四川省宜宾市第一责任区2016届高考适应性测试数学文(A

2016届高考适应性测试（A 卷）
数 学（文史类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
注意事项：
必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1
．已知集合{|A x y ==
，B =()0+∞，
，则A B =
(A) ()0+∞， (B) ()3+∞， (C) [)0+∞， (D) [)3+∞， 2．i 为虚数单位，求
32i
i
-= (A) 23i - (B) 23i -- (C) 32i - (D) 23i -+
3． 命题01p x ∃>：，
使得200210x x -+-≥，则p ⌝为 (A) 1x ∀>，使得2210x x -+-≤ (B) 01x ∃>，使得200210x x -+-< (C) 1x ∀>，使得2210x x -+-< (D) 1x ∀≤，使得2210x x -+-<
4． 执行如右图所示的程序框图，输出的结果是
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 5． 已知1
cos 23
πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1cos 2α-的值为 (A)
19 (B) 29 (C) 49
(D) 89 6．已知函数()2 0
1 0
x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于
(A) －3 (B) －1 (C) 1 (D) 3
7．已知抛物线2
2(0)y px p =>与双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的交点为,A B ，且直线
AB 过两曲线的公共焦点F ，则双曲线的离心率为
1
2
8．已知函数()2
ln x f x x x
=-
，则函数)(x f y =的大致图像为
(A) (B) (C) (D)
9．设不等式组240
00x y x y y +-≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
表示的平面区域为D ，点(2,0)A ，点(1,0)B ，在区域D
内随机取一点M ，则点M
满足||||MA MB ≥的概率是
(A)
516π (B) 316π (C) 38π (D)
4π 10．已知抛物线24y x =的焦点为F ，点M 为直线2x =-上的一动点，过点M 向抛物线
24y x =的作切线，切点为B C ，，以点F 为圆心的圆与直线BC 相切，则该圆面积的取值
范围为
(A) (0)π， (B) (0]π， (C) (04)π， (D) (04]π，
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．计算：3log 2
1lg 20lg 2(3
)--= ▲ ．
12．某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的 体积是 ▲ ．
13．某家庭用分期付款的方式购买一辆汽车，价格为15万元，购买当天 先付5万元，以后每月这一天都交付1万元，并加付欠款的利息，月利率 为1%．若交付5万元以后的第一个月开始算分期付款的第一期，共10期 付完，则全部货款付清后，买这辆汽车实际用的钱为 ▲ 万元．
14．如图：在矩形ABCD 错误！未找到引用源。

