTM‐HHO模型的RMSE降低了3.49%，MAE降低了3.47%。

总磷和总氮指标预测情况与溶解氧指标类似。

综上分析，所提出的WT‐CNN‐LSTM‐HHO模型对水质指标的变化趋势的预测效果最优。

3）参数数量
HHO算法仅需设置2个超参数，数量少于PSO和QPSO，降低了因参数选取不当而使模型陷入局部最优的风险。

同时，比较表6~表8中3种优化算法寻得的最优模型可知，针对3个水质指标，HHO算法的优化效果更好，RMSE和MSE指标均小于PSO算法和QPSO算法寻得的最优模型。

综上所述，HHO算法在优化速度和优化效果方面均好于PSO算法和QPSO算法。

此外，HHO能在超参数数量较少的前提下达到更好的预测效果。

3 结语
利用小波降噪后的各监测点水质数据，结合河流流向建立CNN‐LSTM模型，预测地处下游的海河大闸监测点溶解氧、总磷和总氮含量。

得出相较于其他模型，本文提出的基于HHO的时空水质预测模型的预测效果最好。

为解决神经网络中超参数较多且参数选取不当，容易使模型陷入局部最优解的问题，现有研究引入粒子群算法、量子粒子群算法，但上述两种算法仍需设置较多超参数。

为此，本文利用HHO算法优化神经网络中的历史序列长度、卷积核数量等参数，进一步提升了模型预测精度。

实验结果显示，所提出的HHO优化模型需设置的超参数最少，预测性能最优，对于极端数据的预测效果明显优于其他组合模型。

注：本文通讯作者为李顺勇。

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作者简介：李顺勇（1975—），男，教授，主要研究方向为统计机器学习。

张睿轩（1999—），女，硕士研究生，主要研究方向为统计机器学习。

谭红叶（1971—），女，教授，主要研究方向为自然语言处理。

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