中，2,1AB AD == ，错误！未找到引用源。

E 是AB 错误！未找到引用源。

的中点，点P 在以错误！未找到引用源。

为圆心，错误！未找到引用源。

为半径的圆弧DE
错误！未找到引用源。

上变动，若AP DE EC λμ=+错误！未找到引用源。

，其中
,R λμ∈ 错误！未找到引用源。

，则2λμ+错误！未找到引用源。

的最大值是 ▲ ．
15．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆
O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
①对于任意一个圆O ，其“优美函数”有无数个；
②正弦函数x y sin =可以同时是无数个圆的“优美函数”； ③函数)1ln()(22++=x x x f 可以是某个圆的“优美函数”；
④函数)(x f y =是“优美函数”的充要条件为函数)(x f y =的图像是中心对称图形． 其中正确的命题是 ▲ ．（写出所有正确命题的序号）
三．解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内．
16．(本小题满分12分)
已知函数()()sin (0,
0,|| ) 2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所
示：
(I) 求函数()f x 的解析式；
(II) 在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，
若()11f A a b ===，，求ABC ∆的面积S ．
17．(本小题满分12分)
甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发10个红包，每个红包金额在[]1,5产生．已知在每轮游戏中所产生的10个红包金额的频率分布直方图如图所示．
(I) 求a 的值，并根据频率分布直方图，估计10个红包金额的中位数；
(II) 以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲抢到来自[)2,4中3个红包，求其中一个红包来自[)2,3，另2个红包来自[)3,4的概率.
18．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且AB ＝AC=PB ＝2，
O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，M 为PD 的中点． (I) 证明：PB ∥平面ACM ； (II) 求三棱锥P －MAC 的体积．
19．(本小题满分12分)
已知数列{a n }的首项1a ＝5，且a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *)．
(I) 证明：数列{a n ＋1}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (II) 求数列{n na }的前n 项和n S ．
20．(本小题满分13分)
已知椭圆22
21(20)4x y C b b +=>>：的上、下顶点分别为A 、B ，过点
B 的直线与椭圆交于另一点D ，
与直线2y =-交于点M ．
(I) 当1b =且点D 为椭圆的右顶点时，求三角形AMD 的面积S 的值； (II) 若直线AM 、AD 的斜率之积为3
4
-，求椭圆C 的方程．
21．(本题满分14分) 设函数()ln 1
x x f x x =
-，()2
1(2)2g x a x x =---其中a R ∈．
(I) 求函数()f x 的单调区间；
(II) 若对任意1,x >都有()(1)f x g x >-恒成立，求a 的取值范围.
数学（文史类）参考答案
一.选择题:每题有四个选项,只有一个是正确的.每题5分,共50分.
11.
12； 12.332； 13. 15.55； 14.2
10
； 15. ①②. 三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.不能答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内.
16. 解：(I)由图像可知2,A = ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分
52,,==241264T T πππππωπ
=-=∴=即 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
又,26π⎛⎫
⎪⎝⎭
函数图像过 22(),06226k k Z k ππππϕπϕϕ∴⨯+=+∈<∴==且||，
()2sin 26f x x π⎛
⎫∴=+ ⎪⎝
⎭ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍6分 (II)
()12sin 21,sin 2662f A A A ππ⎛⎫⎛
⎫=+=∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
1350,2,2,6
6
6663
A A A A π
π
ππππ
π<<∴
<+
<
+=∴=即 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分
在ABC ∆
中，由正弦定理
1,sin sin sin sin 3
b a B A B ==即 1sin ,=262
B b a B
C A B πππ=<∴=--=又，， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍11分
1122
ABC S ∆∴=⨯=
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分
17.解：(1)由题可得:(0.10.20.3)11,0.4a a +++⨯=∴=，设中位数为x ，则有
110.10.20.3(3)0.5,3x x ++-=∴=
，即中位数为11
3
. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
(2) 由频率分布直方图可得，金额在[)2,3的红包个数为100.22⨯=个，设为1,2,A A 金额在[)3,4的红包个数为100.33⨯=个.设为123,,.B B B 则从金额在[)2,4的红包内抢到3个的情况有：
121122123112212123223(A ,A ,B ),(A ,A ,B ),(A ,A ,B ),(A ,B ,B ,),(A ,B ,B ),(A ,B ,B ),(A ,B ,B ),113213123(A ,B ,B ),(A ,B ,B ),(B ,B ,B )，共10种. .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
8分
其中1个红包来自[)2,3，另2个红包来自[)3,4的情况有：
112212123223113213(A ,B ,B ,),(A ,B ,B ),(A ,B ,B ),(A ,B ,B ),(A ,B ,B ),(A ,B ,B )，共6种.
∴其中一个红包来自[)2,3，另2个红包来自[)3,4的概率63
105
P =
=..﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分
18.解: 证明：(I)如图连结MO 在PDB ∆中，1
//
2
MO PB ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 MO AMC PB AMC ⊂⊄平面平面
∴PB ∥平面ACM . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分
(II) 如图连结MO
在Rt POB ∆中
, 2,1PB OB PO ===﹍﹍﹍﹍8分
1
2
P MAC P DAC M DAC P DAC P DAC V V V V V -----=-=-
11121232=⨯⨯⨯=
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分 19.解：(I)证明：∵a n ＋1＝2a n ＋1，
∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，且0611≠=+a ∴
1
1
1+++n n a a ＝2， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍3分
∴数列{a n ＋1}是以6为首项，2为公比的等比数列， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
∴a n ＋1＝(a 1＋1)·2n －1＝6·2n －1＝3·2n ， ∴a n ＝3·2n －1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分
(II)∵n na =n (3·2n －1) ＝3(2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n )－(1＋2＋3＋…＋n )， 令T n ＝2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ，
∴2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)×2n ＋n ×12+n ，
∴－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·
12+n ＝2
1)
21(2--n －n ·
12+n ＝－(n －1)·12+n －2， ∴T n ＝(n －1)·
12+n ＋2， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分
n S ∴＝3(n －1)·
12+n －2
)1(+n n ＋6. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分
20.解: (I)当1b =且点D 为椭圆的右顶点时，(0,1),(0,1),(2,0)A B D - ∴直线MD 的方程为1
12
y x =-，可得(2,2)M -- ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
∴S ABD ABM S S =+V V 11
2222422
=⨯⨯+⨯⨯=. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分
(Ⅱ)(0,),(0,)A b B b -，设直线MD 的方程为(0)y kx b k =-≠ ，则：
联立22
21
4x y b y kx b
⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
解得232222
84(,)44kb k b b D k b k b -++， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍10分 联立2y y kx b =-⎧⎨
=-⎩
解得 2
(,2)b M k -- ﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍11分 ∴2(2)3
4(2)4
AM AD
b b k k b +⋅=-=--
∴322236(1)(36)0b b b b b b ++-=-++=,易得1b =
∴椭圆C 的方程为2
214
x y += ﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍13分 21. 解：(I)
()22
(ln 1)(1)ln ln 1
(01)(1)(1)x x x x x x f x x x x x +----'=
=>≠--且
令错误！未找到引用源。

,
()11
1x u x x x -'=-=
()u x ∴在(0，1)上单减，在)1(∞+，
上单增，()(1)0u x u ∴≥= ()f x ∴在(0，1)错误！未找到引用源。

上单增，也在)1(∞+，
上单增，无单调减区间. .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
（Ⅱ）因为()0,(1)x f x g x ∀>≥-成立，即()1
ln (1((3)02
x x a x x ϕ=+-->对0
x >恒成立，
()21(1)1(2) (1)a x a
x a x x x x
ϕ-+-'=+-=> ﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍6分
（1）当01a ≤≤时，()0x ϕ'≥，则()x ϕ在(1,)+∞上单调递增，()(1)0x ϕϕ∴>=，满足题意.
.﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍8分
（2）当1a >时，令()0x ϕ'<，则11x <<+
∴()x ϕ在(1,1+
上单
调递减，x ∴∈(1,1+
时，()(1)0x ϕϕ∴<=，不满足题意. .﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分
（3）当0a <时，令()0x ϕ'>，则11x <<+
∴()x ϕ在(1,1+上单
调递增，在(1)+
+∞上单调递减， .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍11分
容易证明：ln 1 (1)x x x <->，取023(1)x a =-
∈++∞时， ()000000011
ln (1)(3)1(1)(3)2
2
x x a x x x a x x ϕ=+--<-+--
()000012
(1)[1(3)](1)(1)022a x x a x x a
ϕ-∴<-+
-=-+⨯=，不满足题意。

综上所述：a 的取值范围[0,1] .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
14分
说明：()000000011
ln (1)(3)1(1)(3)22x x a x x x a x x ϕ=+--<-+-- 在时，+∞→x 0001
1(1)(3)2
x a x x -+--→-∞，不合题意，学生这样做也可给满分。